“半偏法”不“半偏” 误差增大还是减小——“半偏法”测量电表内阻的误差分析

孙德峰

(北京市第十二中学 北京 100071)

刘 芳

(北京市教育学院丰台分院 北京 100073)

“半偏法”测量灵敏电流计内电阻(以下简称“表头内阻”)是高中物理实验——“电表改装”的第一步.常见的测量方法有“恒流半偏法”(如图1)和“恒压半偏法”(如图2).根据实验原理，该实验存在系统误差，为使测量更加精确，在图1所示的“恒流半偏法”中，应当使电阻Rp尽可能大于待测电表内阻；在图2所示的“恒压半偏法“中，应当使Rp的电阻尽可能小于待测电表内阻.

图1 恒流半偏法 图2 恒压半偏法

(1)

说明：(1)此处得到的表头内阻Rg为准确值，没有系统误差.实验中无法得到R1和R2的具体阻值，所以我们无法在实验中利用式(1)测量表头内阻；(2)电流表达到满偏之后，就意味着R1和R2的阻值不再发生改变，所以在后续分析中仍然可以沿用本步骤中的R1和R2.

(2)

将式(1)代入式(2)可得电阻箱阻值为

(3)

(4)

由以上推导可以发现：在“恒压半偏法”中，表头内阻的测量值与m和n无关，即无论指针偏转量程的几分之几，最终测得的表头内阻是确定的.一般来说，在忽略电表读数偶然误差的情况下，选择调节电流表半偏，应该是出于简化计算的考虑，并不存在“偏转越多，误差越小”的情况.

图3 等效电压源

图4 用等效电压源替换后的电路

利用图4所示的等效电压源，我们可以方便地看出关于该实验的所有误差真相.(1)若r= 0，则该实验没有误差.但经过之前的“满偏”操作可知，等效电源的内阻r不为零；(2)显然，图4电路为串联电路，不妨进行“二次等效”，即将等效电源的内电阻r再次等效为表头内阻的一部分，如图5所示.在一个没有内阻的理想电源供电的情况下，无论电表指针偏转的角度如何，由串联电路正比分压可知，都能够准确测量出“等效表头”的内阻，即R测=Rg+r.由此可知，该实验方案测量值比真实值偏大，且多出的部分始终为r，该误差的大小取决于初始条件，与指针偏转角度无关.

图5 “二次等效”后的电路图

利用上述思路分析“恒流半偏法”的误差情况，可以得到同样的结论，即实验误差与电流表指针偏转角度无关，只取决于初始条件.感兴趣的读者可以自行证明，此处不再赘述.

通过以上的误差分析，我们还可以对减小实验误差给出指导性的意见：考虑到R2+(R1+R0)=R0+Rp，容易知道当R2=R1+R0时，误差r最大.在该实验中，要想尽可能减小实验误差，应当尽量选择电动势较大的电源(电动势远大于灵敏电流计满偏电压).在调节满偏时会使R2≪R1+R0，从而使得误差减小.