规范解答，避免无谓失分

孙凯

数学在中考中的重要性不言而喻。数学老师在中考前总是反复强调要规范解答，避免无谓失分。那么，什么叫规范解答呢？规范解答是指在解决“解答类”问题时，根据试题提供的信息（文字、符号、图形等）以及要解决的问题，依据数学本身的规范要求，把求解的过程及结论清晰、准确、简洁、完整地书写在规定的答题区域内。作为考生，我们在解答时应力求详略得当，言必有据，逻辑清晰，结论明确。下面，我们以两道圆的中考题为例，谈谈如何规范解答。

例1 （2020·江苏盐城）（本题满分10分）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA=∠B。

（1）求证：CD是⊙O的切线;

（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC与点F，求证：△DCF是等腰三角形。

【规范解答】

证明：（1）连接OC，如图2。

∵OC=OA，

∴∠OCA=∠A。（1分）

（∠OCA与∠A相等是需要证明的，在证明后才可以使用于后续的证明中。）

∵AB为⊙O的直径，

∴∠BCA=90°，

∴∠A+∠B=90°。（2分）

又∵∠DCA=∠B，

∴∠OCA+∠DCA=∠OCD=90°，

∴OC⊥CD。（4分）

又∵点C在⊙O上，

∴CD是⊙O的切线。（5分）

（不规范的写法往往会忽略“点C在⊙O上”这一条件，导致证明的条件不完整。）

（2）∵∠OCA+∠DCA=90°，

∠OCA=∠A，

∴∠A+∠DCA=90°。（6分）

（已经证明的结论，作为条件再次使用时需要罗列出来。）

∵DE⊥AB，

∴∠A+∠EFA=90°，

∴∠DCA=∠EFA。（8分）

又∵∠EFA=∠DFC，

（“对顶角相等”作为条件可以直接使用于证明的过程中。）

∴∠DCA=∠DFC，

∴DC=DF，（9分）

∴△DCF是等腰三角形。（10分）

（最后不要忘记说明求证的结论。）

例2 （2020·江苏苏州）（本题满分10分）如图3，已知∠MON=90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA=8cm。动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动。连接PQ，交OT于点B。经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC。设运动时间为t（s），其中0

（1）求OP+OQ的值。

（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值;若不存在，说明理由。

（3）求四边形OPCQ的面积。

【规范解答】

解：（1）由题意得OP=8-t，OQ=t，

∴OP+OQ=8-t+t=8（cm）。（2分）

（2）当t=4时，线段OB的长度最大。（3分）

如图4，过点B作BD⊥OP，垂足为D，则BD∥OQ。

∵OT平分∠MON，

∴∠BOD=∠OBD=45°，

∴BD=OD，OB=[2]BD。（4分）

设线段BD的长为x，则BD=OD=x，OB=[2]BD=[2]x，PD=8-t-x。

∵BD∥OQ，

∴[PDOP]=[BDOQ]，

∴[8-t-x8-t]=[xt]，

∴x=[8t-t28]，（5分）

∴OB=[2]·[8t-t28]

=[-28]（t-4）2+[22]，

∴当t=4时，线段OB的长度最大，为[22]cm。（6分）

（3）∵∠POQ=90°，

∴PQ是圓的直径，

∴∠PCQ=90°。

∵∠PQC=∠POC=45°，

∴△PCQ是等腰直角三角形，

∴S△PCQ=[12]PC·QC

=[12]×[22]PQ·[22]PQ

=[14]PQ2。（8分）

在Rt△POQ中，

PQ2=OP2+OQ2=（8-t）2+t2，

∴四边形OPCQ的面积

S=S△POQ+S△PCQ

=[12]OP·OQ+[14]PQ2

=[12]t（8-t）+[14][（8-t）2+t2]

=4t[-12]t2[+12]t2+16-4t

=16，

∴四边形OPCQ的面积为16cm2。（10分）

圆的解答题考查的知识点比较全面，会将三角形、四边形、函数等数学知识结合在一起进行综合考查，是中考的热点之一。我们在解答这一类试题时，首先要弄清题意，充分分析和提取信息，用好试题中的直接条件，找到已知条件与未知之间的联系，明确解题步骤，然后分步实施，做到条理清晰、结论准确。我们还要注意书写的规范性、证明的逻辑性、过程的完整性，特别注重求解问题过程中关键条件的说明。所谓的“关键条件”就是“得分点”，抓住了解答过程中的关键点，才能避免无谓的失分，获得满意的答题效果。

（作者单位：江苏省苏州市阳山实验初级中学校）