航空螺旋桨振动特性仿真分析方法研究

魏武国

（中国民用航空飞行学院航空工程学院，四川 德阳 618307）

1 引言

航空螺旋桨是安装在航空活塞发动机、涡桨发动机上的推进器，给飞机提供拉力或在飞机着陆时提供负拉力，文献[1]就从飞行试验角度给出了一种螺旋桨有效拉力的测量技术，而更多文献则侧重通过气动流场计算，分析螺旋桨自身性能或对机翼气动特性的影响[2-4]。

但为保证螺旋桨能可靠工作并满足适航性标准，还需对其振动特性进行分析，要求其在工作转速范围内避免共振、桨叶颤振、整个桨盘的涡动颤振[5-6]。共振时，桨叶在固有频率下不断从激振源中吸取能量，以致桨叶结构振动的耗散能与供给能达到平衡，给结构造成很大的振动应力，结构容易低周疲劳断裂[7]。为了保证螺旋桨合理避开共振工作点、且在工作状态下的振动应力足够小，使结构具有所要求的疲劳寿命，准确地分析、了解螺旋桨的振型、频率是最基础的工作[5-7]。

螺旋桨的振型和频率主要取决于刚度、质量分布，安装方式。在实验研究方面：文献[6]采用试验模态技术研究了单个桨叶的振动特性，虽然分析了桨叶根部连接状态对振型和频率的影响，但没有分析离心、气动载荷在桨叶中产生的预应力对振动特性的影响；文献[7]通过扫频试验获得了螺旋桨的固有频率，但没有进行外载荷作用下的螺旋桨振动频率的测定。在理论计算方面：文献[8-9]用有限元法分别对某型螺旋桨及其改型桨的桨叶、某复材螺旋桨的桨叶的振动特性进行了计算，两者都考查了桨叶在使用中是否会出现危险的共振，但在桨叶结构含预应力的动频计算中，都只考虑了离心载荷的影响，完全忽略了气动载荷。另外，文献[6-9]的实验或理论计算都只针对单个桨叶，没有研究螺旋桨整体结构的振动特性。

在分析航空螺旋桨结构特征的基础上，基于循环对称结构模态分析基本理论，建立起螺旋桨整体结构振动特性仿真分析方法。该方法选择航空螺旋桨的基本重复扇区作为三维实体和有限元模型的建模对象，基于波传播技术计算螺旋桨整体结构、而非单个桨叶的振动特性（振型和频率），能大大降低求解规模，缩短计算时间；且在计算旋转工况下、螺旋桨的振动特性时计入了离心、气动载荷共同作用的影响；最后还可通过查找振源对螺旋桨进行激振分析。

2 螺旋桨振动特性有限元分析方法

2.1 循环对称结构模态分析理论

模态分析是为了计算结构的固有频率和振型，多自由度离散结构无阻尼、自由振动的动力学方程是[10]：

式中：M—结构的质量矩阵；K—结构的刚度矩阵；u—结构的位移向量；u¨—结构的加速度向量。

航空动力装置上的旋转工作部件、比如螺旋桨，除了要计算其在不旋转时的固有振型和频率外，还需要计算其在常用转速下工作、承受外载荷时的振型和频率，即计算其在含预应力（主要是离心、气动载荷作用到旋转部件上、即螺旋桨桨叶上，而引起的离心拉伸应力、弯曲应力、扭转应力）时的振型和频率，并判断其在常用转速下工作时是否会发生危险共振。当结构含预应力时，式（1）就变为了

式中：S—结构的微分刚度矩阵，由预应力引起，其对结构振动特性的影响，还与结构的边界条件有关。通常情况会增加结构刚度，使固有频率增加。

设离散结构各部位的固有振动为频率、相位均相同的简谐振动，即：

求出ωj，再代入式（5）中，可以得出振动特征向量φj。

如果计算对象的结构尺寸较大，为保证高的计算精度，其三维有限元模型的求解规模必然庞大，导致计算资源占用较多。由于螺旋桨是旋转周期对称结构，某一片桨叶绕其轴线转动2π/N（N 为桨叶数目）弧度后，整个螺旋桨的几何形状和尺寸、载荷以及边界条件等和转动前完全一致，因此，只需选择结构的基本重复扇区作为三维实体和有限元模型的建模对象，使用波传播技术[11]进行模态计算即可，可大大降低求解规模，减少计算时间。文献[12]最早在循环对称结构的有限元求解计算中运用波传播技术和特征值节化技术。

对于旋转周期对称结构，当其因承载而含预应力时，可把其每个扇区Ni的质量矩阵、刚度矩阵、微分刚度矩阵记为m（i）、k（i）、s（i）；i=1，2，…N。由对称性可知，各扇区的质量矩阵、刚度矩阵、微分刚度矩阵分别相同：

将其他扇区的质量矩阵、微分刚度矩阵组合也可得到与上述刚度矩阵K 形式相似的，整体结构的质量矩阵M、微分刚度矩阵S。再将得到的M、K、S 带入式（6）、（5）中，即可计算出整体结构的固有频率ωj、振动特征向量φj。

2.2 螺旋桨整体结构振动特性仿真分析方法和流程

在有限元软件ANSYS 平台上、基于循环对称结构模态分析理论，计算并分析螺旋桨整体结构的振动特性，流程如图1 所示。首先明确螺旋桨类型，在气动设计的基础上，确定螺旋桨整体结构的基本重复扇区，根据叶型、桨距分布等几何参数，建立基本重复扇区的三维实体模型；选取螺旋桨工作任务剖面，计算各工况下螺旋桨的外载荷；然后设置周期扩展参数、添加材料常数、施加边界条件和载荷、划分网格等建立求解计算的三维有限元模型；之后利用该模型计算螺旋桨整体结构在不工作时的固有振型和频率，以及常用转速下工作时的振型和频率，分析计算结果；最后结合航空动力装置的工作特点寻找激振源，判断是否会发生危险共振。

图1 螺旋桨整体结构振动特性仿真分析方法和流程Fig.1 Vibration Characteristics Simulation Analysis Method and Flow Chart of Propeller’s Integral Structure

3 算例计算

3.1 分析对象

选取某航空活塞发动机的两桨叶定距螺旋桨为分析对象，取半个桨毂及其上的一片桨叶为基本重复扇区，基于有限元软件平台建立求解分析的三维有限元模型。取螺旋桨材料为铝合金LY12（2A12）[13-14]，材料常数如下：弹性模量71.7GPa，泊松比0.33，密度2 770kg·m-3，屈服极限400MPa。网格划分前，设置好周期扩展参数，方便重复扇区接触面上的节点进行匹配。网格划分时，桨毂部分采用Tet 10 单元，桨毂上与桨叶结合的部位采用Pyr 13 单元，桨叶前后缘采用Wed 15 单元，桨叶叶身采用Hex 20 单元，最后，基本重复扇区共划得20 824 个单元，61 264 个节点。

实际发动机上，螺旋桨桨毂与发动机本体的曲轴前端用精密螺栓紧配合连接在一起。由于本算例的计算分析仅着眼于螺旋桨结构，而将螺旋桨与发动机作为整体的耦合振动特性留待后续研究，因此可认为与螺旋桨连接的发动机本体结构刚度较大，可设定连接螺栓孔内的所有节点为固定约束。由此建立起了螺旋桨整体结构振动特性仿真分析的三维有限元模型，基本重复扇区的网格划分，如图2 所示。

图2 螺旋桨整体结构基本重复扇区网格划分Fig.2 Mesh Division of Basic Repeating Sector of Propeller’s Integral Structure

3.2 工况选取

除了计算螺旋桨在不转动时的固有振型和频率外，还需要计算螺旋桨在转动工作过程中，承受离心、气动载荷时的振型和频率。在不同的飞行阶段，飞机对该航空活塞动力装置有不同的功率要求，因而发动机对应有不同的工作状态，螺旋桨承受的离心、气动载荷也会随着飞行阶段变化。选取该飞机起落航线飞行程序为任务剖面（飞行员训练常用），得到螺旋桨在整个飞行任务中典型状态下的载荷[15-16]，如表1 所示。

表1 起落航线飞行程序下的螺旋桨载荷Tab.1 Propeller Loads under Take-Off and Landing Flight Program

3.3 计算过程

首先计算螺旋桨整体结构的固有振型和频率。然后计算某一转速工况下、螺旋桨承受离心、气动载荷时的应力分布，将此应力分布作为初始条件输入振动特性分析的有限元模型中，计算出螺旋桨整体结构在此工况下、离心和气动载荷同时作用时的振型和频率；按此方法，完成螺旋桨在所有转速工况下振型和频率的计算。最后，对计算结果进行分析和讨论，并进行共振特性分析。

3.4 计算结果分析

3.4.1 预应力计算结果

本算例计算了表1 中六个飞行状态下螺旋桨结构承受的预应力。地面起飞状态下，螺旋桨承受的离心、气动载荷最大，螺旋桨结构中的预应力也最大，如图3 所示，最大等效应力在距离旋转中心75%半径（该半径也是桨叶特征截面标定位置）的叶背处，达到187.99MPa，小于材料屈服极限。螺旋桨在其他转速工况下的应力分布与此类似，只是应力峰值小于187.99 MPa，此处不再列出。

图3 起飞状态下螺旋桨整体结构的预应力分布Fig.3 Pre-Stress Distribution of Propeller’s Integral Structure under Take-Off Condition

3.4.2 振型计算结果

振型计算结果列于表2 中，观察发现，与单个桨叶的振动不同，两桨叶或多桨叶的螺旋桨，一个桨叶的振动特性会受到另一个桨叶质量—刚度的影响，而明显呈现出耦合系统的振动特性。

表2 螺旋桨整体结构的振型Tab.2 Vibration Modes of Propeller’s Integral Structure

图4 螺旋桨整体结构前六阶固有对称振型Fig.4 The First Six Naturally Symmetrical Modes of Propeller’s Integral Structure

图5 螺旋桨整体结构前六阶固有反对称振型Fig.5 The First Six Naturally Anti-Symmetrical Modes of Propeller’s Integral Structure

图6 不同转速工况下螺旋桨整体结构1 阶对称振型Fig.6 1st Symmetric Modes of Propeller’s Integral Structure under Different Operating Conditions

图7 外载荷作用下各阶振型最大振幅的变化趋势Fig.7 Variation Trend of Each Order Modal’s Maximum Amplitude under External Loads

3.4.3 频率计算结果

频率计算结果列于表3 中，其中最大增量Δi 定义为：

式中：i—振动阶次，i=1，2，3，4，5，6；f0i—螺旋桨的第i 阶静频；fdi—地面起飞状态下螺旋桨的第i 阶动频。结构不承载而不含预应力时的振动频率称为静频，即固有频率；结构因工作承载而含预应力时的振动频率称为动频。

结合表2 和表3 发现：螺旋桨通过其中心桨毂与发动机动力输出轴装配连接，旋转工作时，由于离心、气动载荷在螺旋桨结构上产生内应力。特别是离心载荷，显著增加了桨叶的横向抗弯刚度，使式（6）中的微分刚度矩阵S 变化，结构刚化效应明显，弯曲自振频率增加，比如1 阶振动（桨叶的一阶弯曲），从静频到地面起飞状态下的动频，频率增加了23.49%。但是，随着阶次增加、螺旋桨振型复杂化，影响越来越小，6 阶振动时，增量降为3.66%。

表3 振动频率的计算结果/HzTab.3 The Calculation Results of Vibration Frequency /Hz

另外，离心、气动载荷对5 阶振动（桨叶的一阶扭转）的影响，还与螺旋桨桨叶形状有关。由于气动原因，桨叶在设计时需要合理的桨距分布，即桨叶从桨根到桨尖是扭转的[17]，在外载荷作用下，桨叶会发生扭转恢复变形，相当于增加了桨叶的扭转刚度，扭转振动频率有所增加，但不像外载荷对弯曲自振频率的影响明显。

频率计算结果的另一个重要用途就是利用其画出共振图（Campbell 图），结合振动体工作过程中激振力频率，进行共振特性分析。本算例中的定距螺旋桨安装在某四缸航空活塞发动机上，激振力来源除螺旋桨本身偏心质量外，还有螺旋桨每旋转两圈、四个汽缸中的燃气爆发力，两者的激振频率如式（14）、式（15）所示。

式中：fe1—螺旋桨偏心质量激振频率；

fe2—汽缸燃气爆发激振频率；

n—螺旋桨转速；

Q—发动机汽缸数目，Q=4；

Z—倍频力阶次，取Z=1，2，3。

结合表3 中的计算结果，画出螺旋桨共振图，如图8 所示。可以看出，偏心质量激振的一、二阶倍频力，燃气爆发激振的一阶倍频力曲线与螺旋桨动频曲线不相交，不会引起螺旋桨共振。偏心质量激振的三阶、燃气爆发激振的二、三阶或更高阶次的倍频力曲线与螺旋桨动频曲线相交，在后续结构分析、螺旋桨的设计制造中应加以考虑。

图8 螺旋桨整体结构共振特性曲线Fig.8 Campbell Curveof Propeller’s Integral Structure

4 结论

基于循环对称结构模态分析理论，建立了航空螺旋桨整体结构振动特性仿真分析方法。选取某两桨叶定距螺旋桨为分析对象，在对其整体结构振动特性的计算分析中发现：（1）螺旋桨整体结构的振型中，同一阶次频率存在对称型和反对称型振型，但不能同时出现，而呈现出量子态特点，多桨叶螺旋桨振型将更加复杂。（2）在随飞行阶段变化的离心、气动载荷作用下，螺旋桨整体结构振型基本不变，但同一阶次振动下，桨叶上各点振幅会随外载荷增加而变化：1，2，5 阶减小，3，4，6 阶增大。（3）外载荷由于显著增加了桨叶横向抗弯刚度，螺旋桨弯曲自振频率增加明显，但随着阶次增加、螺旋桨振型复杂化，影响越来越小。由于桨叶形状特点，外载荷会少量增加桨叶扭转刚度，扭转自振频率少量增加。（4）结合动力装置工作情况，得到螺旋桨整体结构共振曲线图，为后续结构分析避免螺旋桨振动故障发生提供了数值依据。