开展居家学习指导课，提升学生自主学习能力

李荣军

[摘  要] 居家学习时，学生遇到不会解的题，往往会想到借助于“小猿搜题”等网络工具来进行自主学习. 那么该如何运用网络工具进行学习，疫情之下，这样的问题迫在眉睫. 基于“互联网+”与“人工智能”的背景下，以可视化技术为辅助，培养学生自主学习的方式，以期解决好居家的深度学习，以提升学生自主学习的能力，为学生的终身学习奠定基础.

[关键词] 居家学习;网络智能;深度研题;自主学习

问题背景

居家学习时，学生遇到不会解的题或者解题过程复杂的问题时，在没有老师的指导、同伴互助时，往往会想到借助于网络学习空间（小猿搜题、作业帮、智学网等）来进行学习，而这样的学习若是没有教师的指导，学生可能会变成“搬运工”，从网络上“搬运”到纸质作业上. 这样的搬运，没有知识的内化，没有思维的积淀，能力更得不到提升，立德树人又从何谈起呢？那么该如何运用网络学习空间进行学习，尤其是疫情之下，这样的问题迫在眉睫. 基于“互聯网+”与“人工智能”的背景下，以可视化技术为辅助，培养学生自主学习的方式，以期解决好居家的深度学习，以提升学生自主学习的能力，为学生的终身学习奠定基础.

教学过程

1. 教学目标：（1）基于网络学习空间，教会学生运用网络学习空间搜集答案;

（2）学会归纳、整理问题的解决方法;

（3）掌握对题目解法进行分析、研究以及提炼数学思维的方法;

（4）培养学生的四基四能、质疑精神等，提升学生的逻辑推理等核心素养.

2. 教学重难点：在人工智能与可视化的基础上，研究问题的方法.

3. 教学工具：除常规教学工具外，还需要硬件准备：手持移动工具（手机、平板），软件准备：小猿搜题、作业帮、几何画板等.

4. 教学环节：

（1）例题展示，搜题操作

（2）解法研究，弄清一解

（3）解法探究，多维求解

（4）质疑探究，把握正道

（5）课堂总结，加深理解

（6）课后实践，自行巩固

5. 例题讲解

（1）例题展示，搜题操作

例1：已知椭圆 + =1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点A在以原点O为圆心（如图1），OF为半径的圆上，求（1）PF的长度;（2）点P的坐标.

问题1：我们大家在求解点P的坐标时，老师发现很多同学没有完成，若是在家里面自主学习时，没有老师的帮助，没有同伴的互助，大家怎么办呢？

设计意图：本题是从学生作业中筛选出来的一道题，绝大部分学生对点P的坐标这一问题没有作答，说明学生对第二个问题无从下手，毫无解法，在居家学习中类似的问题也会出现. 对于问题的解答，在没有老师的帮助、同伴的互助时，学生的第一反应则是利用人工智能软件来进行学习，由此引出本节课的课题《基于人工智能与可视化下的高中数学居家学习指导课》.

（2）解法研究，弄清一解

问题2：对于搜出的解题过程，老师有些不明白，还请各位同学不吝赐教. “设点P（m，n），可得3- m=4（图2）”其中的等式是如何得到的呢？

设计意图：在学生通读答案的基础上，教师进行提问，点出学生理解的难点. 学生理解的难点是第（2）问解法中所呈现的等式“3- m=4”，这个等式其实是焦半径公式的运用，学生没有学过，而智能软件提供的答案是人工后台解析而来的，有时只会提供最优解，对学生而言是一头雾水，不知道其中的缘由，所以需要对此解法进行深入研究. 通过这个问题的研究，指导学生读懂答案，研究解法. 经过教师的引导，等式“3- m=4”可以由第二定义转化而来，得出解法1，而在新课标中，圆锥曲线的统一定义已经淡化，显然这样的解答不属于新课标的学习内容，故不能帮助学生形成通解通法.

（3）解法探究，多维求解

问题3：上述解法设点的坐标，进行求解，一定意义上是待定系数法的体现，你还能发现什么解法呢？

设计意图：引导学生思考运用构造方程组求解，本题可借助点P在椭圆上与PF的长度为2，构建关于P点坐标的方程组，从而形成解法2. 教师引导学生思考这样的解法，主要是帮助学生学会自我学习、探究解法，同时告诉学生，通过搜题软件搜出的解答并不一定是学生所能掌握的方法，学生需要掌握的方法需要重新建构，显然在解法1的基础上，学生是能够做到的，而且这样的解法具有普遍性，是通解通法的体现. 增强了学生学习的信心，激发了学习的兴趣. 但这样的解法又不如解法1来得简洁，为优化解法提供了机会.

问题4：刚刚我们从解析的角度求解了点P的坐标，但我们发现计算要求比较高，事实上求点P的纵坐标就是求解点P到x轴的距离，我们可以过点P作x轴的垂线（如图3），此时即求PH的长度，如何求解这个长度呢？

图3

设计意图：解析法思维比较直接，但计算要求比较高，学生在计算过程中容易出现计算错误的情况. 解析法主要是从代数角度进行研究问题，计算量大，这样的解法不符合新课标的“多思维、少计算”的方向，故需要对刚才解法进行优化. 优化的宏观角度一般是几何与代数两个方面，代数法已经使用过了，接下来引导学生从几何法的角度去研究问题，此时将PH放入在Rt△PHF中进行研究即可，因为PH=PF·sin∠PFH，所以只要求出sin∠PFH，可以通过构建直角三角形轻松求解. 很明显，此时的解法是在第二个解法基础上的优化，计算量较小，对图形的研究相对较多，符合了当前新课标的方向. 此解法引导了学生形成“解析几何”要遵循“先几何，后解析”的基本思路，培养了学生数形结合、“斜化直”等重要的思想，提升学生逻辑推理的核心素养. 进一步也告诉学生，网络学习空间能帮助我们大家学习，但不能完全依赖人工智能，不能仅仅做人工智能的“搬运工”，而是要运用我们大家的头脑进行加工，只有随着加工不断深入，大家的学习才会变得更有深度，才能将知识进一步内化，从而养成自主学习、深入思考的良好习惯.

【总结1】在人工智能的背景下，网络学习空间能够快速、及时地提供给学习者很多的资源（文本、视频等），但这些资源不一定适合于学习者，这就需要学习者对问题的解法进行深入研究，可以从方程思路、“先几何，后解析”、数形结合等角度进行析题、研题，探究出具有普适性的通解通法、优解优法，从而养成自主学习、深入思考的良好习惯.

（4）质疑探究，把握正道

例2：已知a，b，c∈（0，+∞），且a

通过多款软件搜出来的结果，解法基本一致，具体解法为：以a，b，c为三边构造三角形，并且ac恒成立，a+b=（a+b）· + =10+ + ≥16，故c<16. 又因为a ， > ，故 + > ，所以c>10. 综上：c∈（10，16）.

设计意图：请学生通过不同的搜题软件进行搜题，都得出了相同的解答过程. 有些学生通过阅读文本资料，读懂了本题的解答，还有些学生先自行求解了本问题，解答结果和搜出来的答案一样，答案得到了肯定. 本题从三角形的性质和不等式的基本性质两个角度求出了c的上界与下界，从而得出了答案. 通过本题的搜题，告诉学生一个事实，网络学习平台多为资本的运作，力求质量的同时，也希望成本最低，所以就出现产品共享的现象，也就容易存在同一数学问题多途径求解少的现象. 例1也存在此现象，本题更为突出一些.

问题5：基于a，b，c∈（0，+∞）和 + =1这两个条件，我们可以取a=19，b= ，此时为了满足a16的例子吗？[1]这说明了什么？

设计意图：学生通过体验寻找特殊例子的过程，从特殊值的角度去辨别答案的正误，引发学生去思考，从而得出结论，网络学习的资源不一定就是正确的，是有可能错误的，而且在产品共享的情况下，源头错误，就会导致链条上的产品全部错误，对师生的学习会产生极大的危害. 这个问题的解决培养了学生从特殊到一般的学习方法，培养了学生的质疑精神，在认知上导致了冲突，激发兴趣，为后续问题的求解做准备.

问题6：本道题一共出现了3个变量（a，b，c∈（0，+∞）），当变量较多时，我们可以从减元的角度去解决问题，基于这样的思路，应如何去解决本题？

设计意图：通过减元思路，进一步引导学生研究求解之道，即题目中可以得知a，b，c满足的不等式有ac，由于a，b，c∈（0，+∞），对上述不等式组中的第一个不等式两边同时除以a，第二个不等式两边同时除以b，第三个不等式两边同时除以c，即得到如下不等式组.

即为 >1， >1， + >1， ， >0，令 =x， =y，原不等式组可转化为x>1，y>1， + >1.

题意中的 + =1变为c= + ，即为目标函数c=x+9y.

原题即变为：已知x，y满足不等式x>1，y>1， + >1，求c=x+9y的取值范围. 借助几何画板，对动直线c=x+9y进行平移，当经过不等式对应区域时（如图4），则可以得到c的取值范围为（10，+∞），充分说明了答案的错误性，借助了几何思路解决了问题，渗透了数形结合的思想. 这种解法是基于线性规划的思想方法来进行求解的，是新课标已经明确删除的内容，所以此处应是教师运用几何画板的对问题求解展示过程，只需要学生了解即可，所以还得去寻找本题错误解法的缘由，引发学生思考. 同时教师运用几何画板将静态的、抽象的符号变成了动态的图形，是将抽象数学的可视化过程，给学生做了很好的示范，教给了学生一种可视化与数学实验的工具，为学生以后的自我研题提供了途径.

问题7：请大家逐层阅读、分析，错误解法是在哪一个环节出现了问题？

设计意图：引导学生对人工智能提供解法的每一步进行阅读、分析，通过逐层分析可以发现错误原因应该是在“因为a，b，c为三边构造三角形，并且ac恒成立”這一句话上. 若a，b，c为三边构造成三角形，则一定有a+b>c成立，而搜题软件提供的答案是要满足a+b>c恒成立，即为（a+b） >c. 这两者之间并不是充要条件，也就是在对题意转化时，出现了条件的不等价转化，导致了本题的错误. 本题的正确转化应为“存在a>0，b>0，c>0使得a+b>c成立”. 通过问题的求解过程，学生获得了成功，收获了喜悦，培养学生从等价变形的角度进行析题、研题的方法.

【总结2】 通过本题的探究，我们可以发现在人工智能时代，网络资源也会存在错误的情况，正如古语所说的那样“尽信书不如无书”，我们要有质疑的精神. 面对疑问，大家可以从特殊入手，借助几何画板、GGB等数学实验工具，从命题的充分必要性等角度进行析题、研题，逐步回归到一般.

（5）课堂总结，加深理解

本节课我们认识到网络资源存在的问题，可以用相应的方法去析题、研题.

（6）课后实践，自行巩固

练习：已知函数f（x）=ex-e-x+x3+3x，若f（2a-1）+f（b-1）=0，求 + 的最小值.

教学反思

1. 居家指导课的源

本节课是基于学生居家学习遇到不会解的题或者解题过程复杂时，在没有老师的指导、同伴互助时，往往会想到借助于网络学习空间（小猿搜题、作业帮、智学网等）来进行学习. 这样的学习若是没有教师的指导，学生可能会变成“搬运工”，从网络上“搬运”到纸质作业上，这样的搬运，没有知识的内化，没有思维的积淀，能力更得不到提升，学习并没有真正发生. 基于人工智能，该如何运用网络学习空间进行学习，尤其是疫情之下，这样的问题迫在眉睫.

2. 人工智能解析存在的常见问题

学生居家自主学习更多的是解题，遇有不能解决的问题时，往往会运用人工智能软件进行答案的搜集，搜出的答案有时运用了新课标中已经删除的知识进行解题，导致学生看不懂;又或者是解题方法比较单一，不具有普适性，不具有通解通法的性质;又或者人工智能提供的答案运算量大，不是优解优法;又或者人工智能给出的答案是错误的，且具有迷惑性……，而往往学生会尽信于网络上的答案，成了答案的搬运工. 基于上述问题，教师需要对学生进行指导，指导学生如何学会辨认答案的正误、方法的优劣等等，可以从特殊值的角度去辨认答案的真伪，也可以从不同角度去解决同一道题，也还可以在原来解答的基础上进行优化等等，从而学会深度学习.

3. 学法指导让学习真正发生

在人工智能的背景下，网络学习空间能够快速、及时地提供给学习者很多的资源（文本、视频等），但这些资源不一定适合于学习者，这就需要学习者对问题的解法进行深入研究. 教师可以引导学生从方程思路、 “先用几何的眼光看待问题，再用代数的手段解析问题”、 数形结合等角度进行析题、研题，探究出具有普适性的通解通法，优解优法. 面对疑问，可以从特殊入手，借助几何画板、GGB等数学实验工具，从命题的充分必要性等角度进行析题、研题，逐步回归到一般，从而实现问题的深入认识，内化为自身的知识架构. 中学生数学写作其实就是中学生自身不断反省、总结、提升的过程，学生在写作中不断发现新问题[2]，学生运用人工智能探索之后，可以将探索思考的内容及时整理、做笔记、写反思、写小论文等，通过写作在已经探索的基础上，从而去发现更深层次的问题并进行解决，从而培养学生养成自主学习、深入思考的良好习惯，培养学生质疑的精神，让学习真正发生，提升学生的核心素养.

参考文献：

[1]  王平 彭飞. 小猿搜题，你真的会用吗？[J]. 中学数学月刊，2018（07）.

[2]  彭飞. 中学生数学写作，教学相长总相宜[J]. 数学教学通讯，2018（03）.