散斑干涉方法测定牙槽骨弹性模量

马银行 姜逸菲 刘 懋 普盼君 严 斌 杨福俊

(1东南大学江苏省力学重点实验室, 南京 211189)(2南京医科大学附属口腔医院正畸科, 南京 210029)

医学领域的口腔正畸治疗主要通过各种矫正装置来调整面部骨骼、牙齿及颌面部的神经及肌肉之间的协调性,达到口颌系统的平衡、稳定和美观的目的[1-3].最普遍的正畸治疗是依靠牙齿托槽的支撑来调节和固定畸形牙齿的位置[4-7],托槽对牙齿的牵引力转换为对牙齿基座(牙槽骨)内侧的张力和压力.正畸的生物力学基础是通过牙槽骨在张力侧的骨质逐渐沉积,在压力侧的骨质逐渐吸收来实现的[8-9].因此,认识和了解牙齿间牙槽骨力学性能是治疗方案选择和能否成功的关键因素之一.

随着检测技术的不断提高,皮肤、骨骼等生物材料与结构的力学性能测试也逐渐从接触式发展为非接触式.非接触式方法如数字图像相关[10-12]、电子散斑干涉[13-15]方法已先后被用于生物材料的力学性能测试.其中电子散斑干涉技术因其灵敏度高而被用于微纳变形测量,但其较低的抗干扰能力使其对实验环境和加载方案具有较高的要求.另一方面,牙槽骨的结构尺寸决定了试样的切片长度局限在2 cm以内,给传统的加载方式带来了困难.为有效利用高灵敏的电子散斑干涉技术精确测量小试样材料的力学性能,并克服牙槽骨试样的尺寸限制,本文建立了牙槽骨梁-质量球振动模型,利用有限元软件ABAQUS优化牙槽骨梁的尺寸使其简化等效为单自由度振动模型；并依此优化尺寸制作牙槽骨试样,通过改进传统电子散斑干涉光路布置使之适合于小尺寸试样的离面振动测量与分析；对不同部位的牙槽骨样本进行振动实验，并测量获得骨材料的弹性模量.

1 实验材料及方法

1.1 实验材料

实验试件样本取自3名健康成年人下颌骨(离体样本,保存在温度为-20 ℃的冰箱中,南京医科大学伦理委员会伦审(2019)324号),去除牙龈、肌肉、黏骨膜等软组织,使用手锯锯断颌骨,获得不同牙位的牙齿及牙周组织.将其包埋于石蜡中,使用低速切割机沿垂直于牙长轴的方向切割,同时用生理盐水冷却,获得不同牙根位置的牙槽骨-牙齿切片样本.由于牙根颈部牙槽骨比较薄,不易获取,本实验获得的样本切片取自根尖和根中位置.切片的厚度h=(2.0±0.3) mm,每个颌骨可获得3～4个切片.再将各个切片分别包埋于石蜡中,使用低速切割机沿两齿间的水平及垂直方向平行切割,得到牙槽骨切片宽度B=(2.0±0.3) mm,长度L=(11±0.3) mm.样本制作过程如图1所示.其中,样本在颌骨上的具体部位标示于图1中；每个部位各制作试样3个,由此共得到牙槽骨样本12个.制备好的样本置于生理盐水中并于-20 ℃的环境下冷冻保存,可以维持生物组织的力学性能[16-17].

图1 材料制作过程

1.2 试样制备

(1)

式中,l为悬臂梁长；f为结构固有频率.

受材料自身和加工技术所限,实验中牙槽骨悬臂梁样本的宽度与厚度尺寸均为2 mm.为了后续牙槽骨振动实验测量中减少误差,实验前利用了有限元软件对悬臂梁长度l进行优化设计.梁长受到实际牙槽骨的限制,将其长度的优化范围限制为7～16 mm；考虑到切割机的加工精度,优化计算步长设为0.5 mm.质量球的选择应该满足刚度和密度都远大于骨梁,因此选择常用的304不锈钢,球径3.5 mm.有限元优化时模型系统中悬臂梁与钢球的弹性模量分别为500 MPa和193 GPa,泊松比分别为0.300和0.285,密度分别为1和7.93 g/mm3,且均保持不变,有限元模型见图2(b).根据有限元计算频率和式(1),得到各模型的悬臂梁等效弹性模量E,与其模型参数E0的相对误差为(E-E0)/E0,结果如图3所示.该结果表明：当悬臂梁长度在10～12 mm范围内时弹性模量计算结果误差较小；当l≤10 mm或l≥12 mm时,误差随长度的改变而明显增大.当悬臂梁长度l=11 mm时弹性模量计算结果误差最小,为0.44%.因此,悬臂梁-质量球模型中的梁优化尺寸选择为长11 mm、宽2 mm及厚2 mm.

(a) 梁-质量球模型

图3 不同悬臂梁长度弹性模量计算结果误差

实验所用骨梁于实验前2 h从冰箱取出,一端与直径7 mm的304不锈钢球用502胶水粘接,另一端与压电陶瓷蜂鸣片粘接,并将其粘接在304不锈钢M8螺帽上,结构整体如图2(c)所示.这既可满足刚性约束形成悬臂梁,也便于通过基础激励激发系统的模态响应.

1.3 激光干涉振动模态测量

图4为采用激光干涉方法测量牙槽骨梁振动特性的系统示意图,该系统由干涉光路和激励系统组成.激光器产生的激光经扩束镜扩束后同时照射到待测试样表面及与试样并列紧邻的参考板面；经参考板面和待测试样表面漫反射后的2束激光经分束镜半透半反后分别至反射镜1和反射镜2,两束光经反射镜1和2反射后再次经分束镜半透半反后汇于CCD相机靶面.实验时,微调转反射镜1或2可使相机里的待测试样与参考板的像重合,这样上述2束激光将在相机靶面处干涉,从而达到测量离面振动模态的目的.当试样发生稳态振动时,相机成像周期内记录的2束光干涉形成的散斑强度为[19]

(2)

式中,I1为背景光强；I2为干涉光强；φ(x,y)为初始相位；J0为如图5所示的第一类零阶贝塞尔函数；A(x,y)为振幅；λ为激光波长.

图4 电子散斑干涉变形测量示意图

图5 第一类零阶贝塞尔函数

由于背景光强I1的存在,变形产生的条纹信息难以分辨,可采用文献[20]的相位调制方法消除背景光强,即在不同时刻利用相移器沿离面方向推动参考板.引入附加相位θ,此时相机采集的图像灰度为

(3)

将上述2幅图相减并取绝对值,可得

(4)

式中,sin[φ(x,y)+θ/2]为对应于散斑的高频随机项；J0(4A(x,y)π/λ)反映振型信息,由图5所示的贝塞尔函数特点可知等振幅点在图像上表现为明暗相间的条纹；sin(θ/2)为相位调制项,决定条纹的对比度,当θ=(1±2k)π,k=0,1,2,3,…时,条纹对比度最高.

在图4所示的测量系统中,功率20 mW激光器产生波长为532 nm绿色的相干激光,CCD为德国IDS公司的1 280×1 024像素可编程控制的相机；信号发生器可产生0～20 kHz正弦波.试样由梁根部粘贴的圆形轻质薄压电陶瓷激励,压电陶瓷直径为15 mm,厚0.4 mm,陶瓷片另一面粘贴在螺帽上,实验时螺帽由台钳夹持.每个试样首次测试的时间控制在5 min以内,尽可能降低试样中水分等变化的影响.

2 实验结果及分析

图6是取自对应于图1牙槽骨样本照片中标记为部位1、2、3和4骨梁的离面一阶弯曲振动模态条纹图.根据实验所测得的频率值及模型几何和物理参数, 可计算得到各样本材料的弹性模量.

(a) 111 Hz

试样首次测试完毕后将其置于常规实验室环境,以后连续6 d每天再测量一次,得到如图7所示的牙槽骨样本弹性模量值及其随时间的变化曲线.由于骨梁中的水分逐渐丧失,牙槽骨样本由鲜润逐渐变为干燥,骨材料弹性模量相应增大,表现为图7的曲线总体呈上升趋势,且在第2天增加最为明显,后期曲线趋于平缓.另外,部分曲线在前3天对应的弹性模量值相差较大.自第5次实验开始,样本体含水率基本与环境湿度相平衡,弹性模量值稳定不变,可认为其为干燥状态下的弹性模量.

新鲜骨的无机矿物质约占总质量的75%,含水率(质量分数)约为10%～20%,其余为细胞等有机组分.由于矿物有机质和水的含量相对较小,因此其机械性能与工程复合材料的性能有着较大的相似性,尤其在脱水状态下.表1是由4个样本组共12个试样的弹性模量测量值得到的牙槽骨处于新鲜(首日测值)与干燥情况下(第7天测量值)的弹性模量平均数值.分析表1可知,干、湿状态下牙槽骨弹性模量相差5.7%～10.8%,这一情况与文献[21]通过纳米压痕测试方法获得的结果较为相似,同时本文的试样制备和测试过程相对简单.

图7 牙槽骨不同部位骨料的弹性模量(每个部位取3个试样)

表1 牙槽骨新鲜与干燥时的弹性模量 MPa

由图7和表1不难看出,不同部位的牙槽骨弹性模量存在较大差异,即牙槽骨不是均一材料；解剖分析发现牙槽骨的松质骨中骨小梁分布方向的各向异性也能说明其弹性模量不是定值这一特性.

对干燥状态下对应于不同牙位以及不同牙根层面的牙槽骨弹性模量进行单因素方差分析(ANOVA),根据统计学理论,若方差分析检验做出错误判断的概率P<0.05则认为结果有统计学意义.图8(a)是对磨牙间与前磨牙及尖牙的牙槽骨弹性模量E进行单因素方差分析,P<0.05,即牙位对于牙槽骨弹性模量有显著影响,磨牙间的牙槽骨弹性模量明显小于前磨牙部位.这一结果与Lettry等[22]通过三点弯测量得到的下颌骨弹性模量E值与部位关系有关的结论具有一致性.图8(b)则是对沿牙根长轴不同层面,即根尖与根中部位的牙槽骨弹性模量进行单因素方差分析,P<0.05,这说明不同层面的牙槽骨弹性模量之间存在显著的统计学差异,根尖处的弹性模量显著大于根中部位.

(a) 不同牙位

(b) 不同牙根轴向层面

3 结论

1) 利用电子散斑干涉方法对牙槽骨弹性模量进行了测量与分析,该测试方法对试样约束及加载方式要求较低,实验操作简单,可对同一试样进行多次反复、非破坏性测量.因此,本方法可为骨及其他小尺寸刚性较高生物材料的力学性能研究提供有效的无损测试与分析.

2) 实验结果与统计分析表明,对应于不同牙位、牙根轴向层面的牙槽骨弹性模量值存在明显差异,磨牙间的牙槽骨弹性模量明显小于前磨牙部位,根尖处的牙槽骨弹性模量显著大于根中部位.由于牙骨之间软组织复杂并存在黏结情况使得牙槽骨梁制备时很难确保所有样品表面平整、横截面保持一致,因此实验测得的一些骨梁样本弹性模量标准差较大.

3) 通过本文的研究工作可进一步了解不同牙位及牙根层面的牙槽骨力学特性,为临床医师在口腔正畸中设计牵引牙齿移动的施力方式等提供参考.