负折射率材料及其成像规律——由2020年北京普高适应性测试物理卷第14题引发的思考

赵芸赫

(首都师范大学附属中学 北京 100048)

马宇翰

(中国工程物理研究院研究生院 北京 100193)

2020年北京市普通高中学业水平等级性考试适应性测试物理卷的第14题描述了一道关于负折射率材料的成像问题.笔者注意到这道题目引发了不少物理教师和学生的热议，问题原文如图1所示.

图1 北京市普通高中学业水平等级性考试适应性测试第14题

对于该问题情境，学生依据题意及图2的示例，可判断出本题的答案为D.

图2 符合题意的光线3和4所对应的成像光路

可以看到，该题在激发学生关注科学前沿，培养学生科学思维方面起到了很好的促进作用.考虑到本题背景所涉及的“负折射率材料”的研究历史与前沿进展，大家对于本题的争论点，以及这个问题中可以继续深挖的与中学物理教学相结合的内容，本文将对如下3个问题进行讨论：(1)问题中所涉及的负折射率材料是否存在？(2)根据题目中答案D所显示的光线方向，部分同学认为这意味着此种材料的相对折射率的绝对值小于1(从图中看来，折射角大于入射角)，即光在该材料中的光速超过在真空中的光速，如何解释？(3)这种负折射率材料的成像与中学物理中所涉及的正折射率材料的成像(如透镜的成像)有什么区别？

1 负折射率材料的发展与应用

1.1 Veselago和他的“负折射率材料”

图3 光在正/负均匀折射率介质中的折射规律

但在Veselago的研究发表后的近30年内，由于人们在自然界中并没有找到Veselago所设想的ε和μ同时为负值的材料，对于负折射率材料的研究也渐渐被搁浅.

1.2 负折射率材料的实验研究

1996-1998年间，美国加州大学圣迭戈分校的Smith等人，在微波实验中采用Pendry所提出的以一定间距周期排列的铜棒状阵列结构[2,3]，首次实现了在同一块材料里，让ε和μ同时为负值.进一步地，Smith等人利用这种复合材料观察到了负折射现象，从实验中证实了左手材料折射率的测量值确实是负值[4].

紧接着，2003年，首先是美国Boeing Phantom Works小组的Parazzoli等人重复并改进了Smith等人的实验,他们的实验数据和模拟计算非常吻合,都显著而清晰地展示了负折射现象[5].与此同时，美国MIT的Houck小组从实验上得到了不同入射角下测量到的负折射率是一致的，这一结果完全符合斯涅耳定律[6].

至此，在21世纪初的这些实验从现象和定量的角度验证了Veselago的理论预言.后来随着人工光子晶体结构研究的发展,爱荷华州大学的S. Foteinopouloud等提出了不借助金属，完全利用电介质材料组成的光子晶体来实现左手材料.此后，在人工光子晶体中实现负折射的现象也得到了科学家们的实验验证[7].

在此之后，对于负折射率材料的研究主要集中在可见光波段，2007年，美国加州技术研究所的H.J.Lezec设计完成了一种金属-绝缘体-金属的特别波导结构，实现了该设计方式在光谱为蓝绿光谱区域中的负折射现象[8],而后其他科学家也相继实现了在不同可见光波段的负折射率现象[9].

2 对问题争议点“是否超光速”的讨论

实际上，根据已有的实验报道，现有的左手材料折射率都小于-1.那么首先从这个问题的题设角度来说，未特殊说明点光源S所处的介质为真空条件，因此，只要满足该负折射率材料的折射率绝对值与光源S的背景介质折射率之比小于1的条件，就可以实现光线4的折射方向.在这种情况下，也就不存在介质中光速超过真空中光速的悖论.例如，光源所在环境折射率为n1=2，入射介质的折射率为n2=-1.5.

若考虑点光源S所处的介质为真空的情形，这时就需要从波的群速度与相速度的角度来解释.其实在中学阶段，对于波来说并未区分这两个概念，这是因为群速度和相速度只有在非单频波通过频散介质中才有差别，而在中学物理范围内通常不涉及这种情况.

3 负折射率材料的成像特点

本文一开始所列出题目的分析中，只定性地讨论了成实像的光路要满足的条件.现在，本文基于折射定律来具体计算和讨论物S的像S′的位置，进而分析对于这样一块负折射率平行板材料而言更为细致的成像规律.

首先，如图4所示，光的入射点和出射点分别为A和A′，入射角和折射角的大小分别为θ1和θ2.过S和S′的虚线为光轴，与光入射介质的界面交点为B，与光出射介质的界面交点为B′.

图4 物S经负折射率平板介质成像光路图(另一条关于光轴对称的光线未作出)

图4中，SB=L,AB=h1,A′B′=h2,B′S′=x，介质的厚度为d，根据几何关系有

(1)

再利用折射定律，可得

(2)

最终得到物像距SS′=L+d+x为

(3)

因此，根据图4可知，物体S在介质后方成实像的条件就是SS′>L+d，代入即得

(4)

(5)

上式意味着，当

(6)

此外，如图5所示，若物体沿着平行于介质表面移动，则像也会在介质后沿着相同方向移动等大的距离.

图5 物体沿平行于介质表面移动时像的移动

这表明，这种负折射率介质与我们熟知的正折射率介质制成的球面透镜不同，后者一般只有一个光轴.2003年美国西北大学的研究组用类似结构的光子晶体实现了负平板介质的成像，他们为了验证这种透镜不像传统透镜那样具有一个确定的主光轴,将光源向上移动了4 cm,结果像也同样向上移动了相同的距离.这一现象可以在图6所示的实验结果中明显地看出[10].

图6 负折射率材料平板成像实验

总的来说，当处于折射率为n2>0的正折射率介质中的物体经过这样一种折射率n2<0的负折射率材料质制成的平板(以下简称“负平板介质”)后，与经过一正折射率材料制成的平板(以下简称“正平板介质”)所不同的是，其具有如下5条成像规律：

(4)无论“负平板介质”成实像或是虚像时，物距与像距并不是一一对应的关系，一个物距所对应的像距是一个范围，“正平板介质”成虚像特点与之相同.在这个范围内“负平板介质”成实像时都能承接到该物体的清晰的像.

(5)这种“负平板介质”的光轴不止一个，所有垂直于介质表面的直线都可以视为光轴.“正平板介质”在这一点上与之相同，而与我们熟知的正折射率介质制成的球面透镜不同.

图7 物体所发出的不同入射角度的光经过不同折射率组合的介质后的光路图

4 总结与讨论

在前三节中，本文从近期北京普高学业水平等级性考试适应性测试中的一道物理试题出发，对其所涉及的关于“负折射率”材料的背景，这种材料的前沿研究和应用前景，并以负折射率平板介质为例，对其成像规律进行了分析讨论.

其实，关于负折射率介质还有可以进一步拓展考核的方向，例如其全反射性质、更多以其制成的不同几何形状的透镜的成像规律等等，这些都是值得探讨和引发师生深入思考的问题.本文的讨论与分析为将“负折射率介质”这一新情境融入中学物理光学部分的教学提供参考.