溯本探源 深化教学

李志洪

[摘  要] 深度学习传达了一种新的学习理念——教学的深刻性和有效性兼顾融合，关注学生思维最深處对知识的真正认识和再创造，为教师提供了一个上“好课”的模式框架，将教师已有的知识和教学经验提炼、外化，其可操作性强.

[关键词] 高中数学;深度学习;探析

伴随着第四次工业革命的到来，对基础教育课堂教学提出了新的、更高的目标要求——高质量学习，而高质量学习呼唤深度学习. 深度学习是指在教师的引领下，学生围绕具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程. 与孤立记忆和非批判性接受知识的浅层学习相比，深度学习是以高阶思维为核心特征，是情境教学、逻辑教学和意义教学的统一. 开展深度学习，教师需要做什么？如何做？面对的挑战是什么？急需一线教师进一步实践探索并深入发展深度教学.

深度学习的认识与思考

践行深度学习理论，首先需要思考以下教学设计问题：第一是“为什么教”的问题，即教学目标、意义、价值的设定;第二是“教什么”的问题，即教学内容的取舍整合、主次难易、前承后续、呈现方式、结构体系等的分析与设计;第三是“怎么学”的问题，这也是教学设计的核心问题，即教学策略、方法、手段的科学设计促使达成教学目标;第四是“学得怎么样”的问题，即教学诊断、反馈、调控、评价的问题. 故深度学习必须做好做优四大要素的设计：第一，设计并确定单元学习主题（中心任务）;第二，设计并确定深度学习目标（活动预期）;第三，设计深度学习的问题和活动（学习过程）;第四，设计持续性引导评价（达成反馈）.

深度学习需要优质的教学问题，即没有简单的“正确”答案;能激发主动思考;需要讨论和探究;触及学科的核心;引发出其他问题;挑战未经验证的假设;质疑某些想当然的观点. 所以实施深度学习的钥匙首先是积极倡导原生态的教学，让学生有更多的机会直接面对原生态的问题情境和探究活动，激发并维持其原生态思维的介入、反应、碰撞与升华;其次，积极倡导高阶思维参与下的课堂生成，它是实现学生知识学习、思维能力和创新意识同步发展的必由之路.

深度学习需要有效的教学活动，即深度学习目标达成所需要的活动;促进学科思想和方法、素养培养的活动;触发并维持学生高阶思维的活动. 典型的学生活动形式主要有实验探究、分工协作、交流研讨、展示汇报、信息加工整理（资料查阅整理）等. 可结合问题解决的需要，选择适宜的活动形式及其恰当的有序组合.

深度学习需要高质量的引导评价：基于深度学习的单元整体设计是根据不同课时的关系、能力进阶、知识结构、问题解决的过程进行教学实施的，在教学实施中关键环节是教师适时适度的指导启发、点评激励和总结提升等持续性、高质量的引导和评价. 笔者对深度学习的理解是围绕数学学科核心内容把课本相关章节的知识点进行深度整合，学生在教师持续性、高质量的引导评价下解决挑战性任务时对反映学科本质的思想和方法理解得更加深刻，而且围绕核心概念的深度学习不耽误进度，反而节约了课时，但对教师引导和评价的能力要求更高了.

下面以“方程的根与函数的零点”的教学设计为例诠释说明.

基于深度学习的教学设计案例

1. 文化激趣，引入新课

方程的求解是从未知通向已知的“金桥”. 虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样的方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁月. 早在十六世纪，数学家就已经解决了一次、二次、三次和四次方程的一般性解法，在随后的三百多年里，方程解法的发展停滞了……直到十九世纪挪威年轻数学家阿贝尔成功地证明了高于四次的一般代数方程没有一般形式的代数解.

公元1247年南宋数学家秦九韶在《数书九章》提出了求任意次代数方程的正根的方法，而英国人W.G.霍纳在1819年才得出同样的解法.

那么，一般方程要判断是否有根的情况，又是如何解决的呢？

设计意图：创设问题情境，渗透数学文化.

2. 创设情境，激活思维

通过对一道教材例题的变式探究和深度探源，在问题驱动引导下，采取协作交流、猜想验证等方式激发高阶思维并解决问题.

问题1：求函数f（x）=lnx+2x-6的零点的个数.

活动预设：基于学生的知识经验，函数在定义域上是连续不断的曲线，从函数零点存在定理和函数的单调性入手，用计算器或计算机作出x，f（x）的对应值表和图像，从而将问题解决. 有的学生通过合作交流，以及方程的根与函数零点的关系，将函数f（x）变形为两个函数的差;通过几何画板，画出两个函数的图像，观察图像交点个数与零点个数的关系，探究得出相同的结论.

设计意图：从学生熟悉的教材例题出发，关注问题的源头，通过引导学生在分析并解决“基础”的源问题的过程中发现并提出“新”问题，将转化与化归的数学思想和方法渗透到解题过程中，从而突显“四能”和“四基”的培养，提升学生的数学核心素养.

追问1：如何求函数q（x）=x3+2x-6的零点的个数？

追问2：如何求函数s（x）=ex+2x-6的零点的个数？

追问3：如何求函数u（x）=sinx+2x-6的零点的个数？

活动预设：学生独立思考后师生交流、讨论，获得共识：这3个函数与教材例题本源相同，多问殊途同归.

设计意图：进一步探究前面所提的问题，并在更大的范围内加强联系，积累数学思维与实践的基本经验，培养学生抽象性思考问题的习惯和思维方式.

3. 合作探究，深化思维

追问4：如何求函数f（x）=-sinx+ 在-1， 上零点的个数？

活动预设：教师引导学生在经历观察、分析、比较、交流，鼓励学生分析解题思路，并得出这个函数的本质与教材例题相同，利用导数可证函数在-1， 上单调递减，殊途同归.

设计意图：基于前面教材例题深度探究解决的铺垫下，鼓勵学生独立自主思考，打破情境限制，先“熟悉”后“关联”再“综合”，逐步对问题进行变式、拓展与延伸，创设更具挑战性的问题或任务，诱发高阶思维介入，突破思维定式，促使学生抽象概括水平逐步提高.

追问5：如何求函数q（x）=sinx-ln（x+1）的零点的个数？

活动预设：教师引导学生在前面几问的探究基础上，观察、分析、比较、探究，利用几何画板，引导学生观察图像，鼓励学生分析解决思路，教师及时评价.

设计意图：利用所学知识分析新的问题情境，赏析高考题，让学生通过教材的例题进行溯本探源，深化教学.

4. 高考赏析，聚焦思维

已知函数f（x）=sinx-ln（1+x），f ′（x）为f（x）的导数. 证明：（1）f ′（x）在-1， 上存在唯一极大值点;（2）f（x）有且仅有2个零点.

活动预设：根据前面5个问题探究的基础，利用图像，结合函数的图像与性质（如单调性、奇偶性等），探究解决问题的思路，确定函数的零点个数，引导学生完善解决问题和论证命题的过程，提出解法1（在（-1，+∞）上分段讨论）、解法2（利用sinx缩小范围），突出一题多解、多题归一，突显思维发散. 强调思维的深刻性和灵活性，强调表述的准确性和规范性，以此突出数学核心素养的培养.

设计意图：数学高考真题体现了新高考评价理念和要求，突出了以学科知识为基、能力为重、素养导向的价值理念，将理性思维作为重点考查目标，在分析问题中聚焦思维、透视素养，以促进学生达成应有的思维高度.

5. 分析问题拓展思维、透视素养

从课本出发，通过讨论完成探究，引导学生大胆猜想出函数零点的存在性及个数或大致区间的判定方法.使用一题多解或多题一解的方法，提高学生的发散思维和类比迁移的数学素养，并辅以数学文化，注重信息技术与教学内容的融合，这样的设计既符合学生的认知特点，又让学生经历从特殊到一般的过程，体会深度学习数学的方法，提升发现、归纳解决问题的能力. 在分析问题过程中重视数学学科本质和特性，渗透基本数学思想和方法，形成理性思维和科学求真的思维品质.

教后反思

深度学习传达了一种新的学习理念——教学的深刻性和有效性兼顾融合，关注学生思维最深处对知识的真正认识和再创造，为教师提供了一个上“好课”的模式框架，将教师已有的知识和教学经验提炼、外化，其可操作性强. 当然，关注学生能力培养的深度学习不仅体现在课堂上，也应延续到课外. 而基于深度学习的主要评价是什么？如何评价？教学实施和评价如何兼顾？这也是教师需要持续关注并着力解决的问题.