学生讲题促进数学深度学习*

广东省广州市南沙东涌中学(511453) 麦凤珊

新课程改革倡导“学生为主体”,从“教”为中心向“学”为中心的转变,《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出:“数学课堂教学应激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生的数学思考,鼓励学生的创造性思维.”事实上,还有相当多的数学教师以传统方式授课,表现为: 教师讲、学生听,教师写、学生记.尽管教师很卖力地教,但学生并不领情,很多时候是: 老师讲了≠学生听了、学生听了≠学生懂了.所谓深度学习,是指在教师引领下,学生围绕具有挑战性的学习主题,全身心积极参与,体验成功,获得发展的有意义的学习过程.为了把课堂真正还给学生,充分发挥学生学习积极性,促进学生深度学习,在“平行线的性质与判定综合应用”一课上进行学生讲题活动,收到不错的效果.

1 设计简案

环节1: 回顾平行线的性质与判定

1.平行线有哪些性质?

2.判定两条直线平行线方法有哪些?

设计意图: 让学生借助图形进行分析,唤醒学生的知识储备,激发学生学习兴趣,巩固平行线的性质与判定定理.

环节2: 如图1,BA//DE,∠B= 150°,∠D= 130°,求∠C的度数.

图1

环节3: 如图2,全面探究∠ABC,∠BCD,∠CDE三者之间的关系.

图2

设计意图: 环节2 是具体的角度运算,低起点可以消除学生的畏难情绪,有利于调动学生的学习积极性,激发学生的解题动机.通过环节2 的思考与讲题过程,直接指向学习的本质,让学生产生思维碰撞,发展学生的思维品质,让不同层次的学生得到发展,让深度学习真正发生.从环节2 到环节3 是由特殊到一般的过程,让学生经历从具体发展到抽象的过程, 体悟从特殊到一般的数学研究方法, 让思维从“低阶”走向“高阶”的发展.

2 精彩回顾

在环节2 中,引导学生进行发散思考,并让学生进行讲题展示,激发学生的学习活力,构建自我的知识体系.课堂上出现超过10 种的解题方法,记录如下.

方法1: 如图3, 过点C作CF//AB, 因为CF//AB,所以∠1 = 180° −∠B= 30°; 因为BA//DE,CF//AB,所 以CF//DE, 因 此∠2 = 180° −∠D= 50°, 所 以∠BCD=∠1+∠2=80°.

图3

方法2: 如图4,过点C作CF//BA,因为BA//DE,则CF//DE,所以∠1 = ∠D= 130°,∠2 = ∠B= 150°,因为∠1+∠2+∠BCD= 360°,所以∠BCD= 360° −130° −150°=80°.

图4

方法3: 如图5, 连接BD, 因为BA//DE, 所以∠2+∠4=180°,而∠1+∠2+∠3+∠4=150°+130°=280°,所以∠1+∠3=280°−180°=100°,由三角形的内角和180°,可得∠1+∠3+∠C=180°,所以∠C=180°−(∠1+∠3)=80°.

图5

方法4: 如图6, 延长BC、延长ED, 两线交于点F,因为BA//DE, 所以∠B+∠F= 180°, 因此, ∠F= 50°,因为∠2 + ∠CDE= 180°, 所以∠2 = 50°, 根据三角形内角和180°, 可得∠1 = 180° −(∠2 + ∠F) = 100°, 而∠1+∠BCD=180°,所以∠BCD=80°.

图6

方法5:如图7,在AB上取一点F,过F作FG ⊥DE于G,因为BA//DE,所以FG ⊥AB,即∠BFG= ∠FGD=90°, 由五边形FBCDG的内角和是540°, 可以得到∠C=540°−90°−90°−150°−130°=80°.

图7

方法6: 如图8,作FG分别交AB、DE于F、E点,因为BA//DE,所以∠1+∠2=180°,由五边形FBCDG的内角和是540°,可以得到∠C=540°−∠B −∠D −(∠1+∠2)=80°.

图8

方法7: 如图8,过D点作DF//CB交BA于点F,因为BA//DE,所以∠1 = ∠2,即∠1+∠3 = 130°,根据四边形内角和360°,所以∠C=360°−∠B −(∠1+∠3)=80°.

方法8: 如图9,作D点作DF//CB交BA于点F, 所以∠1 = 180° −∠B= 30°,又因为BA//DE, ∠2 = ∠1 = 30°, 因此, ∠3 = 130° −∠2 = 100°, 但DF//CB, 所以∠C=180°−∠3=80°.

图9

方法9: 如图10,DF与CB不平行,因为BA//DE,所以∠1 = ∠2,即∠1+∠3 =130°, 根据四边形内角和360°, 所以∠C=360°−∠B −(∠1+∠3)=80°.

图10

方法10: 如图11,分别延长AB、ED,过C作CM ⊥AB于M、交ED于N.因为BA//DE, 所以CM ⊥ED, 则∠BMC=∠DNC= 90°.由于∠1+∠2 = 150°,所以∠2 = 30°, 由于ΔBMC内角和180°, 所以∠3 = 180° −90°−30°=60°.同样,∠4+∠5=180°,所以∠5=50°,由于ΔDNC内角和180°,所以∠6=180°−90°−50°=40°,而∠MCN是平角,所以∠BCD=180°−60°−40°=80°.

图11

方法11: 如图12,因为BA//DE,∠3+∠7 = 180°, 由于∠2 = 30°,∠6 = 50°, 而ΔBMC和ΔDNC两个三角形的内角和360°, 所以∠4+∠8 = 360° −(∠3+∠7)−(∠2+∠6) =360°−180°−80°=100°,所以∠BCD=180°−100°=80°.

图12

3 教学思考

3.1 学生讲题是传统课堂很好的补充

学生是学习的主人,教师只是引导者,“教得好”不如“学得好”.我们不仅仅要考虑“教好”,更多的是让学生如何“学好”.在课堂上让学生开口,放手让学生讲题,让老师的教与学生的学有机结合起来.通过讲题活动,提高学生参与课堂学习的积极性,学生能根据自己对问题的思考,通过自身的体验来获得对学习的认知,将外在的知识内化为能力.有时候,学生做对不一定是会说,通过讲题,就能暴露自己的思维过程,错误得以纠正,从而形成正确的记忆,而记忆正确的知识也得到了检验和应用,并得到巩固和强化.在互相讲解的过程中,展示了自己,分享了优秀解法,也能从别人好的解法中受到启发,开阔视野,拓宽思路,相互启发,起到共同提高的作用,为学生的可持续学习奠定了坚实的基础.在上面的解法9 与解法12 中,就是学生受到前面同学的启发,把添加的辅助线由特殊变为一般,让结论更有推广性.因此,学生讲题活动对传统课堂模式很好的补充.

3.2 学生讲题是真正还课堂给学生

学生是学习的主体,是知识的建构者.学生讲题改变学生的学习方式,教师不再是课堂的霸主,学生也不只是课堂的倾听者,学生变被动学习为主动学习,使学生成为真正的学习主体.建构主义认为,学生所掌握的知识往往并非是教师传授得到的,学习是学生积极主动的建构过程,任何人都不能代替,教师不能以主观的分析或解释去代替学生真实的思维活动.当教学被当作一种简单的知识传递时,它便不能引发学习,更不能激发学生的学习积极性,甚至还会阻碍学习.学生讲题解放学生的嘴,让学生自信地“说”;解放了学生的手脚,让学生活泼地“动”;解放学生的眼、脑,让学生大胆地“想”.学生讲题能点燃学生思维的火花,实现思维的交流与碰撞,激发学生学习兴趣,培养学生批判性思维.在本节课中,及时引导学生进行思考,通过不断询问、追问,让学生寻找答案,学生完成了11 种解题方法的思考与讲解.由此可见,学生的潜力是极大的,只要我们让学生充分动手、动脑、动口的机会,注重平时的发掘、训练,学生的综合素质会不断提高.把课堂还给学生,调动学生内在的学习积极性,让学生站在课堂的“中央”,课堂才会充满活力、灵动.

3.3 学生讲题促进数学深度学习

学生讲题是将说的权利下放给学生,让学生自己研究问题、解决问题、阐述问题.学生会珍惜自己“上台”展示的机会,为了要在课堂上出色地展示自己,势必仔细研究题目,发现自己不明白的问题,为了解决它们,不惜请教老师、家长和同学,千方百计遍查各种资料,力求将题目脉络弄清楚.这样能让学生开始有深度地思考数学问题,能获得研究问题的方法,在质疑与反思中加深了对问题的理解,掌握解题过程中用到的数学思想方法.学生讲题是在学生经过自主探索、尝试及验证后由学生说出这道题的整个思维过程,然后由大家共同交流,相互补充而得出最后的解题过程,同时也开发了学生的思维能力,培养了学生的语言表达能力,最终深化学生对知识的理解,提高学生的思维能力,使学生的综合素养得到提升.学生讲题提高了学生的自学能力和探究能力,有利于提高学生多方面的综合素养与能力,对于提高学生的数学交流、数学推理、运算求解、空间观念、数据处理、数学建模等能力都有帮助,能有助于学生的数学核心素养的达成,促进学生对数学深度学习.

3.4 学生讲题教学模式的应用

“思维是无声的说话,言语是出声的思维”,“讲”的过程是知识“数学化”、“再创造”,机理是“提高元认知水平”.当学生把内部语言转化为外部语言时, 就有机会认识自己是怎样想的,自己的想法是怎样起作用的,也就是对自己的认知活动进行了再认知.在课堂教学中运用学生讲题教学模式,可按照“引—思—讲—评”的操作进行,其基本结构如图13 所示.借助一道有意义的但又不太复杂的题目,引发学生主动思考,点燃学生思维的火花,让学生闪亮的思维得到绽放.在学生讲题环节,可以课前让学生制作讲题视频,也可以先小组内讲再进行全班展示.通过小组内的讲题,提高学生的积极性,让学生在认知体验中领悟方法、总结要点、提升技能、转变认识,在转变着学生学的方式的同时,也转变着教师教的行为,最终让数学课堂从沉闷走向活力,从低效走向高效.在关键处,通过适时追问、点拨、评价,促进师生、生生之间高质量的思维上的互动,提升思维的深度和广度.引领学生深入思考、融汇方法、体悟思想,激发学生智慧,使学生的思维在不断发展、不断升华,感悟问题的本质,提升学生的数学素养,促进学生深度学习数学知识.

图13

数学教学活动需要学生亲身的智力参与,而数学解题活动最能促进学生数学思维的发展,通过学生的讲题突出学生的主体地位,增强学生的数学交流活动,既可以暴露其思维活动过程,提升思维水平,又能促进学生的语言表达能力,为后续的发展奠定基础.课堂是教学的主阵地,真正把课堂还给学生,让学生成为课堂的主人,让他们来思考、表演、张扬,才能让学生真正地喜欢数学,全身心地投入到数学的学习中.让学生充当“小老师”进行讲解,能充分发挥学生的能动性,点燃学生智慧的火花,从而成为提升学生数学能力的助推器,真正实现从机械学习到学会学习再向深度学习的转变.