重载列车车钩力对列车偏载安全性影响

王 蔚 ，彭其渊 ，王 奇 ，肖新标

（1. 西南交通大学交通运输与物流学院，四川 成都 611756；2. 西南交通大学牵引动力国家重点实验室，四川 成都 610031）

我国货车在左、右轮重之差与左、右轮重之和的比值的绝对值大于等于0.2 （即20%）时为横向偏载[1-2]. 列车偏载会导致列车平衡位置发生变化，一侧车轮轮重减小，另一侧的车轮轮重增大，车轮冲角很小的变化可能产生很大的横向冲力，导致列车脱轨.根据英国铁路事故调查处（Rail Accident Investigation Branch）调查研究[3]，2005年—2015年，世界范围内共发生铁路事故38起，其中有5起事故与列车偏载相关，占比约为13%. 由此可见，列车偏载仍然是脱轨的主要因素之一，针对车辆出现的偏载仍然需要保持足够的重视. 我国货运铁路朝着轴重大，编组长的方向发展，列车纵向间的冲动加剧. 当重载货车出现偏载时，列车纵向冲动会加剧车辆脱轨可能性，在小半径曲线运行时更加危险. 因此，有必要研究纵向冲动影响的重载列车偏载状态安全性.

针对车辆偏载状态的安全性，Turanov[4]计算得到了货车重心偏移量与货车垂向动荷系数的关系式；池茂儒等[5]建立了偏载车辆的动力学模型，发现横向偏载对车辆行车安全性影响较大，而纵向偏载对车辆行车安全性影响较小；孙晶晶等[6-9]分别利用SIMPACK软件建立了单节车辆的动力学模型，从脱轨系数和轮重减载率的角度分析了重载货车偏载对货车运行安全的影响，结果表明曲线半径、运行速度、曲线超高是影响车辆运行安全的重要因素. 但是现有的分析只考虑了单节车辆的动力学特性，忽略了前后车的纵向作用对偏载车辆的影响. 长大重载列车特点是编组大，单节车轴重大，在车辆牵引、制动、上下坡和过弯道的过程中，列车纵向冲动产生较大的纵向车钩力[10-11]，又使得横垂向车钩力变大，尤其是对在平曲线段上运行的列车，会严重影响其行车安全. 如果列车出现偏载，更容易发生脱轨.

本文基于翟婉明[12]建立的车辆-轨道耦合动力学理论，针对偏载车辆的安全性问题，以常规单编万吨列车编组为例，综合利用长编组纵向动力学模型和三维短编组车辆轨道耦合动力学模型，研究列车间的纵向冲动对偏载车辆曲线段运行安全性的影响.

1 纵向冲动下的车钩力特性分析

列车间的纵向冲动与列车编组方式、线路类型、列车的牵引、制动特性等多方面的原因有关.

1.1 纵向动力学模型

重载列车的组成大多是通过钩缓装置将多节机车、货车车辆连接而成. 本文选择使用车钩力大小反映列车纵向冲动的影响. 考虑到车辆编组较大，选用列车纵向动力学模型计算车钩力. 纵向动力学模型只考虑列车纵向自由度，将车辆视作刚体，详细考虑车间缓冲器的建模. 列车包括2节机车和105节货车，图1给出了本文计算车钩力的纵向动力学模型示意. 其中，机车采用HXD2型，货车采用C80型，车钩采用MT-2型[13].

图1 纵向动力学模型Fig. 1 Longitudinal dynamic model

单节车辆受力模型如图2所示. 图中：Mi为第i辆车的质量，i= 1，2，···，107；FxCGfi、FxCGbi分别为第i辆车的前、后纵向车钩力（定义拉为正，压为负，后文同）；Fwi、FTEi、FDBi和FBi分别为第i辆车的运行总阻力、牵引力、机车电制动力和空气制动力.

图2 单节车纵向动力学模型分析Fig. 2 Longitudinal dynamic model of single car

以电制动为例，分析制动特性，暂不考虑空气制动力. 车体受力方程为

式中：xi为第i辆车的纵向位移；w0、wp和wr分别为第i辆车的基本阻力、坡道阻力和曲线阻力，详见文献[10].

牵引力、电制动力特性如图3所示.

图3 牵引力、电制动力特性Fig. 3 Characteristics of traction and electric braking forces

牵引力和电制动力施加时，力不是从0突然上升到所施加的最大力，而是有一个上升过程. 第i辆车的牵引力（电制动力）为

式中：t为时间；FTE0i为第i辆车预期牵引力；t0为起动后牵引力上升至最大值的时间，取值24 s.

重载列车系统中相邻两节车用车钩相连前、后车间缓冲器，车间相互作用是通过车钩缓冲器装置实现的. 车钩力FxCGfi或FxCGbi计算方法类似，以前车钩力为例：

1.2 缓冲器模型

缓冲器的主要功能是吸收车辆之间的冲击能量，不同冲击速度下缓冲器力学特性如图4所示[14].

图4 缓冲器特性Fig. 4 Buffer characteristic

由图4可知：缓冲器有两个显著特点：1） 根据试验结果和缓冲器内部结构特点，可将缓冲器的工作过程简化为4个阶段：加载1阶段、加载2阶段、卸载1阶段和卸载2阶段. 各阶段参与运动的内部零件不同，因此各阶段刚度不相同；2） 缓冲器在加载到卸载转化过程中会发生尖峰效应，在缓冲器位移达到最大时，其刚度明显增大. 这是由于缓冲器压缩速度降低，内部各摩擦面由滑动摩擦转变为静摩擦，摩擦系数逐渐增大，从而导致缓冲器刚度变大.

缓冲器不同阶段的仿真式[13-14]为

式中：Fj为缓冲器不同阶段受力，j= 1，2，3，4分别对应缓冲器加载1阶段、加载2阶段、卸载1阶段、卸载2阶段；为方便描述，当j取值1或2时，缓冲器加载力记为Fl，当j取值3或4时，缓冲器卸载力记为Fu；ψj为缓冲器摩擦参数，与缓冲器内部摩擦因数、摩擦角和加卸载阶段有关；km为主弹簧刚度；ym0为主弹簧初始状态变形量；ymd为加卸载过程中主弹簧变形量；kr为辅助弹簧刚度；yr0为辅助弹簧初始变形量；yrd为加卸载过程中辅助弹簧变形量.

另外，加载与卸载之间存在过渡刚度kd，用以保证计算连续，不发生突变. 过渡车钩力为

式中：yt、vt分别为t时的缓冲器位移和缓冲器速度；Δt为计算时间步长.

根据式（5）～（7），缓冲器受力为

2 列车启动和电制动的纵向冲动特性

为分析列车在不同线路（平直道、上下坡和曲线段）启动和电制动下的车钩力的变化规律，设置列车制动初速度和启动目标速度均为60 km/h，其中，上坡度设置为12.0‰，下坡道坡度设置为5.5‰，平曲线半径设置为500 m.

单编万吨列车机车与货车间车钩力在平直道牵引和电制动期间的时域特性如图5所示. 由图可知：以牵引工况为例，车钩力出现高频振荡信号，其原因是在加速期间，牵引力、列车阻力、列车运行速度等的波动导致缓冲器频繁在加载-过渡-卸载阶段变化，缓冲器刚度变化较大. 即使很小的缓冲器压缩量变化会使得车钩力发生较大变化. 在10.0～12.0 s期间振荡较小，其原因是缓冲器始终为加载1阶段.

图5 单编万吨列车车钩力仿真曲线Fig. 5 Simulation curves of coupler force for 10 000 t train

在24.0 s以内车钩力整体呈逐渐增大趋势；这是因为在列车启动24.0 s内，牵引力逐渐由0增大到最大值. 24.0 s以后车钩力主要受列车速度影响，因此车钩力呈缓慢下降，称该阶段车钩力为牵引力.此阶段前方车辆牵引作用较强，带动后方车辆运动.前、后车辆相对位移和车钩力达到相对稳定状态，车钩力相对稳定，高频振荡幅值较小，这种牵引过程持续时间较长，对应的车钩力峰值持续时间也较长，直到车辆匀速行驶.

启动过程中，车钩力曲线在1.5 s左右、15.0～20.0 s出现小尖峰，车钩力瞬间增大后减小，此处称为冲击力. 冲击力1是由于前车走完车钩间隙后撞击缓冲器形成，最大值248 kN，冲击力1的大小与缓冲器安装时的预载荷有关. 冲击力2由尖峰效应导致，最大值798 kN. 冲击力2的大小是与冲击初速度有关. 电制动过程与启动过程车钩力特点类似，同样出现了冲击力1 （最大值248 kN）、冲击力2（最大值647 kN）和最大挤压力（最大值560 kN）.

最大车钩力由冲击力和稳态牵引（挤压）力的最大值确定. 图6给出了各工况列车最大车钩力沿车长的分布. 由图可知：总体来看，最大车钩力出现在机车与货车（2位车与3位车）相连的车钩处，启动和电制动阶段车钩力最大值分别为804 kN和694 kN；随着车位的增大，最大车钩力整体逐渐下降，最终降至250 kN附近并保持稳定，该值即为车辆运行完间隙所受冲击力1的大小.

图6 最大车钩力随车位的分布Fig. 6 Distribution of maximum coupler force against train sequence

3 短编组三维车辆轨道耦合模型

第2节已经得到了单编万吨列车的纵向车钩力大小和特点. 总体来说，与机车相连的货车（3车）所受车钩力较大，当该车出现偏载时也更容易出现脱轨事故. 因此选取3位货车为偏载车辆进行研究. 上文已经得到纵向车钩力的变化规律，但未能确定横垂向车钩力. 为了仿真纵横垂车钩力对偏载状态车辆的影响，采用短编组三维列车轨道耦合动力学模型，模型示意见图7，图中：列车运行方向为x轴正方向（纵向），z轴正方向垂直向下（垂向），由右手定理可确定y轴正方向.dy为车体质心横移量. 短编组列车包括1节机车 + 1节偏载货车 + 2节货车，偏载货车前后设置三维机车和货车模型是为了计算车钩偏转角，进而计算横垂向车钩力. 纵向车钩力作为输入施加在头尾车的车钩上，即机车牵引力考虑到车钩力中，将机车后车钩力等效施加在机车前车钩上.这种等效处理方式对偏载货车的影响较小，本文主要研究偏载车辆的三维振动，因此认为该施加方式是可行的. 机车和货车采用多刚体动力学建模[11]，其中机车考虑车体、构架和轮对为刚体，货车考虑车体、摇枕、侧架和轮对为刚体，每个刚体均考虑6个自由度，三维车钩力计算方法参考文献[15]. 由于牵引制动持续时间较长，近似认为仿真时间内速度、车钩力输入稳定. 截取其中一小段时间进行三维模型仿真.

当车辆出现偏载状态时，车体重心发生横向偏移，导致车体转动惯量变化，进一步导致车体侧滚（绕x轴转动）和摇头（绕z轴转动）运动产生变化，侧滚和摇头运动计算方法分别为

式（8）、（9）中：Icx和Icz分别为车体绕轴x和轴z转动惯量；φc为车体侧滚角；FyCGfi（FzCGfi）、FyCGbi（FzCGbi）分别为第i辆车的前、后横向（垂向）纵向车钩力；φsec为车体质心对应的外 轨超高角；FxtLk（FxtRk）、FytLk（FytRk）和FztLk（FztRk）分别为第k摇枕与左（右）侧架纵向、横向和垂向悬挂之间的作用力，k= 1，2；HcB为车体质心至摇枕的垂向距离；Hcc和lcc分别为车体质心至车钩的垂向和纵向距离；ds为二系悬挂横向距离之半；ψc为车体摇头角；v为车辆运行速度；Rc为车体质心所对应的曲率半径；lc为车辆定距之半.

图7 短编组三维车辆轨道耦合模型Fig. 7 3D train-track coupling model with short marshaling

4 纵向车钩力对偏载车辆的影响

设置曲线半径为500 m，超高80 mm，列车曲线通过的运行速度为60 km/h，纵向车钩力全程施加在头尾车的车钩上. 线路为右转，车体质心偏移量为−100 mm，即向曲线外侧偏移100 mm，不考虑轮轨间不平顺影响. 选取安全性指标中轮重减载率和脱轨系数研究纵向车钩力的影响.

图8给出了施加不同纵向车钩力和偏载量下车辆的轮重减载率指标值. 图中：灰色平面为轮重减载率安全限值0.60，黑色线为轮重减载率与限值平面的交线，红色线为黑色线在车钩力与偏载位移构成的坐标平面上的投影.

由图8可知：当车体横向偏载为−500 mm时（偏向曲线外侧的车体），随着钩压力的增大，轮重减载率由0.70增大至1.00；随着钩拉力的增大，轮重减载率由0.70增大至0.78. 说明与钩压力相比，钩拉力（启动状态）对轮重减载率影响较小，启动过程对车辆的影响并不显著，这是因为钩拉力有使车辆间距拉大，导致车钩角减小的趋势；制动过程对偏载车辆的安全性影响较大，这是因为钩压力的存在导致车钩角有增大的效果，车钩角增大进一步导致横垂向力增大.

图8 车钩力和偏载量对车辆轮重减载率的影响Fig. 8 Influence of coupler force and eccentric distance on wheel weight reduction rate

相同车钩力条件下，随着车体横向偏载量由−100 mm增大至−500 mm，轮重减载率逐渐增大并超过限值0.60. 当钩压力由0增大至800 kN时，由轮重减载率确定的横向偏载量安全限值由−421 mm降低至−215 mm，说明纵向车钩力对偏载车辆的安全存在影响.

图9给出了施加不同纵向车钩力和偏载量下车辆的脱轨系数指标值.

图9 车钩力和偏载量对车辆脱轨系数的影响Fig. 9 Influence of coupler force and eccentric distance on train derailment coefficient

由图9可知：不同的偏载量和车钩力条件下，脱轨系数最低为0.21，最高为0.30，变化幅度在0.10以内，始终处于安全限值以下，说明偏载量和车钩力对脱轨系数的影响较小，且偏载量越大，车钩力对脱轨系数的影响越小.

图10给出了800 kN钩压力下不同偏载值的轮重减载率指标值. 偏移量为正，说明质心向曲线内侧偏移，偏移量为负，说明质心向曲线外侧偏移.

图10 偏载量对安全性指标的影响Fig. 10 Influence of eccentric distance on safety index

由图10可知：当钩压力为800 kN时，车辆不偏载，轮重减载率最小，随着偏载量由0增大至500 mm，轮重减载率由0.15增大至1.00，说明在钩压力影响下，偏载量大小对轮重减载率有大的影响.相同偏载量下，外侧偏载下的轮重减载率比内侧偏载大，这是因为车辆过平曲线时，外轮增载，内轮减载. 车辆向外侧偏载增大的趋势导致车辆的轮重减载率增大.

5 结 论

本文通过建立列车纵向动力学模型和短编组三维车辆轨道耦合动力学模型，分析了单编万吨列车在启动和电制动下的纵向冲动特点，并将计算得到的车钩力作为边界条件输入到短编组三维车辆轨道耦合动力学模型中，分析了过曲线时车钩力和偏载量大小对车辆偏载安全性的影响. 结论如下：

1） 本文分析的单编万吨列车启动和制动力最大分别为804 kN（启动）和694 kN（电制动），且最大车钩力随着车位（编号）的增大而减小.

2） 当列车以60 km/h通过半径为500 m和超高80 mm曲线，车辆向外偏载时，钩压力对偏载货车安全运行影响较大，而钩拉力影响较小. 随着钩压力由0增大至800 kN，外偏载量由−100 mm增大至−500 mm，轮重减载率由0.70增大至1.00，单脱轨系数由0.20增大至0.30. 因此制动工况更容易出现偏载脱轨事故，应尽量避免在小半径曲线段上采取紧急制动.

3） 当列车以60 km/h通过半径为500 m和超高80 mm曲线时，如果车辆不偏载，车钩压力在加大的变化范围内，轮重减载率较小. 在相同偏载量下，曲线外侧偏载下的轮重减载率比内侧偏载情况的大. 随着偏载量由0增大至−500 mm，轮重减载率由0.15增大至1.00.

4） 当钩压力由0增大至800 kN时，由轮重减载率确定的曲线横向偏载量安全限值由−421 mm降低至−215 mm，说明纵向车钩力对偏载车辆的安全存在影响. 针对重载列车，设定偏载的安全限值的时候应考虑纵向冲动的影响.