数学建模案例嵌入到高职数学教学中的改革

杨勇

重庆城市职业学院基础部

一、教学改革现状及存在问题

（一）国外研究现状分析

在国外，高职数学课与数学建模的“嵌入式”教学模式的研究起步较早，目前高职数学课与数学建模的“嵌入式”教学模式教学成熟阶段。与专业老师沟通了解专业课程里所必需的数学知识点，并统计整理。根据问卷调查所得到的信息，确定各专业所需要的数学知识点，再将各知识点模块化。然后将与专业课所需数学知识嵌入到数学软件中教学，从而使数学课与专业课有效衔接的问题。

（二）高职数学存在问题

通过对重庆市内各兄弟院校走访调查，结合本校数学教学情况，现在的高职数学存在以下二个问题：

1.高职学生基本情况分析

高职生源的特征决定了学生的数学基础普遍较差。学生数学基础差、理解力较差，导致数学学习兴趣不高，教学效果不理想。

2.高职数学课现状

传统的高等数学教学模式和高职教育的特点不相符。尽管高职院校针对这种情况对教材做了很多调整，尽量弱化理论、强调应用，但数学作为一门科学，有其内在的逻辑系统，不可能完全规避它的系统性和理论性，传统的数学教学模式主要是遵循高等数学的理论体系，以老师讲解为主，重理论知识的系统性，内容较抽象，实用性不强。盲目删掉内容。由于教学课时少，盲目删掉了一些重要的课程内容，使一些专业课教师无法正常顺利地进行教学，与专业课不能有效衔接。

二、教学改革的目的和意义

（一）改革的目的

高职数学课与数学建模的“嵌入式”教学模式的教改目的是针对高职学院学生所开设的数学内容为研究对象，编写出嵌入数学软件的教学内容模块化数学教材。改革传统教学方法，增加数学试验的教学，提高学生对数学的认可度和兴趣。解决高职数学教学中的数学课程如何与数学建模有效结合，从而提升学生的数学应用能力。

（二）改革的意义

通过对兄弟院校的调研，结合高职学院学生学习数学情况和专业课教师调研情况的分析。将传统理论数学教学和与专业所需数学实验有效结合，让学生真正感受到数学有用，最终让学生喜欢数学。高职数学课与数学建模的“嵌入式”教学模式的教学改革是当务之急。

三、教学改革的思路及研究方法

（一）教学改革的思路

高职数学课与数学建模的“嵌入式”教学模式的研究是针对大数据学院三个专业学生所开设的数学内容为研究对象，解决高职数学教学中的数学课程如何与数学建模有效结合，从而使数学课与专业课有效衔接的问题。与专业老师沟通了解专业课程里所必需的数学知识点，并统计整理。根据问卷调查所得到的信息，确定各专业所需要的数学知识点，再将各知识点模块化。然后将与专业课所需数学知识嵌入到数学软件中教学。通过广泛的学术交流，以网络为手段，将大量存在的客观实际升华为精炼的理论，提出可行的建议。简言之，研究思路是实地调研，理论分析——对比借鉴，数据分析——模块化体系的构建——现实应用，实践检验的过程。

（二）教学改革的方法

主要方法有问卷调查法、文献研究法、实践验证法、总结归纳法。对大数据学院学生和专业课教师发放问卷，以实地调研得出的数据为基础，进行科学的定性定量分析。查阅收集有关国内外其它高职院校高等数学教学改革资料和文献，作为本研究开展的文献基础。通过对大数据学院学生的的教学改革实践，验证高职数学课与数学建模的“嵌入式”教学模式教学改革的实施情况。通过调查研究，分析在教学改革中出现的偶然的和必然的各种因素，总结出对工科类高等数学模块化教学体系改革的正确认识。

四、建模教学案例如何嵌入到高职数学教学中

（一）加强数学建模意识的培养

高职学生在学习中缺乏建模意识，教师在数学课堂中注重培养学生建模意识，在教学过程中，高职教师引导学生对实际的问题进行思考，促进数学建模意识的形成。

比如案例1：某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定为每月1800元时，公寓会全部租出去.当租金每月增加100元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费20元的整修维护费.试问房租定为多少可获得最大收入？

解决上面案例的问题先让学生独立思考如何进行数学建模，数学模型有了才能有效解决问题。先假设房租每月X元，让同学们分析出下列数学模型，从而达到解决问题的目的。

在教学中注重培养学生的建模意识，发展学生数学思维，带着问题来学习和交流。用实际问题来培养学生形成数学建模意识，发展每个学生数学建模思维，提升数学思维能力。

（二） 教会学生用数学知识解决问题

很多高职院校没有把数学建模纳入到教学中，只有部分学生各集中培训参与大学生建模竞赛。在数学课堂教学中引入数学建模案例中，教师要以班级小组学生为单位，引导学生对问题进行深入思考，发展学生数学建模能力。下面要求学生用所学知识分析问题，从而进行建模。

月收入的模型：

月收入最大的模型：

有唯一驻点x=3410 .

数学建模题目很多来生活中实际问题，要求学生对问题进行思考，用数学语言概括出数学模型，然后转化为数学问题。

（三）与专业知识有效结合

在数学课堂教学中要结合学生的专业知识来讲解建模案例，面对着学生所学专业知识的问题，学生的对数学学习兴趣较为浓厚。教师在讲授时引入与专业相关的问题进行课程教学。

此案例是与经济有关的问题，同时也是生活中的问题，让学生感觉到数学不是无用的。

案例3：伴随着工业革命与技术革新的飞速进步，智能供水系统已经在各大高校内普及开来。智能供水系统的运行过程中会产生大量数据，大数据技术在维护与管理方面有着至关重要的作用。管理人员希望能通过数学建模和运用大数据技术进行数据挖掘，来解决系统内部存在的漏洞，从而为学校里的人员提供更好的服务。

问题1：统计校内水表采集到的数据，对采集到的数据分析其中的规律，根据分析结果，描述校内各个区域的用水特征。

问题二：对水表层级进行归纳分析，根据水表数据对水表层级建立多元线性预测模型，分析所建立模型的误差。

问题三：探究各个水表的失水率，判断该校供水管网的新旧程度，分析该高校供水管网的漏损情况。

问题四：通过水表的实时数据发现发生漏损的水表，对发生漏损的水表进行定位。

问题五：给出供水管网的最优检修方案

在解题前在“SPSS”中对附件的数据进行查重，检漏等预处理。其中“XXX4舍热泵热水”等处的水表数据并未从月初开始记录每日用水量，“纳米楼厕所”等处的水表记录每日用水量的水表数据在季度没有结束时提前结束了记录。另外，检测到有“XXXM馆、XXX植物园、养鱼组临工宿舍+、养鱼组厕所+、体育馆网球场值班室”等多出水表长期处于使用率低或未使用状态，分析时对这些水表进行剔除处理。在附件里把每个季度的用量根据水表名进行分类统计，对统计完成的数据进行图形绘制，分析探究其中规律，根据探究结果对校内各区域的用水特征进行描述。对水表层级进行归纳分类，将上级的水表与下级的水表做多元线性拟合建立预测模型，分析所建立模型的误差率。解决问题结构图如下：

将数学建模的内容嵌入到高职数学课的教学中，创新性建设完成课程体系，实施分块化教学。在数学实验中，应用MATLAB、LINGO、EXCEL、SPSS等数学软件对数据处理、分析、计算，为数学学习注入了更多、更广泛的内容，使学生摆脱了繁重乏味的数学演算和数值计算，促进了数学同其他学科的结合，从而使学生有时间去做更多创造性的工作，有助于促进独立思考和创新意识的培养。

总之，教师要重视高职专科数学建模教学，注重培养个体建模意识、引发深入思考和团队合作，发展每个人的数学建模思维能力，培养班级数学建模能力，使其面对实际问题能够从中有所收获和发展。通过教改，从而提升学生的数学应用能力，提高数学建模比赛成绩；能解决高职数学教学中的数学课程如何与数学建模有效结合问题，从而使数学课与大数据学院相关专业课有效衔接；编写出嵌入数学软件的教学内容教材；改革传统教学方法，提高学生对数学的认可度和兴趣。