黏土中倾斜螺旋桩的水平承载性能数值模拟及理论研究

韦芳芳 邵 盛 陈道申 徐庆鹏 邹本为 孔纲强

(1河海大学土木与交通学院， 南京 210098)(2安徽华电工程咨询设计有限公司， 合肥 230022)

螺旋桩是一片或多片螺旋状叶片板焊接在长钢杆上的异形桩，施工时无需开挖，通过机械或人工手段在螺旋桩顶部施加扭矩便可将桩旋入土中.螺旋桩具有施工快、体量小、承载大、用地少、污染小、成本低、可回收等优点[1].螺旋桩的用途广泛，涉及边坡加固、基坑支护、光伏电板基础、输电线路塔杆基础、运输管道基础、桥梁及房屋基础等领域，使用十分灵活.

目前针对螺旋桩的抗拔性能已进行了一些研究.Meyerhof等[2]发现螺旋锚上拔破环面形式与锚片形状、埋深及砂土相对密实度有关.Ilamparuthi等[3]对螺旋锚的上拔试验研究表明，锚盘直径、埋深率及砂土密实度等因素是螺旋锚上拔承载性能的主要影响因素，且提出深、浅埋单锚抗拔破环时呈现不同破坏面形式.Murray等[4]研究发现锚片粗糙状况及形状会对抗拔承载性能产生一定的影响.Rowe等[5]开展了砂土及黏土中上拔螺旋锚模型试验，提出了上拔承载力的影响因素.Hanna等[6]根据实验室试验推导出的桩周土体破坏机理，建立了螺旋锚抗拔承载力预测模型.袁驰等[7]利用ABAQUS有限元软件针对在不同埋深比与锚片间距比情况下的松砂中螺旋锚进行了上拔模拟，分析了埋深及锚片间距对上拔承载力及破坏模式的影响.陈斌等[8]通过软土地基中螺旋锚的原位试验，分析了锚片直径、个数、埋深及锚片所在的持力层性质对抗拔承载性能的影响.郝冬雪等[9]对于黏土中螺旋桩的竖向抗拔承载性能进行了相关参数分析，研究了锚片埋深、锚片间距对螺旋桩抗拔承载特性的影响.

针对螺旋桩的水平承载性能也进行了一些研究.Mittal等[10]通过螺旋桩水平承载特性的砂箱试验研究了锚片数量、桩径比以及水平力作用点到土层表面距离对螺旋桩水平承载力的影响，发现螺旋桩的水平承载力随土表面以上水平荷载离地高度的增加而大幅度下降.Prasad等[11]通过水平荷载作用下螺旋锚的缩尺试验研究了锚盘个数对螺旋锚水平承载性能的影响.Sakr[12]通过现场试验研究了黏土中双节变直径螺旋锚的水平承载特性.Prasad等[13]通过开展模型试验研究了黏土中循环荷载对螺旋锚水平承载性能的影响.胡伟等[14]通过模型试验等方法研究了螺旋桩在水平荷载作用下的承载性能，认为当锚盘埋深比大于4时，可直接按等直径裸桩进行水平承载力计算.张新春等[15]通过钢管螺旋桩的水平振动响应特性，分析了螺旋桩长径比、叶片距宽比、叶片外伸比等对螺旋桩水平荷载作用下水平位移的影响，提出螺旋桩长径比及叶片外伸比是影响螺旋桩水平动力响应特征的重要指标.

螺旋桩的用途广泛，根据地形需要可以倾斜埋置来满足复杂的地形条件，或将倾斜桩组合成群桩提高基础的抗倾覆能力.但目前对螺旋桩的研究主要集中在竖直螺旋桩的竖向上拔或下压承载性能方面，对水平承载的研究相对较少.大部分研究采用的砂箱试验方法缺乏现场原位试验数据，且针对螺旋桩在黏土中的承载性能研究相对更少，这在一定程度上限制了该技术的工程应用.本文将基于已有的相关试验，通过数值模拟方法研究不同倾斜角度下螺旋桩在黏土中的水平承载性能.

1 竖直螺旋桩承载性能数值模拟方法

1.1 试验简介

由于黏土中螺旋桩的水平承载性能研究较少，本文以董天文等[16]开展的螺旋桩在软土地基中的竖向抗拔原位试验与胡伟等[14]开展的单叶片螺旋桩水平承载机理砂箱试验为基础，通过有限元软件ABAQUS对抗拔试验以及水平承载试验进行模拟.抗拔试验土体性质如表1所示，螺旋桩几何参数如表2所示.

表1 抗拔试验土体的物理力学参数

表2 抗拔试验螺旋桩几何参数

水平承载试验土体性质见表3所示，螺旋桩几何参数见表4所示.

表3 水平承载试验土体的物理力学参数

表4 水平承载试验螺旋桩几何参数

1.2 数值模型的建立与验证

首先对抗拔试验[16]进行模拟.桩体建模采用三维实体建模，锚片部分通过旋转建模，且叶片与锚杆通过绑定连接.土体属于半无限空间体，对土体建模时可通过大尺寸来模拟，桩下土体深度取桩身长度的0.5～1.5倍，土体模型的宽度可取叶片总直径的10倍左右[17].这里取土体深12 m，边长6.5 m.钢桩的弹性模量E=210 GPa，泊松比μ=0.33，密度为7.8 g/cm3；土体泊松比为0.35，密度为1.59 g/cm3.

为正确模拟桩-土间以及叶片-土体间非线性接触行为，设置了接触面单元，创建表面并设置接触对.接触属性采用摩尔-库伦摩擦罚函数形式，主面选择桩体及叶片表面，从面选择对应的土体接触面，法向行为选择硬接触，接触刚度为非线性，切向行为选择罚接触，取摩擦系数为tanφ，各向同性.对土体进行边界约束，底部控制水平和垂直方向位移为0，侧面控制水平位移为0.荷载采用分级加载方式进行设置.划分网格时，螺旋桩用C3D8R单元，土体用C3D4单元，为了提高计算精度，需要加密模型中心处的网格，并重点加密土体与叶片接触区域的网格.抗拔试验的有限元模型效果图如图1所示.

图1 抗拔试验有限元模型效果图

将模拟结果与抗拔试验结果[16]进行对比，如图2所示.由图可见，两者较为吻合，该有限元模型能够较好地模拟黏土中螺旋桩上拔作用下的实际变形情况.

对水平承载试验[14]进行模拟，建模方式同上.土体的模型尺寸与试验砂箱尺寸保持一致(2.4 m×2.4 m×1.5 m).钢桩的弹性模量E=210 GPa，泊松比μ=0.33，密度为7.8 g/cm3；土体泊松比为0.3，密度为1.70 g/cm3.水平承载试验的有限元模型效果图如图3所示.

图2 螺旋桩竖向上拔荷载-位移曲线

图3 水平承载试验有限元模型效果图

将模拟结果与水平承载试验结果[14]进行对比，结果如图4所示. 可发现，曲线趋势一致，结果较为吻合，该有限元模型能够较好地模拟砂土中螺旋桩水平荷载作用下的实际变形情况.

图4 螺旋桩水平荷载-水平位移曲线

上述对于黏土中螺旋桩抗拔试验以及砂土中螺旋桩水平承载试验的模型验证，说明了该建模方式模拟黏土中螺旋桩水平承载下的实际变形情况具有一定的可靠性.

2 倾斜螺旋桩水平荷载作用下的承载性能

2.1 数值模型的建立

在以上黏土中螺旋桩模型建立的基础上，考虑倾斜螺旋桩的倾斜距离，将螺旋桩倾斜侧土体宽度增加5 m，最终土体宽度11.5 m，厚度12 m，螺旋桩顺时针倾斜15°、30°、45°，其他建模方式与上述一致，各参数如表5所示.

表5 倾斜螺旋桩水平承载模拟组参数

2.2 模拟结果与分析

2.2.1 叶片数量的影响

提取0°、15°、30°、45°倾斜角下，不同叶片数量的螺旋桩(L1/D=2)水平荷载-水平位移数据，并以各倾斜角下的裸桩为参照，绘制水平荷载-水平位移曲线(见图5).由图可见，45°倾斜时，裸桩的水平荷载-水平位移曲线与螺旋桩的水平荷载-水平位移曲线在前期比较吻合，但达到一定荷载后，裸桩位移量突增.这主要是由于45°倾斜时，轴向拉力分量增加，裸桩因其较弱的抗拔能力而率先破坏.因此拥有叶片的螺旋桩发挥其优良的抗拔能力，且在合理的倾斜角度范围内，螺旋桩倾斜角度越大，叶片发挥作用越明显.随着倾斜角度的增加，可以观察到45°倾斜角下，三叶片螺旋桩与单叶片螺旋桩所对应的水平荷载-水平位移曲线差异比0°倾斜角下的更明显.这表明随着倾斜角度的增加，承受水平荷载作用的螺旋桩中深层叶片正逐步发挥作用.对于倾斜角度较小的螺旋桩，当叶片埋深较浅时，承受水平荷载作用下，背载侧叶片上侧将会向上挤压土体，另一侧叶片下侧向下挤压土体形成抵抗弯矩来增大螺旋桩水平承载力，其中15°倾斜时2D埋深多叶片螺旋桩数值模拟位移效果图如图6所示.当叶片埋深较大时，叶片位置处于螺旋桩旋转点较下位置，叶片较小的位移量不能保证叶片发挥出应有作用.当倾斜角度增大时，螺旋桩的背载侧叶片上侧依旧向上挤压土体，而另一侧叶片则是上拔作用引起的叶片向上运动趋势与水平作用引起的叶片向下运动趋势耦合，在受力状态变化的过程中叶片所起到的抗拔作用逐渐明显，但深层叶片所起的作用仍不明显，螺旋桩较弱的水平承载能力不能保证多叶片螺旋桩中深埋叶片充分发挥作用.当水平位移为10 mm时，叶片数量对水平力影响很小.

(a) 倾斜角度45°

(b) 倾斜角度30°

(c) 倾斜角度15°

(d) 倾斜角度0°

图6 倾斜桩(15°)数值模拟位移效果图

2.2.2 首层叶片埋深的影响

提取0°、15°、30°、45°倾斜角度下，不同首层叶片埋深的多叶片螺旋桩荷载-位移数据，并以各倾斜角下的裸桩为参照，绘制水平荷载-水平位移曲线(见图7).观察各倾斜角度下不同首层叶片埋深的螺旋桩的水平荷载-水平位移曲线，可以发现在不同倾斜角度下，首层叶片埋深不同对倾斜螺旋桩水平承载性能产生不同程度的影响，但总体上首层叶片埋深越深，倾斜螺旋桩的水平承载性能越差，且当埋深达到一定深度后，倾斜螺旋桩的水平荷载-水平位移曲线基本不再发生变化.对于15°倾斜及竖直螺旋桩而言，随着首层叶片埋深增加，水平承载力逐渐降低，曲线逐渐逼近裸桩水平荷载-水平位移曲线，当首层叶片埋深比为4和6时曲线基本一致，表明首层叶片埋深比增加到4后再增加埋深不会再产生影响，叶片埋深比为6时发挥的作用极小.此外，不同倾斜角度下，首层叶片埋深的影响程度不同.当倾斜角度大于15°时，倾斜角度越大，不同首层叶片埋深的螺旋桩水平荷载-水平位移曲线更加接近，首层叶片埋深的影响变弱.

当首层叶片埋深达到足够深时，例如埋深比为6时，0°、15°、30°、45°倾斜角下的螺旋桩与裸桩的水平荷载-水平位移曲线差异随着倾斜角度增大而增大.对于竖直螺旋桩(倾斜角度为0°)而言，当埋深比为6时曲线与裸桩曲线接近重合，意味着锚片不再发挥作用.在倾斜角度为15°时，螺旋桩与裸桩的水平荷载-水平位移曲线也基本重合，说明了15°倾斜角下螺旋桩水平承载性能与竖直螺旋桩相似.倾斜角度为30°时，螺旋桩与裸桩的水平荷载-水平位移曲线在加载后期出现了较明显的差别；倾斜角度为45°时，螺旋桩与裸桩的水平荷载-水平位移曲线出现了不可忽略的差别.随着倾斜角度增大，即使锚片由于埋深过深不再对于螺旋桩的抗倾覆提供作用，但其所起的抗拔作用越来越明显.随着螺旋桩倾斜角度增大，螺旋桩锚片抗水平荷载作用正逐步向抗拔作用机制发展，叶片所发挥的作用也更加明显.

2.3 极限承载力

绘制各倾斜角度下首层叶片埋深比为2的三叶片螺旋桩的水平位移、竖向位移随荷载变化曲线，如图8所示.可以观察到随着倾斜角度增加，水平位移曲线与竖向位移曲线逐渐贴近.当螺旋桩的倾斜角度较小时，施加水平荷载产生较小的竖直位移分量，随着倾斜角度的增加，同一荷载等级下的竖直位移逐渐变大，但一直到倾斜45°的工况，螺旋桩的竖向位移都还小于水平位移.因此，0～45°倾斜角螺旋桩施加水平荷载时都按照水平极限位移控制破坏.

(a) 倾斜角度45°

(b) 倾斜角度30°

(c) 倾斜角度15°

(d) 倾斜角度0°

(a) 倾斜角度45°

(b) 倾斜角度30°

(c) 倾斜角度15°

(d) 倾斜角度0°

由图9可见，无论倾斜多少角度，倾斜单桩的水平向承载力比竖直单桩的要高.随着埋置倾斜角度的增加，螺旋桩的水平承载力逐渐提高，且从很小的倾斜角度开始，每增加相同的倾斜角度，水平承载力提高的幅度越来越大.

图9 各倾斜角度下螺旋桩水平荷载-水平位移曲线图

2.4 理论计算与分析

根据以上数值模拟结果，螺旋桩在倾斜角度为45°以内的破坏由水平极限位移控制，因此对于螺旋桩承载力的计算也将以螺旋桩水平极限承载力为基础，同时考虑倾斜角度增大时，叶片对于螺旋桩承载力的提高作用.凌道盛等[18]、曹卫平等[19]针对砂土中倾斜桩的承载特性进行了相关研究，并引入系数ψ考虑倾斜角度对初始地基反力模量的影响，桩侧极限土反力也受倾斜角度影响增大.根据《架空输电线路螺旋锚基础设计技术规范》(Q/GDW 10584—2018)[20]B.4.3节对极限承载力的确定方法，取竖向极限位移量为25～30 mm，水平极限位移量为10 mm，极限位移量所对应的荷载即为极限荷载.整理各倾斜角度下裸桩、首层叶片埋深比为2的螺旋桩水平极限承载力, 并绘制于图10. 由图可见，随着倾斜角度增大，裸桩的水平极限承载力提高并呈现一定的变化规律.本文不对裸桩的水平极限承载力做深入研究，针对螺旋桩水平极限承载力计算中的锚杆部分将直接采用裸桩的模拟结果.螺旋桩水平极限承载力变化规律如下：

图10 各倾斜角度下桩的水平极限承载力

无论为单叶片螺旋桩或多叶片螺旋桩，在倾斜角度小于15°时，水平极限承载力随倾斜角度的增加而提高，但幅度较小；在倾斜角度大于15°后，倾斜角度增加，螺旋桩水平极限承载力提高速率加快，且较为稳定.由图10可发现，在倾斜角度小于30°时，螺旋桩与裸桩的水平极限承载力增长趋势基本一致，相同倾斜角度下，螺旋桩与裸桩的水平极限承载力差值基本保持不变，多叶片螺旋桩与单叶片螺旋桩的水平极限承载力基本一致，即倾斜角度为0°～30°时，基本为浅埋深叶片发挥抗倾覆作用.因此将0°～30°倾斜角度下的螺旋桩的水平极限承载力分解为裸桩的水平承载力与锚片所起的抗倾覆作用.

对于锚片中的土压力分布假定挤压区为被动土压力均匀分布，分离区为主动土压力均匀分布[10]，土压力按朗肯土压力进行计算.在计算中将锚片简化为圆盘，其中1/4锚片简化图如图11所示.

图11 1/4锚片抗倾覆力矩计算

将锚片所受土压力对锚片圆心o求力矩，计算公式如下：

(1)

p=pp-pa

(2)

式中，pp为锚片处被动土压力，pa为锚片处主动土压力；r为锚片半径；l为微元段到圆心距离.

对式(1)在区域内进行积分，即得1/4锚片的抗倾覆力矩.整个锚片总的抗倾覆力矩MF为

(3)

假设锚片总力矩与锚片到桩顶间距的比值的水平分量即为锚片对于螺旋桩水平极限承载力的贡献值.挤压区为被动土压力均匀分布，分离区为主动土压力均匀分布的假定使叶片上压力计算值相比实际偏大.通过数值模拟结果反推，加入修正系数0.8对叶片部分进行折减，建议0°～30°倾斜角螺旋桩水平承载力计算公式如下(当叶片埋深大于4D时，不再考虑叶片的抗倾覆作用)：

(4)

式中，TA为螺旋桩水平极限承载力；TZ为裸桩水平极限承载力；Z为锚片轴心与桩顶距离；θ为螺旋桩倾斜角度.

当倾斜角度大于30°时，螺旋桩与裸桩的水平极限承载力增长曲线不再平行，螺旋桩的水平极限承载力明显增大，此处考虑为锚片的发挥作用增大，锚片所起的作用从抗倾覆向着抗拔作用转变.因此将30°～45°倾斜角度下螺旋桩的水平极限承载力分解为裸桩的水平承载力、锚片所起抗倾覆作用与锚片所起的抗拔作用.考虑倾斜角度及叶片埋深的影响，30°～45°倾斜角度下浅埋螺旋桩的水平极限承载力计算公式建议如下：

(5)

式中，TP1为首层锚片上拔承载力水平分量，计算参考《架空输电线路基础设计技术规程》(DL/T 5219—2014)中的土重法[21]，考虑倾斜因素，建议计算公式为

TP1=γEγs(Vt-V0)sinθ

(6)

当ht

(7)

当ht>hc时，

(8)

式中，γE为水平力影响系数；γs为基础底面以上土的加权平均重度；Vt为埋置深度内土和基础的体积；V0为埋置深度内基础体积；ht为基础埋置深度；α为上拔角；hc为基础上拔临界深度，取值参考《架空输电线路基础设计技术规程》[21].

《架空输电线路基础设计技术规程》[21]中提供了水平力与上拔力比值为0.15～1.0的水平力影响系数.本文将水平力与上拔力的比值等效为倾斜角度的影响，水平力考虑为与桩身垂直方向的荷载分量，上拔力考虑为沿桩轴方向的荷载分量，水平力与上拔力比值为1.0可等效为45°倾斜，水平力影响系数取0.75.受水平荷载作用的螺旋桩倾斜角度小于45°时，桩身垂直方向荷载分量与沿桩轴方向荷载分量的比值将大于1.0，不在规范取值范围内.结合图10分析中得到的螺旋桩在倾斜角度小于30°时叶片抗拔作用不明显的结论，假设倾斜角度小于30°时，水平力影响系数为0，30°～45°间水平力影响系数线性变化，30°～45°间水平力影响系数建议如下：

(9)

TP2为除首层锚片以外其他锚片上拔承载力的水平分量总和，可通过计算叶片表面土压力合力的水平分量得到.计算公式为

(10)

式中，pi为首层叶片以下第i片锚片表面土压力.

模拟结果中深层锚片位移量极小，叶片上侧远达不到被动土压力，因此取值为静止土压力；叶片下侧则处于非极限主动土压力状态，参考陈奕柏等[22]对达到主动土压力所需位移量的取值0.004H，并假设土压力随位移量变化为线性变化，叶片表面土压力计算如下：

(11)

式中，p0i为首层叶片以下第i片锚片埋深处静止土压力；pai为首层叶片以下第i片锚片埋深处主动土压力；H为锚片埋深.

计算叶片位移量s时，假设螺旋桩为刚体，受水平荷载作用时，螺旋桩绕桩底旋转，桩顶水平位移量按10 mm控制[20]，叶片位移量计算公式如下：

(12)

式中，Zi为首层叶片以下第i片锚片轴心与桩顶距离.

将式(6)、(9)、(10)、(11)、(12)代入式(5)得

(13)

因此，浅埋倾斜螺旋桩水平极限承载力计算方法如下：当0°<θ<30°时，按照式(4)计算；当30°<θ<45°时，按照式(13)计算.

当首层叶片埋深较深(叶片埋深大于4D)时，不考虑叶片的抗倾覆作用，且首层叶片上拔承载力水平分量计算方式同TP2部分，建议计算公式如下：

当0°<θ<30°时，

TA=TZ

(14)

当30°<θ<45°时，

(15)

将螺旋桩公式计算结果与模拟结果绘制于图12，可见计算结果与模拟结果较接近，在倾斜角度为45°时计算结果误差最大，最大误差为14.5%，计算公式较为可靠.式(4)、(13)、(15)仅适用于黏土地基中螺旋桩水平极限承载力计算中锚片所承担部分的计算.

(a) 2D埋深单叶片螺旋桩

(b) 2D埋深多叶片螺旋桩

(c) 4D埋深多叶片螺旋桩

(d) 6D埋深多叶片螺旋桩

3 结论

1) 黏土地基中，叶片数量对倾斜螺旋桩的水平承载能力影响不大，但随着倾斜角度增大，深层叶片逐渐发挥作用，虽然作用不明显，但总体上叶片数量越多，倾斜螺旋桩的水平承载力越大.不同倾斜角度下，首层叶片埋深不同对倾斜螺旋桩水平承载性能产生不同程度的影响，倾斜角度增大，首层叶片埋深影响逐渐变小，但总体上首层叶片埋深越深，倾斜螺旋桩的水平承载性能越差，当埋深达到4D深度时，水平承载性能基本不再变化.

2) 黏土地基中，螺旋桩在倾斜角度为45°以内的破坏由水平承载极限控制.随着螺旋桩倾斜角度增大，螺旋桩的水平承载力逐渐提高，且从很小的倾斜角度开始，每增加相同的倾斜角度，水平承载力提高的幅度越来越大，螺旋桩锚片抗水平荷载作用逐步向抗拔作用机制发展，叶片所发挥的作用也更加明显.

3) 结合数值分析的结果，提出了黏土地基中倾斜螺旋桩水平极限承载力计算公式，并给出了公式的计算范围.