落磁实验的教具制作与定量探究

方伟　赵塞君　曹峻　刘昭岩

摘 要：从理论分析、教具制作和定量实验探究三方面研究了磁铁在非铁磁性金属管中下落的原始物理问题.基于理论分析，实验探究了最终落速vm与圆柱金属管内径r、金属管电导率σ以及厚度b的定量关系，发现实验结果非常好地符合理论预期.本文中的工作可以设计成适合高中和大学层次的探究性和验证性实验，还可设计成融入STEM、创客等理念的课外科技创新活动，并可改造成定量验证楞次定律背后的能量守恒与转化定律，在培养学生的科学探究能力、科学推理能力、动手能力和问题解决能力等方面具有丰富的教育价值.

关键词：落磁;教具制作;楞次定律;控制变量法

中图分类号：G633.7 文献标识码：B 文章编号：1008-4134（2021）01-0062-04

作者简介：方伟（1981-），男，安徽桐城人，博士，副教授，研究方向：天体物理和物理教育研究.

落磁实验一般是指将一个圆柱体或球形磁铁放入一个竖直放置的非铁磁性金属圆管内并使其“自由”下落的实验.此时看到的实验现象是该磁铁并不会自由下落，而是如有一股神力撑托着磁铁一样，非常缓慢地下落.演示此实验时若在下落的磁铁上粘上与金属管等长的彩色细管[1]，则演示效果非常明显，给学生的视觉冲击很强，因而常被用来作为课堂演示实验，向学生展示楞次定律、安培力等相关的物理规律.在一些科技馆里也常会见此类实验.该实验也常作为保送生、自主招生甚至是研究生招生的面试题目[2].但停留在此阶段的实验还仅仅是定性的演示实验，其内在的教育价值远未被挖掘.

本文拟对落磁实验进行定量研究.在论文第一部分，我们首先通过文献综述和理论推导，得出磁铁的最终落速与非铁磁性金属管的半径、管壁厚度、电导率（材质）的定量关系;在论文第二部分，详细介绍如何自制能定量测量磁铁最终落速的教学仪器;紧接着在第三部分利用该自制仪器来定量探究最终落速与金属管的半径、管壁厚度、电导率的结论，并与理论推导进行比较;论文最后指出该实验通过恰当的教学设计，可以作为不同层次学生（高中和大学阶段）的探究性或验证性实验，还可以作为融入STEM理念的课外科技创新活动.整个教具的制作过程和实验探究过程具有很强的教育启示意义.

1 落磁最终落速的理论推导

前人对落磁实验过程进行了较为详尽的理论分析.孙阿明等人探究了落磁法演示楞次定律实验中磁环的运动规律，得到了在其他条件不变的情况下，磁块最终落速与金属管的电阻率ρ成正比的结论[3].G.Donoso等人从电磁学的角度仔细分析了圆柱形磁块在金属圆柱管中下落的受力情况，得到最终落速与柱金属管内径r、金属管的电导率σ（即电阻率的倒数ρ-1）、厚度b的定量关系[4]，两文中有关最终落速与金属管电阻率的结论是一致的.

如图1所示，圆柱形磁铁在金属管中下落，圆柱体磁铁与金属圆柱管的轴线重合，且取竖直向下为z轴正方向，在磁铁的运动过程中，管壁长dz处产生了感应电流di，r为金属管内径，Bρ为管壁处磁感应强度B的径向分量.可以通过一系列理论推导，得到磁铁金属圆管中受到的安培力大小为[4]

式（2）中第一项为常数，第二项是和下落磁块有关的常量，第三项则是和非铁磁性金属圆柱管相关的物理量.在下落磁块不变的情况下，落磁实验的最终落速vm与圆柱金属管内径r的四次方成正比，与管的电导率σ、厚度b均为反比.如果能测出金属管中下落的磁块的最终速度，通过改变不同的金属管，可以利用式（2）设计出验证性或探究性的实验.金属管中磁块的最终落速是比较难测的，我们将在本文的第三部分介绍能测量最终落速并能完成整个验证性或探究性实验的教具.

2 落磁实验的教具制作

图2和图3所示分别是落磁实验教具的原理图和实物图.教具底座及构架采用木板制作，使用螺丝钉安装两对利用3D打印机制作的塑料固定架，用于固定和更换不同厚度、材质和内径的金属管.金属管下端与地面保持一定距离，便于观察磁铁是否落出.

磁铁的最终落速采用自制电子测速计测量.电子测速计由主板、带传感器的滑轮、细绳、小球和电磁释放器组成.主板以单片机STC12C5A08S2作为主控，数码管实时显示滑轮的转速.具体测量原理是：滑轮上粘有一小片磁铁，滑轮座上安装了霍尔传感器，滑轮上的磁铁每經过一次霍尔传感器，单片机便开始计时.滑轮转过一圈时小磁铁再次经过传感器，单片机记录下此时间段内滑轮转速，然后重新从零开始计时.系统采用USB普通移动电源供电，方便教具在没有电源处的使用.实验时在磁铁绕过滑轮的另一端系一轻质红球，在拉直细绳的同时能实时反映下落磁铁的运动状况.电磁释放器则用于释放磁铁开始实验，使得操作更便捷.速度显示选用了较大尺寸的数码管，便于读数. 整个教具设计合理简洁，操作简单，效果明显直观，体现了STEM的科学、技术、工程、数学等要素，易于引起学生兴趣和思考，适合开展探究式或验证性的课外科技创作和拓展课，也适合在课堂上作为简单的演示实验.

3 “落磁实验”的定量探究

S.R.Pathare等人结合霍尔效应和数字秒表，通过在铜管侧面打孔的方式自制了测量最终落速的仪器，并进行了实验探究.但该工作中只改变了金属管的厚度，对于金属管的内径和材质均没有研究[5].A.K.Thottoli等人利用一套软硬件设备（ExpEYES17）测量了4种材质（紫铜、黄铜、不锈钢、铝）共7根不同金属管中落磁的最终落速，但这7根金属管的厚度、内径均不相同，无法开展探究式实验[6].笔者将利用自制的教具来探究磁铁最终落速vm与圆柱金属管内径r、金属管电导率σ、厚度b的定量关系.在实验过程中采用控制变量法，即改变r、σ、b中的某个变量，保持其他两个变量不变.利用电磁释放器释放磁铁，然后记录磁铁下落的最大速度，多次实验取平均，得出最终落速vm的平均值与该变量的关系.整个实验过程不更换下落的磁块（一个直径约为25mm的球形钕铁硼磁铁），并选用了5个铝管、1个黄铜管、1个紫铜

管作为实验对象（如图4），忽略轻质小红球的重力对下落磁铁速度的影响，磁铁下落速度由数码管显示的滑轮转速与滑轮半径之积得到.

以下是落磁实验的数据及结果分析：

（1）保持金属管的内径r和材质（电导率σ）不变，改变金属管的管壁厚度b，重复实验5次，算出平均落速vm（见表1左部）.

（2）保持金属管的内径r和管壁厚度b不变，改变金属管的材质（分别用黃铜、铝和紫铜，电导率σ依此改变），重复实验5次，算出平均落速vm（见表1中部）.

（3）保持金属管的管壁厚度b和金属管材质不变（电导率σ），改变金属管内径r（r与实测内直径及厚度之间的关系式为r=（a+b）/2），重复实验5次，算出平均落速vm（见表1右部）.

由图5-7可知，磁铁的最终平均落速vm分别与圆柱金属管内径r4成正比，与管的电导率σ成反比，与厚度b成反比，这和理论结果（式（2））非常好的吻合.由于本实验主要是面向高中生的探究实验，此处的数据分析没有包含误差分析，图中也没有给出误差棒.实验的偶然误差主要来自各金属管厚度、内径的测量.电导率为查表所得，由于厂家生产工艺原因，实际购买的铝管、黄铜管、紫铜管的电导率不可能与查表所得完全一致.系统误差来自磁块下落方向不可能严格处于金属管的中心轴线上，还有磁块运动的小红球的质量对最终落速也会有所影响等.

本实验的不足之处在于控制变量的数据点只有三个，这是受到现实条件的制约.在市场上难以购买到更多变量的金属管.如改变电导率，我们花费巨大精力才找到同样规格的铝管、黄铜管和紫铜管.教具的缺点是约1m长的金属管非常笨重，最重的单根紫铜管质量达到6.15kg，整个实验装置质量达到几十千克，若能改造成小一个数量级的便携式教具，效果会更好.

4 小结及教学启示

综合本文的理论分析、教具制作和实验探究可以发现，落磁实验作为一个典型的原始物理问题，除了简单地作为楞次定律的演示实验外，其丰富的教育价值更可用在不同层次、不同类型的活动中.

（1）可设计成高中层次和大学层次的实验.若用在高中物理课堂，理论推导部分无法着墨太多，主要集中在教具制作的科技活动和研究最终落速可能与哪些因素有关的探究性实验.对于大学层次的学生，特别是学习过电磁知识后，整个理论分析、教具制作都可开展，同时探究性实验亦可设计为验证性实验.

（2）可设计成探究性和验证性实验.如上所述，对于高中学生，由于无法推导公式，设计成探究性实验较好，整个过程可以很好地培养物理核心素养中的科学探究能力，而对于大学层次的学生来说，根据教学目标的不同，探究性实验和验证性实验均可开展.

（3）可改造定量验证楞次定律背后的能量守恒与转化定律.在此实验之后，通过适当改造，还应能设计出定量演示楞次定律背后所蕴含的能量守恒与转化定律.具体方法是通过此实验启发学生认识到，其实外面的金属管相当于很多个闭合回路的金属线圈，在此类概念被接受后 ，可购买单股紫铜电线（或铝电线）来绕制圆柱长筒状线圈（相当于铜管和铝管）.此时可以和本文的方法一样，求得最终落速，但不同的是此时可以测量出磁块匀速下落时通过线圈的电流.按照能量守恒和转化定律，磁块在单位时间内下落对应的势能减少的mgh应该等于单位时间内线圈中产生的热能I2R，若能成功应该是一个非常好的实验项目，既能培养学生的能量观，又能进行科学思维和科学探究的培养.在本文写就之际，笔者和研究生用长50米6.0平方规格的单股铜芯导线绕制线圈，落磁在绕制的线圈中下落时，能测量到线圈中有电流通过，但落磁几乎是自由落体下落，实验效果并不明显.关于利用落磁定量验证能量守恒与转化定律这一块还需要更细致的研究.

（4）可设计成融入STEM、创客等理念的课外科技创新活动.无论是教具制作过程，还是实验探究过程，无不体现在培养学生的科学探究能力、科学推理能力、动手能力和问题解决能力.整个实验设计过程体现了“学生主体，教师主导”的原则.

参考文献：

[1]郭训盛，朱向阳.“落磁”实验小改进[J].中学物理，2012，30（01）：37.

[2]吴好.强磁铁在铜管（或铝管）中下落时的涡流分析[J].中学物理，2011，29（09）：20-22.

[3]孙阿明，沈云，吴琪娉.落磁法演示楞次定律实验中磁环运动规律的探究[J].大学物理实验，2014，27（02）：49-51.

[4]G Donoso，C L Ladera ，P Martin.Magnet fall inside a conductive pipe：motion and the role of the pipe wall thickness[J].European Journal of Physics，2009，30（04）：855-869.

[5]Shirish R.Pathare，Saurabhee Huli，Rohan Lahane and Sumedh Sawant[J].Low-cost timer to measure the terminal velocity of a magnet falling through a conducting pipe，Phys.Teach，2014，52（03）：160-163.

[6]Abdul Kareem Thottoli，Mohammed Fayis，T.C.Mohamed，T.Amjad，P.T.Shameem and Muhammed Mishab.Study of magnet fall through conducting pipes using a data logger[J].SN Applied Sciences，2019，01（09）：1-8.

（收稿日期：2020-09-09）