硅微谐振式加速度计温漂补偿研究

张 含， 丁徐锴， 李宏生

(1.东南大学 仪器科学与工程学院，江苏 南京 210096；2.东南大学 微惯性仪表与先进导航技术教育部重点实验室，江苏 南京 210096)

0 引 言

硅微谐振式加速度计是基于微机械加工工艺的一种微机电系统(micro-electro-mechanincal system,MEMS)惯性器件,是近年来微传感器研究的热点之一。相对于一般的电容检测式加速度计，硅微谐振式加速度计具有许多优势：体积小、功耗低、高品质因数带来的高灵敏度，可连续自检，输出准数字信号具有高精度和稳定性[1,2]。美国Drapper实验室一直是硅微谐振式加速度计研究领域的领军单位，其加速度计分辨率高、动态特性优良。我国在此方面的研究起步较晚，但仍取得了显著的成就。2018年电子科技大学和中北大学联合提出了一种基于微杠杆原理的左右分布式低交叉耦合、高灵敏度的硅微谐振加速度结构，左右谐振工作谐振频率分别为149.49,150.8 kHz。在工作频率下，X方向位移远大于Y，Z方向，表明工作模态具有优良的抗干扰能力；其次，在±50gn的设计量程内对结构的灵敏度进行了仿真分析，结果表明，其灵敏度为160.51 Hz/gn[3]。

硅微谐振式加速度计工作温度通常在-40～60 ℃之间，温度波动会使品质因数发生变化，进而影响谐振频率和驱动电压的稳定性。为了抑制温度误差，国内外研究机构从结构和电气两方面入手，对提高谐振器的温度稳定性及温度补偿方法展开了研究。东南大学设计一种折叠硅谐振加速度计，结构能有效地消除硅结构与玻璃基片热膨胀失配引起的应力，提高系统的偏置稳定性和标度稳定性[4]；南京理工大学提出了一种基于芯片集成温度谐振器的封装腔温度测量方法，并通过对加速度计偏置的多次测试，建立了一阶线性温度补偿模型[5]。这些研究手段主要是结构上通过设计应力抑制结构、匹配温度特性或优化封装来减小温度误差，通常此类补偿对加工及封装工艺要求较高，且成型后不可调节，灵活性较差。电气补偿分为两种：一种是通过外接测温装置获取加速度计的温度模型，基于温度模型进行补偿电路或算法的设计[6]，但独立的测温装置和敏感结构所处温度场的不一致仍会带来温度误差；另一种利用控制电压进行补偿，但补偿模型大多是单纯的的多项式拟合，模型阶数较高，重复性较差。

基于以上问题，本文提出一种新的温度补偿方法，根据温度对谐振频率和控制电压两个电路参数的影响，通过将温度作为桥梁建立频率的补偿模型，再拟合确定补偿参数。该方法克服了传统电气补偿方法中温度场分布的不确定性和热传导延迟给补偿结果带来的精度偏差的缺陷，能够实现实时高精度补偿，且不需要增加额外传感器。区别于以往的增加控制环路或反馈模块的控制电压补偿方法，利用现有测控系统即可实现。最后用实际电路进行验证，结果表明补偿方法是有效的。

1 硅微谐振式加速度计基本原理

硅微谐振式加速度计是一种具有高精度特性的微型传感器，通常其设计有两个谐振器，在外载荷的作用下，惯性力通过一定传递机构被传到谐振器上，两谐振器分别受到压力、拉力，使其固有频率改变，通过适当的频率测量线路将频率变化提取出来便可获得输入加速度的大小[7,8]。加速度计结构示意图如图1所示。这种完全对称的差分结构设计可以使加速度计的标度因数翻倍，同时抵消共模误差。

图1 硅微谐振式加速度计结构示意

加速度计基于自激振荡的电路系统主要由接口电路、90°精密移相，驱动力自动增益控制(automatic gain control,AGC)单元综合组成。接口电路检测并放大谐振梁梳齿和检测梳齿之间的微弱电容变化，AGC控制单元首先将信号的幅值以4/π的增益提取为一个与之相关的直流量，再经控制器输出直流驱动信号，综合来自移相器的交流信号来激励加速度计，形成自激振荡，而移相器输出信号的频率即反映待测加速度的大小。

2 温度特性

2.1 温度对敏感结构谐振频率的影响

硅材料的弹性模量受温度影响变化较明显，且随温度呈线性变化[9]，设初始值为E0， 弹性模量E与温度T的关系为

E=E0+αT

(1)

式中α为弹性模量的温度系数，通常情况下α<0。由于结构参数较难直接得到具体数值，因此可以利用其直接影响的电路易测参数来呈现温度变化对输出影响的趋势。

通常，加速度计谐振器的谐振频率为f

(2)

式中m为敏感质量块的质量，k为加速度计系统刚度，其值为

(3)

式中h，d，L分别为加速度计敏感结构支撑梁的厚度、宽度、长度等机械尺寸[10]。将式(1),式(3)代入到式(2)，得到加速度计的谐振频率与温度的关系如下

(4)

2.2 温度对控制电压的影响

硅微谐振式加速度计中另一个温敏系数较高的参数是品质因数Q[11]，品质因数定义为系统谐振过程中所储存的能量与每个周期所损耗的能量之比，其定义式为[10]

(5)

式中 ΔW为谐振过程中第i种机制带来的能量损耗。系统在振荡时主要有热弹性耗散、空气阻尼、锚点损耗、表面损耗等损耗机制[12]。其中锚点损耗、表面损耗只有在尺寸较大的机构中比较明显，而对全对称差分运动的微尺度谐振器的品质因数影响可忽略[13]；热弹性耗散程度与谐振梁的形状、尺寸、材料及工作温度有关，所限制的品质因数复频率模型为[13]

(6)

式中Cv为硅的热容，β为硅的热膨胀系数，E为硅的弹性模量，μ为热传导系数，d为支撑梁的宽度，其中

微尺度谐振器的品质因数主要由空气阻尼和热弹性耗散决定，但由于硅微谐振式加速度计的高真空封装大大减小了空气阻尼；综上，针对MEMS加速度计的品质因数，热弹性耗散机制在几种耗散机制中占主导作用 ，其他次要耗散因素可看作一个几乎不随温度变化的常数，具体关系为

(7)

设

(8)

于是进一步整理为

(9)

图2 自激振荡驱动回路模型

根据图2所示的仿真模型和信号模型框图，推导过程如下：

硅微谐振子的运动方程可以写成

(10)

式中x为质量块沿驱动轴的位移，ωn为驱动模态的固有频率，Q为品质因数，F为驱动力，m为驱动模态的有效质量。而驱动力F可以表示为

(11)

其中

Kz=KvfKdKpre

(12)

式中Kvf为电压转化为静电力的系数；Kpre，Kd，Kvf分别为前置放大器的放大倍数、移相器的增益、积分器的增益。当发生自激振荡时，假设质量块位移为

x(t)=Acosωnt

(13)

将式(11),式(13)代入式(10)，得到品质因数与控制电压的最终关系为

(14)

二者的理论和仿真关系曲线如图3所示。

图3 控制电压—Q值关系曲线

由上式可知，控制电压与品质因数成反比例关系，比例系数与模态的有效质量、谐振频率和系统外围电路总增益有关。将式(9)代入式(14)，得到控制电压Vd与温度T的关系

(15)

将式(4)代入式(15)，得到控制电压与谐振频率的关系式

(16)

其中

(17)

因此利用温度作为中间媒介，即可得到电路易测参数谐振频率与控制电压的关系模型

(18)

式中a，b，c为待确定的拟合系数，式(18)结合硅微加速度计的结构本身和外围电路中温敏系数较大的参数所建立的温度补偿模型。

3 加速度计温度补偿验证试验

图4为进行温度实验所需的实验设备。

图4 温度试验所需设备

为了辨识各个温度点的模型参数，设计如下试验方案：

步骤1 将硅微谐振式加速度计固定在温控箱内，在仪表工作温度范围内，间隔10 ℃，选用6个温度值作为试验温度点，分别为-20，-10，0，10，20，30 ℃，每个温度点设定后保温1 h。

步骤2 温控箱保温充分后，分别用NI,FPGA测频模块同时采集两谐振器的实时控制电压和频差信息，采集数据前电源需冷却30 min。

步骤3 利用已得到的频率数据，绘制频率—温度曲线，观察频率随温度变化的趋势。

步骤4 将频率和控制电压数据基于最小二乘法拟合处理得到模型系数。

步骤5 将步骤4所得参数固化入加速度计输出模块后，重复步骤1～步骤3，验证模型的重复性和补偿效果的有效性。

在频率补偿前，先进行多次全温实验，采集各温度点的控制电压与频率数据，再对实验数据进行参数拟合(最小二乘法)，得到系数的具体数值为：a= 5.736×10-3，b=-43.64，c=8.312×104。

在已得到模型系数的基础上，利用原有的实验条件和加速度计表头，重复温度试验，验证确定参数后的补偿效果，补偿前后的输出频率随温度变化的曲线分别如图5所示。

图5 补偿前、后频率—温度曲线

可以看出，频率补偿前，加速度计谐振频率随温度上升而下降，最大变化量为2.4 Hz，补偿后的频率最大波动为0.8 Hz，较补偿之前的频率变化，最大变化量减小了66.7 %。证明文中所建模型可有效抑制温度漂移带来的输出信号波动，频率漂移得到了很大改善，减小加速度计在变温环境的测量误差。

4 结 论

本文通过结合仪表机械特性和外围电路分析温度对谐振频率和控制电压的影响，进行温度测试实验。一方面，根据大量文献整理出谐振频率的温度特性，另一方面鉴于器件的高真空封装环境，利用简化品质因数模型得到控制电压与外界温度的关系，最终建立了频率的补偿模型，并对模型进行了温度实验验证。实验结果表明:采用该补偿模型得到的谐振频率在加速度计工作温度区间内的变化量绝对值不大于1 Hz，相较补偿前的频率变化范围减小了66.7 %，说明此方法可有效抑制仪表温度漂移所带来的谐振频率波动，提高了加速度计在变温环境下的测量精度与稳定性。