基于可变模糊集理论的混凝土坝安全评价

程 帅，汪俊波，兰 昊，李守义，杨世强

(1.西安热工研究院有限公司，陕西 西安 710054；2.西安理工大学水利水电学院，陕西 西安 710048)

0 引 言

大坝安全评价是一项极为复杂的系统工程，影响大坝安全状态的主要因素有地形地质环境、水文环境以及材料与施工质量、外荷载影响等，而以监测资料为基础的大坝安全评价是最为通用的途径之一，但监测资料会受时间和空间的影响而导致监测信息的不确定性，从而形成明显的大坝安全状态的不确定性[1]。因此，大坝安全评价过程属于明显的不确定性问题的分析过程。随着计算机技术的发展，国内外学者在大坝安全评价领域开展了一些研究，如何金平等[1]在分析大坝安全评价的核心内涵后，以云模型理论为基础建立了大坝安全的多层次评价方法，并以实例进行验证，结果准确合理；Wang等[2]提出一种动态物质元素扩展模型，以准则间相关性的方法动态评估大坝安全，并将该方法有效应用于西南地区某混凝土重力坝的渗流安全性评价中。冯学慧[3]将熵权理论与云模型理论进行结合，建立符合大坝安全评价的数学模型，采用工程实例验证该模型计算结果的准确性；张涛[4]引入正态云模型理论，建立一种基于组合赋权和正态云耦合的安全评价模型对某土石坝的安全性进行了评价。Liang等[5]以白云水电站为工程依托，通过对大坝渗流量监测数据和数值计算结果的分析，得到该工程所存在的安全隐患以及大坝的渗透性评级；黎良辉等[6]采用改进的层次分析法计算指标权重，并将结果代入模糊云理论，从而形成适用大坝安全评价的计算模型，以最大隶属度的原则评价大坝的安全状态，经实例计算对比，结果准确可靠；He等[7]以大坝应力、变形和渗流观测数据为依托，通过3D反分析的方式获得了大坝真实参数和实际运行状况，为准确开展大坝安全评价奠定基础。

通过文献整理可以发现，国内外学者对大坝安全评价领域都具有较高的关注度，也提出了各类方法和模型对其开展研究工作。但经仔细分析发现，采用数学模型所开展的评价中，评价过程的便捷性或结果的严谨性略有不足，主要体现在评价过程中对数据连续性要求较高，或者得出评价结果时过于关注最大值，从而导致部分数据的信息未被考虑。而无论是监测数据还是其他数据，均存在差异或缺失的可能性，这样评价结果的可信度将会降低。可变模糊集理论作为一种处理模糊性问题的系统理论方法，在诸多行业应用广泛。陈守煜等[8]以可变模糊集理论为基础，建立了一种流域水资源可再生能力评价模型，且实际应用良好；Wang等[9]以可变模糊集和模糊二元理论为基础，提出一种用于河流水质评价的模型，该模型可以很好地解决区间等级分隔的问题，经实例应用，结果具有较高的准确性；杨海娇等[10]参考可变模糊集理论，以某混凝土拱坝变形监测数据为依托，评价了其实测性态，结果与监测报告一致；Huang等[11]以可变模糊集理论为基础，提出一种结合熵权法的干旱相关变量以替代干旱指标，对干旱的表征具有重要意义；李爱华[12]运用改进的可变模糊集评价方法，建立港口岸桥金属结构的安全评价模型，能够同时分析系统整体与子系统的安全性，提高了评价的可信度；Guo等[13]以集对分析法和可变模糊集理论相结合的方式建立洪水风险评估模型，将该模型应用在辽宁中部地区，为政府机构的洪水风险管理提供了科学参考。

可变模糊集理论作为一种成熟的模糊性评价的系统理论，算法自身特性决定了其对数据信息考量更加全面，其应用领域也较为广泛，但在大坝安全评价领域应用甚少，本文将引入处理不确定性问题更加有优势的可变模糊集理论，以监测资料为切入点开展混凝土坝安全评价。

1 大坝安全评价指标体系

1.1 大坝安全评价指标体系的建立

监测数据作为保障大坝安全最坚实的基础资料，已经被工程界广泛认可，为保证大坝安全运行，需要对数据进行科学有效地分析处理[1]。大坝运行是一个极度复杂的系统，影响系统安全的因素和环节有很多，现阶段针对混凝土坝的监测主要集中在应力应变、渗流、裂缝、环境温度、扬压力等，指标繁多且数据量巨大已经成为确保大坝安全评价准确性的一道阻碍。为此，本文结合工程实际和多年混凝土坝安全监测及数值分析的经验，参考相关监测技术规范[14]以及现有文献资料[4，15，16]的体系结构，考虑其系统性和科学性，选取混凝土坝安全评价中关注度较高的核心指标，构建如图1所示的混凝土坝安全评价指标体系。

图1 混凝土坝安全评价指标体系

1.2 大坝安全评价等级标准

评价等级标准的制定是顺利完成大坝安全评价不可或缺的一环。通过大坝安全监测资料等定量指标确定其相应评价等级，依据水利部颁布的《水库大坝安全管理应急预案编制导则》《水库大坝安全评价导则》和其他相关行业的评价等级划分标准，结合大坝定检及安全监测的实践经验，参考现有学者的研究成果[15-16]，此处将大坝安全评价等级分为5个级别，并对5个评价等级的评价量值采用将0～1划分为5等份的方式进行，严重程度由重到轻依次为“恶性失常”、“重度异常”、“轻度异常”、“基本正常”和“完全正常”，评价等级与评价量值的对应标准如表1所示。为确保已划分评价等级的合理性、科学性和可对比性，将9个待评指标的实际值均采用指标区间量化值的方式进行整理，使之处于无量纲状态。

表1 评价等级对应参考值

2 可变模糊集理论

2.1 理论发展

1965年，Zadeh教授[17]提出的模糊集理论在隶属度的概念上存在绝对化和静态化的问题，事物发展的中间过渡状态无法得到很好地表达，为改善这一缺陷，我国学者陈守煜教授在21世纪伊始创建了可变模糊集理论。该理论以相对隶属度的概念替代了原有隶属度的意义，突破了静态化的局限，对模糊性问题的中间过渡性具有良好的表达效果。并且，陈守煜教授从自然辩证法的哲学意义和严密数学定理两个角度对该理论的科学性予以证明[18-19]，从而使该理论在工程、经济、人文等各领域的模糊性问题处理上得以长足发展且硕果累累。大坝安全评价问题中各级别指标间没有绝对清晰的界限，属于典型的模糊性问题，故该理论适用于大坝安全评价的相关研究。

2.2 相对差异函数

取集合U={u}，u为U中的一个随机元素。则元素u的一对对立模糊性概念的属性域分别为A和AC，且赋予二者处于共维差异中介过渡的两个端点分别为(1，0)和(0，1)，即该域为两个端点形成的连续区间数。对于U中的元素u，都在连续区间数上任一点存在具有吸引性质的相对隶属度μA(u)和排斥性质的相对隶属度μAC(u)，二者分别称为u对A和AC的相对隶属度，μA(u)∈[0，1]，μAC(u)∈[0，1]，则[20]

DA(u)=μA(u)-μAC(u)

(1)

DA(u)称为u对A的相对差异度，其满足如下映射[21]：

(2)

μA(u)+μAC(u)=1

(3)

取V为一个模糊可变集合，A+、A-和A0分别为吸引集，排斥集和可变集，则可得[20]

V={(u，D)|u∈U，DA(u)=μA(u)-μAC(u)，
D∈[-1，1]}

(4)

A+={u|u∈U，0

(5)

A-={u|u∈U，-1

(6)

A0={u|u∈U，DA(u)=0}

(7)

设X0=[a，b]为模糊可变集合V上的一个吸引域，X=[c，d]为包含X0(X0⊂X)的一个范围区间，其位置关系如图2所示。

图2 位置关系示意

区间[c,a]和[b,d]均为可变集合V中的排斥 域，设M为吸引域区间[a,b]上满足DA(u)=1的点，x则为区间[c,d]上的一个任一点，则当x落在M点左侧时，相对差异函数模型[22]为

(8)

当x落在M点右侧时，相对差异函数模型[22]为

(9)

式中，β为非负系数，取β=1。

由式(1)和(3)的关系可得

μA(u)=[1+DA(u)]/2

(10)

2.3 可变模糊综合评价模型

2.3.1综合相对隶属度的确定

结合可变模糊集理论的相关定义，假定有n个待评指标，h个评价等级，则可变模糊综合评价模型为[23]

(11)

式中，ωi为指标权重值；α和p分别表示优化准则参数和距离参数，二者均可取1或2为具体数值，p=1表示海明距离，p=2表示欧氏距离；α=1表示最小一乘方准则，α=2表示最小二乘方准则；参数α和p通常有4种组合，即①α=1，p=1；②α=2，p=1；③α=1，p=2；④α=2，p=2。

2.3.2级别特征值的确定

令在模糊事件A中的随机元素u0和等级变量h之间的关系为h～μAh(u0)(h=1，2，…，c)，则级别特征值为

(12)

(13)

(14)

级别特征值对应的判断准则为

(15)

3 应用研究

本文研究目的侧重于可变模糊集理论在混凝土坝安全评价领域的应用，由于大坝安全监测数据为非公开数据，不易获取，且为便于与其他研究成果做对比，本文选取文献[16]中的实例资料，以某混凝土重力坝为研究对象开展应用研究。

3.1 权重的计算

为了更为准确地结合待评指标对大坝安全进行评价，需要计算出各待评指标的重要性程度，即权重值。结合文献[1，15，16]中对相关待评指标的描述介绍，本文选用安全评价领域中广泛采用的层次分析法进行各待评指标的权重计算。

层次分析法[24]以严苛的数学理论做支撑，将复杂的思维过程分层定量，是一种定性与定量相结合的多准则决策方法，在数据分析、权重计算、决策预报等过程中广受学者采纳[25]。为增强后续评价结果的可对比性，本文选取层次分析法计算结果中最接近文献[16]的一组数据为最终权值。限于篇幅，本文不详述计算过程，计算结果如表2所示。

表2 各待评指标的权重值

3.2 可变模糊综合评价

为了便于对研究结果进行对比分析，本文选用目前能查阅到的较为切合的最新文献[15]和文献[16]中的评价指标值作为评判指标原始数据，各待评指标无量纲值如表3所示。

表3 大坝安全评价待评指标无量纲值

根据前文所述可变模糊集理论及各参数确定方法，由表1数据可构造出等级评价区间矩阵Iab、Icd和M，即

Iab=[[0，0.2][0.2，0.4][0.4，0.6][0.6，0.8][0.8，1.0]]i×9

(16)

Icd=[[0，0.4][0，0.6][0.2，0.8][0.4，1.0][0.6，1.0]]i×9

(17)

M=[0，0.3，0.5，0.7，1.0]i×9

(18)

得到式(16)、(17)和(18)后，结合表3数据判断评价指标值与M矩阵内对应点的位置关系，由式(8)和(9)可以计算得出各待评指标对应评价等级的相对差异函数DA(u)ih，i=1，2，…，9代表待评指标，h=1，2，…，5表示评价等级。

结合计算所得DA(u)ih与式(10)，即可得出相对隶属度矩阵为

(19)

将式(19)带入式(11)中可分别计算得出4种参数组合下的综合相对隶属度，经归一化处理后可得Uh为

(20)

结合式(12)、(13)、(14)和(20)，可得各待评指标的级别特征值如表4所示。

3.3 分析讨论

将本文评价结果与文献[15，16]中评价结果进行对比，结果如表5所示。

由表5可知：

表5 评价结果对比分析

(1)本文采用可变模糊集理论计算所得混凝土坝安全评价等级结果与向量相似度法和改进物元可拓法所得结果基本一致，表明可变模糊集理论可以适用于混凝土坝安全评价领域。

(2)可变模糊集理论在改进了传统模糊集理论的基础上，以相对隶属度为核心，将4种可变模型参数组合考虑其中，避免了隶属函数静态化处理的同时，更好地发挥了模糊概念中的动态可变性，评价结果以参数组合后计算结果的平均值作为评判标准，避免了传统模糊数学思想中单纯以最大隶属度来判断评价等级的失真以及最大值不突出而导致的评价等级差异度不明显等情况，从而使评价结果更加清晰合理。

(3)向量相似度法更侧重于权重值的计算，综合评价结果以各待评指标的效能度与其所占权重的乘积来表示，效能度类似模糊数学理论中的隶属度，则该方法核心思想类似模糊数学理论，因而无法避免出现计算过程中部分信息缺失，对问题的整体描述性及计算结果的科学可靠性较弱等问题；改进物元可拓法中不可或缺的就是可拓学理论，而在该理论定义中，其关联函数的“+”“-”号已经充当了定性的角色，但在关联函数四则运算以及可拓集合的并交运算中，“+”“-”号又表现定量的角色，一旦操作失误，将导致出现a>b，b>c，c>a的逻辑问题。可变模糊集理论是经过严密数学逻辑和哲学思维检验，以4种参数组合结果的平均值作为最终评价等级的量化标准，可以更为准确地反映大坝安全风险等级，评价结果可靠度较高且评价全程避免出现信息缺失等问题，使评价结果满足科学性、客观性及合理性。

(4)向量相似度法和改进物元可拓法均属于应用较广的理论，亦有其自身的优势及有效性，与本文可变模糊集计算结果也基本一致，但如前述分析所得，二者在使用中会存在些许欠缺，相比之下，可变模糊集具有更加良好的准确性及稳定性。

4 结 论

大坝安全综合评价涉及因素繁多、环节复杂，为便于与其他研究成果作对比，本文研究所选指标仅局限于大坝安全监测相关核心数据，未考虑诸如工程质量、防洪标准、抗震安全、运行管理、附属结构安全等影响因素。本文引入可变模糊集理论进行混凝土坝风险安全的分析与评价，建立了安全评价模型，选取实例应用与其他评价方法进行对比分析，验证了该理论在混凝土坝安全评价领域具有较强适用性和可操作性。经评价结果的分析讨论可知，基于可变模糊集理论的大坝安全评价优势主要体现在：①隶属函数动态处理，可以更全面考量混凝土坝安全评价中指标的相互关系，提高评价的合理性；②以参数组合平均值作为评价结果，等级差异度明显，结果可靠度高；③具有严密的数学逻辑和哲学思维，计算过程简单且易于判断。研究成果为大坝安全评价工作提供了新思路。