轨道交通站点综合效能评价的PROMETHEE方法及应用

赵梓旭，曲大义，郭海兵，洪家乐

(青岛理工大学 机械与汽车工程学院，青岛 266525)

轨道交通站点是公共交通中的重要节点，轨道站点的综合效能评价是轨道交通站点规划建设和优化调整的重要参考依据.在既有的研究轨道交通站点效能的评价方法与指标中，面向的往往是单一方面、微观的某个或某种效能，如可达性、用地效能、负荷能力、乘客满意度、接驳性能等[1-4].但由于不同站点的功能定位不尽相同，采用唯一的评价指标就难以反映出被评价站点宏观上的综合效能水平.

轨道交通站点的综合效能评价方法，需根据评价的场景选取若干个评价指标，通过一定的程序方法得到各轨道交通站点在综合效能上的量化数值或排名，因此，轨道交通站点综合效能评价问题本质上是一种多属性决策(Multiple Attribute Decision Making，MADM)问题，层次分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)不能兼顾到轨道交通站点的某些指标不同的偏好特征，故采用该方法得到的评价效果欠佳.

PROMETHEE(Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)方法充分兼顾了指标的偏好特征，从宏观上更准确地评价轨道交通站点的综合效能.本文通过研究各轨道交通站点指标的偏好特征与PROMETHEE方法，及其常用的6种偏好函数的特点和适用条件，提出了PROMETHEE方法在轨道交通站点综合效能评价的应用方法.

1 PROMETHEE 方法

1.1 PROMETHEE 方法简介

PROMETHEE方法是Jean-Pierre Brans在1982年开发的评估方法，是一种基于对评估对象进行相互比较的多属性决策分析方法，根据评价者或决策者给出的偏好函数、权重、属性值，得出评价对象的优序排名[5]，PROMETHEE法广泛应用于项目规划、资源管理、投资、采购、项目管理等多属性决策问题.

1.2 PROMETHEE 方法评价原理

在评价一个具有n个评价对象O={o1,o2,… ,on}、m个属性(评价指标)I={p1,p2,…,pm}的问题中，根据第i个对象在第j个属性的属性值aij构建评价矩阵A=(aij)n×m.令dj(oi,ok)=aij-akj，根据第j个属性的偏好特征设置对其采用偏好函数Pj=(oi,ok)=Fj(dj(oi,ok))，表示在属性j上第i个对象表现优于第k个对象的程度[5].

确定各个属性pj的权重为wj，计算对象oi在考虑所有评价指标后优于对象ok的程度：

(1)

计算每个对象oi的偏好流量Phi+，Phi—，Phi值：

(2)

(3)

Phi(oi)=Phi+(oi)-Phi-(oi)

(4)

对象oi的Phi+与Phi—分别反映了对象oi优于其他对象的整体程度与其他对象优于对象的整体程度；Phi值则视为对象oi在评价中的整体表现，即可作为本次评价的量化值，Phi值越大，说明对象在全部指标中表现出的综合效能越好.

2 基于PROMETHEE方法的轨道交通站点综合效能评价

2.1 常用偏好函数类型及设置条件

PROMETHEE方法预设置了6种针对不同类型属性的偏好函数，分别为Usual型、U-shape型、V-shape型、Level型、Linear型、Gaussian型(图1).不同属性(评价指标)对应的偏好函数及其偏好阈值，需根据被评价的对象在该指标上表现出的偏好特征进行选择[6].

图1 PROMETHEE方法常用的6种偏好函数

根据各类轨道交通站点的评价指标可能表现出的偏好特征，6种在PROMETHEE方法中常用的偏好函数及其适用的评价指标类型如下[7]：

1)Usual型偏好函数.Usual型偏好函数公式如式(5)所示，该偏好函数没有阈值，只要站点在该属性(评价指标)上的属性值大于其他站点，就视为明显的优于关系，即P(d)=1，否则为0.

(5)

使用Usual型偏好函数的评价指标，不论不同站点的属性值相差多少，P(d)的结果都为0或1，在轨道站点的评价中适用该型偏好函数的指标较罕见.

但对于直接判别某站点是否满足某具体条件的评价指标，选择Usual型偏好函数，可最大程度减少运算量，如车站是否为换乘车站、车站是否为地下车站、是否为环线车站等.若条件为积极因素，则使满足该条件的站点对应的属性值aij=1,否则aij=0；若条件为消极因素则使满足该条件的站点对应的属性值aij=0,否则aij=1.

2)U-shape型偏好函数.U-shape型偏好函数公式如式(6)所示，当评价对象在该属性(评价指标)上的量化值大于其他对象且差值dj(oi,ok)大于Q时，则其P(d)=1，否则为0.

(6)

对于轨道交通站点与其他站点在该属性(评价指标)的属性值差小于阈值Q可视为无差异，超过阈值则视为严格优于关系.该型偏好函数与Usual型偏好函数类似，在轨道站点的评价中适用这一偏好函数的指标较为罕见.

3)Level型偏好函数.又称分级偏好函数，公式如式(7)所示，Level型偏好函数设有Q与P两个阈值，当评价对象的量化值与其他对象差值dj(oi,ok)小于Q时，P(d)为0，大于Q且小于P时为1/2，大于P时为1.

(7)

与Usual型和U-shape型偏好函数类似，P(d)仅有0，1/2，1三种结果分别对应无差别、弱优于、强优于关系.一般适用于部分使用等级划分的评价指标，如分级为“非常满意”“比较满意”“满意” “不满意”“极不满意”5个级别的乘客满意度；分为A级、B级、C级的卫生信誉等级等.

4)V-shape型偏好函数.又称线性偏好函数，公式如式(8)所示，设有偏好阈值P，当评价对象与其他对象在该指标的量化值满足0

(8)

某些评价指标仅在一定范围内(0

5)Linear型偏好函数.又称无差异区间线性偏好函数，公式如式(9)所示，设有Q与P两个偏好阈值，当评价对象与其他对象在该指标的量化值差dj(oi,ok)≤Q，则认为该对象优于其他对象没有差异，Q

(9)

Linear型偏好函数是在V-shape型偏好函数中加入了无差异区间(0,Q]，其适用场景是V-shape型偏好函数相同的基础上，还考虑当差异较小(dj(oi,ok)≤Q)时可以视为没有明显优于关系的情况.在轨道交通站点的评价中，适用于这一偏好函数的指标如乘客出入站的步行距离.

6)Gaussian型偏好函数.即高斯型偏好函数，公式如式(10)所示，设有一个偏好阈值S，评价对象与其他对象的属性值差dj(oi,ok)在S附近时优于程度P(d)变化越剧烈.

(10)

Gaussian型偏好函数仅为非线性偏好函数的一种特例，在实际评价轨道交通站点的问题中适用的情况比较特殊.在实际应用时，非线性偏好函数不局限于Gaussian型偏好函数，可根据需要构建新的非线性偏好函数.

2.2 轨道交通站点综合效能评价步骤

Visual PROMETHEE软件集成了PROMETHEE，PTROMETHEE II，GAIA等PROMETHEE法的主要方法工具，结果以可视化的图表呈现.本文使用Visual PROMETHEE软件实现PROMETHEE方法在轨道交通站点综合效能评价的具体操作.

第1步：确定本次评价的目标.根据本次评价的场景、评价结果的参考方面、评价的车站集合的元素，确定本次评价的目标和范围，作为后续指标的选取、指标权重的设置、数据准备和评价结果读取的依据.

第2步：参与本次评价的指标选取.根据本次确定的评价目的，选取参与本次轨道交通站点综合效能评价的各个指标.评价指标的选取遵循数据可量化、避免意义近似的原则，以保证评价可实施、评价结果可靠.

第3步：数据准备.根据确定的评价范围(n个车站)和参与本次评价的指标(m个评价指标)，采集计算所有评价对象在所有指标上的数据并进行预处理和量化，得到评价矩阵A=(aij)n×m.

第4步：为指标设置偏好函数.指标的偏好特征通常由该指标历史表现、数值的分布规律、评价经验等得出，针对不同的评价指标的偏好特征，为指标分别设置偏好函数的类型与偏好函数阈值，一般的偏好函数类型见本文2.1所属，亦可根据需要自行构建偏好函数使用.

第5步：Visual PROMETHEE软件计算.将站点名称、评价指标、评价矩阵A=(aij)n×m导入Visual PROMETHEE软件，第4步中的选择偏好函数及其阈值函数设置到“Preferences”数据面板中.

第6步：获得评价结果.使用“PROMETHEE-GAIA”菜单下的工具进行计算，生成PROMETHEE I Partial Ranking图、PROMETHEE II Complete Ranking图、PROMETHEE Table表格、Preference Flows表格、PROMETHEE Rainbow图、GAIA图、Visual Stability Intervals图等评价结果，按照评价需要，选择相应图表进行分析.

2.3 评价结果图表分析方法

在Visual PROMETHEE软件的“PROMETHEE-GAIA”菜单中提供的各类评价结果图表及其分析方法如下：

PROMETHEE Table以表格形式列出了各被评价站点的Phi+，Phi—，Phi值，分别反映了各站点整体优于、劣于其他站点的程度和该站点在综合效能的整体表现.Preference Flows表格则具体列出各站点的Phi+和Phi—值在各个评价指标上的数值组成，剖析了各个站点优势与不足的成分构成.

PROMETHEE I Partial Ranking中表示各站点斜线的倾斜程度反映了站点在各评价指标之间的均衡程度，倾斜程度越大，说明该站点在各指标上的表现越均衡.

PROMETHEE II Complete Ranking自上而下显示了站点综合效能的排名及相对优于程度.

PROMETHEE Rainbow显示了站点综合效能成分的堆积柱状图，依Phi值降序从左到右列出，纵坐标的正负方向为Phi+和Phi—的尺度.图中各站点的条状图上方的指标名称顺序为该站点表现出优势的指标及比重排名(由上至下递减)；下方的则是表现为不足的指标及其比重排名(由下至上递减).

GAIA Visual Analysis 将各个指标在一个空间内分别做轴，站点在各个轴上的投影长度表示了站点在该轴线所表示的指标的优势(或不足)程度.

Visual Stability Intervals是进行指标敏感度分析的工具，显示各指标在被设置了不同权重时，对各站点的综合效能评价结果的影响，斜率最大的线对应的站点对该指标最敏感，斜率的正或负表示随权重增加站点的综合效能的影响效果为积极或消极.

3 案例分析

3.1 案例介绍

济南轨道交通2号线一期工程规划全长36.39 km，共设19站，贯穿济南市中部东部.其中王府庄站、腊山站、西二环站、闫千户站、长途汽车站站、西周家庄站和彭家庄站在该线路乃至整个济南轨道交通系统中有较重要的规划意义.本文以该7个站点为评价对象，评价该7个站点在轨道交通线路网络中的重要性、乘客可达性和用地效能中表现出综合效能.

3.2 指标及其偏好函数

根据本次评价的目标，本文选取了站点建筑容积率与站点周边用地多样性作为反映用地效能的指标；选取是否为换乘站与站点在轨道交通线网的介数作为反映乘客通达性的指标；选取站点在轨道交通线网中的度与接近中心性作为反映在轨道交通线路网络中重要性的指标；各指标的权重都为1/6.各站点在上述指标中的量化表现见表1.

表1 评价站点在指标上的量化值

根据不同指标的偏好特征与本文2.1所述方法，分别设置各指标偏好函数及其偏好阈值：

1)度：使用Level型偏好函数，偏好阈值设置为Q=0，P=2.

2)接近中心性：使用V-shape型偏好函数，偏好阈值使用软件推荐值P=0.0270.

3)介数：使用V-shape型偏好函数，偏好阈值使用软件推荐值P=0.9587.

4)容积率：使用Linear型偏好函数，偏好阈值使用软件推荐值Q=0.4408，P=0.9646.

5)用地多样性：使用Linear型偏好函数，偏好阈值使用软件推荐值Q=0.2484，P=0.6303.

6)是否为换乘站：使用Usual型偏好函数，无偏好阈值.

将上述站点在各指标上的量化值及其设置的偏好函数导入Visual PROMETHEE软件，使用“PROMETHEE-GAIA”菜单下的工具进行计算，生成本次评价结果的PROMETHEE I Partial Ranking图、PROMETHEE II Complete Ranking图、PROMETHEE Table表格、Preference Flows表格、PROMETHEE Rainbow图、GAIA图、Visual Stability Intervals图.

3.3 评价结果分析

本次评价的PROMETHEE I Partial Ranking与PROMETHEE II Complete Ranking结果如图2所示.本次轨道交通站点综合效能评价综合效能表现的排名为：长途汽车站站、西周家庄站、腊山站、闫千户站、彭家庄站和西二环站；其中腊山站在各指标的表现中最均衡，长途汽车站站最不均衡.

图2 PROMETHEE I Partial Ranking与PROMETHEE II Complete Ranking结果

本次评价的PROMETHEE Rainbow结果如图3所示，显示了各轨道站点在综合效能中的优势与劣势指标的成分构成及所占比重，例如长途汽车站站在本次评价中占有优势的指标有容积率、接近中心性、介数和度，且最大优势为容积率.

图3 PROMETHEE Rainbow结果

以容积率为例，本次评价的容积率GAIA Visual Analysis结果如图4所示，投影长度显示各站点在目标指标轴的表现水平：如容积率轴正方向指向右下方，各站点在容积率上的排名为长途车站站、西二环站、西周家庄站、腊山站、闫千户站、彭家庄站和王府庄站.

图4 GAIA Visual Analysis(容积率)结果

以介数为例，本次评价介数的Visual Stability Intervals结果如图5所示，各个站点对介数所占权重的敏感程度：西周家庄站和王府庄站对该指标权重变化最敏感；西周家庄站、长途汽车站站、腊山站会随该指标权重增加综合效能表现更优，其余4个站相反.

图5 Visual Stability Intervals (介数)结果

综上所述，本文提出的使用Visual PROMETHEE软件实现的轨道交通站点综合效能评价的PROMETHEE方法，充分考虑到各种指标的数值特征，剖析轨道交通站点综合效能构成成分及其特征，效能评价结果可读性良好、用途广泛，对轨道交通站点的规划建设和优化调整有较高的参考意义.

4 结束语

本文将轨道站点的综合效能评价问题视为一种多属性决策问题，提出了基于PROMETHEE方法的站点综合效能评价方法，该方法考虑了不同属性值的偏好特征，根据站点在各指标偏好流量得到综合效能评价结果.

本文使用Visual PROMETHEE 软件实现了对济南轨道交通2号线7个站点的综合效能评价，得到了多种可视化的评价结果，显示了站点综合效能排名、站点综合效能的构成、站点对指标的敏感度等信息，可读性良好.

本文提出的轨道交通站点综合效能评价的PROMETHEE方法仍然存在以下问题：当横向对比的评价对象数量太少时不易实施；缺乏现有的适用于轨道交通站点评价指标的非线性偏好函数类型.