新冠疫情下应急物资供需匹配的生产决策研究

李艳茹 钟林

摘 要：目前新型冠状病毒肺炎全面暴发，应急物资的及时供给是应对重大疫情的有力保障。应急物资具有时效性和阶段性，表现出强烈的需求不均衡的特点，如何动态地调整生产能力使得应急物资供需基本匹配，使之既满足疫情下应急救治的需求又最大程度地减少企业成本。针对新型冠状病毒肺炎疫情实况，以应急医疗耗材类物资为对象，在分析了应急物资生产特点的基础上，构建了以物资供需求匹配度最高和企业总成本最小为目标的具有动态产能的生产决策模型，并求解算例。结果表明，根据新冠疫情发展动态调整產能使应急物资供需匹配是非常必要的，有利于企业提前合理规划，实现效率和效益的同步提升。

关键词：新型冠状病毒肺炎;生产能力;动态决策;供需匹配

应急物资保障是应对新型冠状病毒肺炎疫情防控工作的首要任务，通常涉及生产、筹措、储备、运输、中转、分发、配送等多个环节。在新型冠状病毒肺炎疫情突然暴发时，国家和各级政府应急储备库积极调配各类应急医疗物资到各疫区，社会公益组织和爱心人士积极捐赠，但由于新冠疫情的扩散性和一段时间内的持续性，现有应急物资远远不能满足新冠疫情的需求，因此相关企业积极组织复工复产才是解决应急医疗物资短缺的根本途径。

新冠疫情下应急物资的生产具有产能转变灵活、物资需求不均衡、强调政府和企业的合作等特点，本文根据新型冠状病毒肺炎疫情发展的实际情况，以医疗耗材类物资为研究对象，考虑带有惩罚和补贴并行条件的政企合作调控下，以应急物资产量与物资需求量的偏差最小和企业生产总成本最小为目标，对新冠疫情不同阶段的生产能力动态调整，使产能与新冠疫情需求相匹配，实现社会效益和经济效益最大化。

一、新冠疫情下生产决策模型构建

1.问题描述

政府与某企业签订了医疗耗材类物资的应急生产协议，当新型冠状病毒肺炎疫情后，应急部门结合新冠疫情发展规律，统筹企业开始进行应急物资的生产。由于新冠疫情发展迅速，物资需求量快速增长，企业必须积极组织生产，在初期由于生产能力受限，未能及时响应政府的协议要求，政府对企业实施一定的惩罚，导致企业成本激增，此时企业投入资源，扩大生产能力，不断提高生产率以满足协议的要求，当企业的产能超过协议要求时，为鼓励企业继续扩大生产能力，以最大程度满足新冠疫情对应急物资的需求，政府对超额物资实施适当的补贴，以降低企业因为扩大产能增加的生产成本，当新冠疫情出现拐点时，应急物资需求量开始逐渐下降，此时企业为了降低自身生产成本和储存成本，最大程度适应新冠疫情需求，开始缩减资源，降低产能，下调生产率，待新冠疫情结束后保证一个常规的生产率，以满足市场经济的运行。

2.模型假设

假设在新冠疫情暴发前，政府已与多个物资生产企业签订合作协议储备了生产能力，为了计算简便，多个企业由政府统一协调安排生产，使得各企业在某一时间点上满足一个平均生产能力。

假设新冠疫情扩散规则满足流行病SEIR传播动力学模型[2，5]，包括易感人群、潜伏期人群、感染人群、治愈或死亡人群，是应急医疗物资的直接需求者。

以新冠疫情拐点为临界点，拐点之前为新冠疫情前期，拐点后为新冠疫情后期。

假设新冠疫情期间，某类医疗物资每天都有需求，且应急物资需求量与新冠疫情扩散系统的人数为一定的比例关系。

假定企业生产相关投入包括固定投入成本和可变投入成本。固定成本一般为购买设备、改造设备、原材料、人工成本等方面的单位不变成本，以产能成正比关系;变动成本为用于技术创新、工艺改造等方面的单位变动成本，与产能成二次方关系。

除协议规定以外，生产企业完全按照市场机制运作，政府不得干涉企业的生产决策。

政府和生产企业均为完全理性的决策者，且均为中性风险偏好。

3.符号说明

n为疫区的数量;

t为时间，单位为天;

p（t）为第t天生产企业的平均生产能力;

q（t）为第t天生产企业的库存结余;

Si（t）、Ei（t）、Ii（t）、Ri（t）分别代表第t天第i个疫区的易感人数、潜伏期人数、感染人数、治愈或死亡人数;

β、γ1、γ2、分别为易感人群进入潜伏期的概率、潜伏人群进入感染人群的概率及感染人群转变为治愈或死亡人群的概率;

k1、k2、k3、k4分别为易感人群、潜伏期人群、感染人群、治愈或死亡人群各自平均每人每天所需要物资数，为不同的常数;

q0为企业的初始库存量;

a为企业生产固定成本系数，为一常数;

b为企业生产变动成本系数，为一常数;

ρ（t）为第t天政府的奖罚系数;

K为单位存货的仓储持有成本和资金占用成本，为一常数;

4.模型构建

依据新型冠状病毒肺炎疫情发展规律，基于一定的假设条件，构建以最小化物资产量与物资需求量的偏差和最小化企业生产总成本为目标的供需匹配生产决策模型如下：

式（1）为最小化物资产量与物资需求量的偏差目标，偏差越小表明物资的供需匹配程度越高，是社会效益的体现;式（2）为最小化企业生产总成本目标，包括生产投入成本、政府奖罚成本和仓储成本，是经济效益的体现;式（3）为第t天的物资总量;式（4）为第t-1天的库存结余量;式（5）为第t天第i个疫区的物资需求总量;式（6）为第t天第i个疫区的传染模型;式（7）为企业生产投入成本与产能的关系;式（8）为政府奖罚企业而产生的处罚成本或奖励收入;式（9）为奖罚系数与生产能力变化规律并加以修正;式（10）为富余物资的仓储成本。

二、算例验证

新型冠状病毒肺炎疫情暴发，生产企业产能的安排必须依据病毒扩散导致的实际需求量来安排，由于物资生产有一定周期，为应对新冠疫情，企业必须提前预测物资的需求变化情况，以便高效且合理地安排企业产能，使得新冠疫情期间应急物资的供需基本匹配。

1.某应急物资的需求预测

根据新型冠状病毒肺炎的传染规律，令β=3.8、γ1=1/4、γ2=1/8。本文假设有2疫区，疫区A的人口总量1千万，据统计新冠疫情初期处于肺炎潜伏期約112人，已感染肺炎约618人，由于政府重视，采取了严格的管制措施，最后约2%的人口处于新冠疫情扩散系统中;而疫区B的人口总量、潜伏和感染人数和疫区A基本相同，但管制措施不够，约有10%的人口处于新冠疫情扩散系统。处于新冠疫情扩散系统不同人群所需某种应急物资与人数的比例关系k1=2、k2=4、k3=6、k4=0，根据流行病SEIR传播动力学模型，运行结果如图1、图2所示。

从图1可以看出，疫区A政府意识到了新冠疫情的严重性，采取了严格的管制措施干扰新冠疫情的传播途径，98%的人隔离在家，在这种情况下，疫区A在第34天达到了某应急物资需求峰值，约54万件;疫区B政府对新冠疫情的重视程度不够，仅有90%的人隔离在家，由于管控不到位，疫区B在第45天达到该应急物资需求峰值，约265万件。由此可见，新冠疫情的管控程度直接影响了对应急物资的需求量。

预测出各个疫区某应急物资变动情况后再相加，则同一时期多个疫区物资的需求总量变动情况，如图3所示，此时在第43天达到该应急物资需求峰值，约300万件。

2.某应急物资的产能决策

企业预测出了新冠疫情期间的应急物资需求量，本着社会效益与经济效益相一致原则，同时考虑应急物资供需匹配目标和企业总成本最小目标，企业合理组织资源安排产能。

假设企业某应急物资的初始库存量q0=105件;企业生产固定成本系数a=1.2;企业生产变动成本系数b=1;政府与企业签订协议中规定的供应量=106件;新冠疫情后期企业运作保有的安全库存量=105件;单位存货的仓储持有成本和资金占用成本K=1，将以上常数代入模型运行，结果如图4所示。

图4 多目标最优下某物资产能决策

在未考虑企业销售收益的情况下，企业以最大化供需匹配程度和最小化生产总成本为目标，各阶段的产能决策如图4虚线所示。在整个新冠疫情期间，根据新冠疫情对应急物资的需求，企业产能决策主要分为以下五个阶段：第一阶段（0天-10天左右），由于新冠疫情初期企业产能不足，未能及时满足政府合同规定的供应量，政府给予企业一个较大的惩罚成本，这一成本远远大于生产投入成本，故本阶段企业以快速提升产能为主，虚线斜率较陡峭;第二阶段（11天-24天左右），随着政府给予的惩罚成本随供应量增加而减少，而生产投入成本随产能增大而增大，故本阶段企业放缓产能的增长率、虚线斜率较平稳;第三阶段（25天-48天左右），由于新冠疫情继续扩散，应急物资需求继续增长，政府为鼓励企业多多生产，对超出政府合同规定的供应量，给予一定的激励，以补贴企业因增加产能而导致的生产投入成本的增加，故本阶段企业的产能又有一定程度上的提升;第四阶段（49天-84天左右），由于新冠疫情好转，对应急物资的需求逐渐减少，且政府不再对企业奖罚，企业完全自负成本，且考虑到企业一般要保有一定量的安全库存，故本阶段产能随需求减少而降低，但每天的产能略高于需求以实现安全库存存量;第五阶段（85天以后），新冠疫情趋于结束，企业的安全库存也生产足够，过量生产会导致仓储成本增加，故本阶段企业的产能仍然继续下降，且与应急物资需求量基本保持一致。

三、结论

新型冠状病毒肺炎疫情是继非典之后又一次重大突发公共卫生事件，经过全国人民一年多的共同努力，新型冠状病毒肺炎疫情防控阻击战取得了阶段性成果。本文构建的新冠疫情下应急物资供需匹配的产能决策模型，能够有效解决企业在应对突发事件时产能不足或产能过剩这一难题，有助于企业根据需求预测，提前组织资源，积极应对需求不确定性带来的产能不确定性，实时动态调整产能，提升企业应对突发事件的能力。本文在考虑模型时，是以成本和供需匹配度为目标，未能考虑应急物资带来的销售收益，也没有考虑物资的生产周期和物资运输到疫区的时效和成本等因素，故在后面的研究中，可综合考虑各项因素的影响，补充约束限制和目标函数，使模型更加符合实际情况。

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