三塔以上悬索桥关键力学行为及结构成立特征

王 路 侯 康 沈锐利 甄晓霞

(1华南理工大学土木与交通学院， 广州 510641)(2中交公路规划设计院有限公司， 北京 100088)(3西南交通大学土木工程学院， 成都 610031)

多塔悬索桥因突出的跨越能力和良好的经济性被视为跨越宽阔水域的理想桥型[1-2].但由于中塔缺少主缆的有力约束，桥面存在极端偏载的交通可能，导致全桥结构刚度和主缆抗滑安全性难以兼顾，成为阻碍多塔悬索桥应用和发展的关键问题[2-3].为此，国内外学者从适宜结构体系[4-7]和缆鞍间抗滑性能[8-11]两个方面开展了相关研究，促进了对于多塔悬索桥的认知，并成功推动了以泰州长江大桥和温州瓯江北口大桥为代表的三塔悬索桥的工程建设.

然而，三塔悬索桥由于仅增加了1个主跨，其跨越能力仍难以满足海湾、海峡等长大联络工程的跨度需求.继续增加桥塔、发展成为三塔以上悬索桥，是进一步提升桥梁连跨能力和适用范围的合理思路.但目前尚无大跨径三塔以上悬索桥的建设案例，少有的前瞻性研究也均以已建三塔悬索桥为工程原型，局限于特定的跨径或中塔数目及形式[12]，无法系统表征其他桥位处需以更多的桥塔及跨径组合实现更长跨越时的结构力学行为及成立特征.

基于此，本文构建了不同主跨径、不同桥塔数目的悬索桥计算模型，通过计算得到关键指标的最不利简化布载模式，探明了三塔以上悬索桥的关键静动力特性，讨论了适应结构刚度及主缆抗滑需求的中塔设计区间.研究结论可为三塔以上多塔悬索桥的科学化设计建造提供指导.

1 研究对象

1.1 设计参数

设计参数主要包括矢跨比、边中跨比和主跨径.较大的矢跨比能为悬索桥提供更好的力学性能[5].目前，国内已建的大跨径三塔悬索桥皆取规范建议的上限值1/9[13].边中跨比一般由实际桥位的地形地质条件决定，规范建议取值为0.25～0.45[13]，在此区间内调整对结构总体并无显著影响[5].为此，本文中各桥的矢跨比取1/9，边中跨比取0.3.考虑到目前已建三塔悬索桥的主跨径为800～1 100 m，在此基础上适当延拓，拟定本文计算模型的主跨径为500～1 500 m.

桥塔数目设为4～8.参考近年来建造的钢箱梁悬索桥的桥塔设计参数[3]，拟定边塔纵向刚度为8 MN/m，中塔纵向刚度为6.5 MN/m.加劲梁采用典型钢箱梁断面，梁高3 m，梁宽38.5 m，梁体恒载为233.5 kN/m，在最中间桥塔处设置纵向约束，若桥塔数目为偶数则偏右侧桥塔设置.主缆抗拉强度为1 770 MPa，其截面积按等强度原则拟定.基础结构见图1.

图1 研究对象结构布置情况

1.2 计算模型

利用BNLAS软件建立了由4种主跨径(500、800、1 100、1 500 m)和6种桥塔数目(3～8)组合而成的24个多塔悬索桥有限元模型，并将三塔情况作为参考组.典型模型如图2所示，模型中采用索单元模拟主缆，采用空间梁单元模拟桥塔和加劲梁.模型计算显示，各桥恒载状态均达到设计线形，且吊索力较均匀，证明了参数拟定及模型构建的合理性.

图2 有限元计算模型

2 汽车荷载作用分析

汽车荷载作用下结构竖向刚度和主缆抗滑安全性是多塔悬索桥的关键指标[3，6].本研究中汽车荷载采用八车道公路-Ⅰ级标准，结构竖向刚度以挠跨比(即加劲梁最大挠度与主跨径之比)不超过1/250～1/300进行界定[13].主缆抗滑安全性根据规范[13]进行评估，抗滑安全系数计算公式为

(1)

式中，μ为主缆与索鞍间摩擦系数，规范[13]取值为0.15；αs为索鞍上的主缆包角；Fct、Fcl分别为紧边侧及松边侧的主缆轴力.

三塔以上悬索桥连续跨度大，若仍按影响线布置汽车荷载，则计算耗时过长，难以开展广泛的参数研究.本文将通过规模化的模型计算，明确结构竖向刚度及主缆抗滑安全对应的最不利简化布载模式.

2.1 结构竖向刚度

2.1.1 简化布载模式

全模型计算结果表明，各桥的最大挠度发生于中央跨的相邻跨；若相邻跨为边跨时，则最大挠度发生于中央跨.图3给出了各桥目标主跨的挠度影响线，对应的简化布载模式是在目标主跨内满载.进一步分别计算简化加载与影响线加载时各桥的最大挠度，结果显示两者最大偏差约1%，表明所归纳的简化布载模式是有效的.

图3 加劲梁竖向挠度最不利简化布载模式

2.1.2 计算结果分析

汽车荷载作用下加劲梁竖向挠度见图4.因结构对称，各桥仅示出半侧情况.图中，x为加劲梁距中塔1的距离；L为主跨径.

由图4可知，相对于一端为中塔、另一端为边塔的边主跨，两端均为中塔的中主跨将产生高约30%的竖向挠度，本质上是对中塔缺少边跨主缆强劲约束这一结构特征的力学响应.由于三塔悬索桥最大挠度明显高于同等主跨径的两塔悬索桥[3]，故可推知三塔以上悬索桥将进一步超出传统两塔悬索桥保有的挠度界限.另一方面，主跨径相同、桥塔数目不同的悬索桥边主跨竖向挠度差异不大，同一桥中不同中主跨的挠度曲线接近，说明三塔以上悬索桥既继承了三塔悬索桥边主跨的变形特征，又存在某种与串联式悬索桥类似的主跨独立的力学现象.

(a) 三塔

(d) 六塔

各桥挠跨比见图5.由图可知，桥塔数目由3变为4时，挠跨比发生显著跃升，增幅达35%，明显超出了规范[13]限值1/250；而后桥塔数目继续增加，挠跨比增幅不大.因此，三塔以上悬索桥面临

图5 各桥挠跨比

更突出的竖向刚度问题，但主要存在于四塔悬索桥.此外，多塔悬索桥的主跨径越大，虽然竖向挠度更大，但挠跨比更小，更易满足结构刚度要求.

2.2 主缆抗滑安全性

2.2.1 简化布载模式

由式(1)可知，主缆抗滑在结构层面上取决于索鞍两侧的缆力比.考虑到缆力比与中塔纵向位移间的正相关性，将中塔纵向位移作为中间量来研究简化布载.模型计算表明，最大中塔纵向位移均发生在有纵向约束的中央桥塔处.图6给出了中央桥塔纵向位移的影响线，对应的最不利简化布载模式是在中央桥塔一侧的各跨满载.分别按照简化加载与影响线加载计算各桥中塔最大位移，结果基本一致，最大偏差约为5%，表明所得简化布载模式是有效的.

图6 中塔纵向位移最不利简化布载模式

2.2.2 计算结果分析

汽车荷载作用下，各桥主缆最小抗滑安全系数见图7.由图可知，抗滑安全系数随桥塔数目的增多逐渐减小，但减幅有限，且未出现类似图5中的突变现象，说明桥塔数目并非多塔悬索桥主缆抗滑安全的控制因素.相比之下，跨径影响明显，且主跨径越大，对应的抗滑安全系数越高，说明结构恒载比重的提升削弱了活载下主缆滑移风险的内在机制.由此可知，多塔悬索桥采用较大的主跨径，有助于协同优化结构竖向刚度与主缆抗滑安全系数.就规范要求而言，当主跨径小于1 100 m时，各结构主缆抗滑安全系数均低于2.因此，对于三塔以上悬索桥，基于拟定的中塔纵向刚度，均存在无法满足现行规范中关于结构竖向刚度或主缆抗滑安全性要求的桥跨组合.

图7 主缆最小抗滑安全系数

3 温度效应分析

三塔以上悬索桥长度大，温度作用重点体现于梁端纵向变形.计算采用整体升/降温：钢构件升/降温25 ℃，混凝土构件升/降温20 ℃.图8给出了各桥小里程梁端的纵向位移.

图8 温度荷载下加劲梁端部纵向位移

由图8可知，温度荷载作用下加劲梁纵向变形明显，且随主跨径及桥塔数目的增加而增加，因此对于大跨度多塔悬索桥，温致纵向变形会超出常规梁端设置伸缩装置的应对范围，这也是多塔缆索承重桥梁的共性问题.工程实践中，建造嘉绍六塔斜拉桥时，通过在主梁跨中设置箱梁嵌套的刚性铰式构造较好地解决了加劲梁的温致变形问题.而对于多塔悬索桥，主缆需连贯各跨，但加劲梁可在塔处断开，故还可从塔梁约束体系方面应对温致变形问题，如鹦鹉洲三塔悬索桥采用的两铰体系，可缩短加劲梁连跨长度、减小温致变形.因此，对于多塔悬索桥，特别是三塔以上悬索桥，可以结合具体情况在部分甚至所有中塔处通过优化塔梁约束体系来应对加劲梁温致变形，展现出更灵活的设计自由度.

4 动力特性分析

以振型基频及颤振临界风速为研究对象，分析结构动力特性，结果见图9.图中，颤振临界风速是基于van der Put公式[14]计算得到的.

由图9可见，桥塔数目对多塔悬索桥竖弯、横弯、扭转基频以及颤振临界风速的大小影响不明显.但桥塔数目的奇偶性对结构正/反对称横弯的出现次序影响规律明显：桥塔数目为奇数时先出现正对称横弯，反之则先出现反对称横弯.竖弯的正/反对称振型频率基本一致，且与桥塔数目之间并无次序规律.多塔悬索桥动力特性对于主跨径的变化更为敏感，随着主跨径的增加，各结构基频均大幅减小，颤振临界风速也相应降低.当主跨径由500 m增至1 500 m时，颤振临界风速减小了50%以上.因此，对于大主跨的多塔悬索桥，除了固有的中塔效应问题，结构抗风安全性问题亦需高度重视.

5 中塔刚度影响分析

5.1 结构竖向刚度

调整中塔纵向刚度，各桥挠跨比见图10.图中平面表示1/250的规范界限.由图可知，随着中塔纵向刚度的增加，各桥挠跨比明显降低，结构竖向刚度显著提升.当中塔纵向刚度增至10 MN/m时，各三塔悬索桥均可满足规范要求；当中塔纵向刚度增至15 MN/m时，主跨径为1 100、1 500 m的三塔以上悬索桥能够满足规范要求；当中塔纵向刚度增至20 MN/m时，主跨径为500、800 m的各桥均能满足规范要求.由此可见，多塔悬索桥竖向刚度指标对中塔纵向刚度反应灵敏，在适度范围内调整中塔纵向刚度便可使结构竖向刚度满足规范要求.实际结构设计时，可通过合理选择中塔形式得出合适的纵向刚度，如采用人字形中塔时可调整桥塔两肢间距及分岔高度.

(a) 主跨500 m

(b) 主跨800 m

(c) 主跨1 100 m

(d) 主跨1 500 m

(a) 主跨500 m

(c) 主跨1 100 m

5.2 主缆抗滑安全性

调整中塔纵向刚度，各桥主缆抗滑安全系数见图11.图中平面表示缆-鞍间摩擦系数μ取不同值时对应的2倍抗滑安全系数的界限.由图可见，增加中塔刚度会对主缆抗滑安全产生显著的削弱作用.按照规范建议值μ=0.15，当中塔刚度增加到10 MN/m时，各桥均已无法满足主缆抗滑安全要求；对照图10可知，此时三塔以上悬索桥不存在能够同时满足结构竖向刚度和主缆抗滑需求的中塔纵向刚度，即结构无法成立.

(a) 主跨500 m

(c) 主跨1 100 m

5.3 应对策略分析

由于结构竖向刚度事关全桥安全稳定性，在工程中进一步放宽挠跨比要求的实际可操作性有限，因此突破多塔悬索桥发展困境的策略重心在于主缆抗滑方面，其关键途径是对主缆与索鞍间摩擦系数进行合理设计取值.为此，前期开展了相关的试验及理论研究：大规模主缆抗滑试验表明，摩擦系数设计值取0.2足够安全[10]；通过有效计算及利用主缆与索鞍间的侧面摩阻[15]，或采取在鞍槽内增设摩擦板的构造措施[11]，可使摩擦系数设计值进一步提高至0.3及以上.

由图11可知，当μ=0.2时，主缆抗滑压力大幅缓解，主跨径为1 100、1 500 m时中塔纵向刚度可分别增加到15、20 MN/m，说明此跨径范围内的三塔以上悬索桥已存在适合的中塔设计刚度；当μ=0.3时，即使中塔纵向刚度取至20 MN/m，文中所有结构也都能满足主缆抗滑要求，中塔纵向刚度可完全由结构竖向刚度的具体限值而定.综上可知，基于现有理论技术储备，三塔以上悬索桥能够获得同时满足结构刚度和主缆抗滑的中塔刚度区间，具备理论层面上的适用前景.

6 结论

1) 对于三塔以上悬索桥，竖向刚度对应的最不利简化布载模式是在中央跨的邻跨满载，若邻跨为边主跨则满载于中央跨；主缆抗滑对应的最不利简化布载模式是在中央桥塔的一侧满载.

2) 汽车荷载下，三塔以上悬索桥的加劲梁竖向挠度明显高于同等主跨径的三塔悬索桥.桥塔数目对边主跨的挠度影响较小，同桥各中主跨的挠度接近.挠跨比仅在由三塔增到四塔时出现跃升.主缆抗滑安全系数对桥塔数目不敏感，但随主跨径的增加而显著提高.温度荷载下，三塔以上悬索桥的加劲梁纵向变形明显，可从塔梁约束体系合理化设计方面寻求解决方法.

3) 桥塔数目对振型基频及颤振临界风速的影响较小，但桥塔数目奇偶性会影响结构正/反对称横弯的出现次序.三塔以上悬索桥的各振型基频及颤振临界风速均随主跨径的增加而大幅减小，故需就该桥型的抗风抗震等动力问题进行进一步的深入研究.

4) 三塔以上悬索桥存在突出的中塔效应问题，难以满足现行规范对于结构刚度及主缆抗滑的要求.基于已有研究，若将缆-鞍间摩擦系数取至0.3，则容易获得满足要求的中塔设计刚度，由此大幅拓展三塔以上悬索桥的结构成立区间.