温度和车速对半刚性基层沥青路面模量场和疲劳寿命的影响

黄立葵，宋伟，姜正晖，杨树

（1.湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410082；2.绿色先进土木工程材料及应用技术湖南省重点实验室，湖南 长沙，410082；3.浙江省交通规划设计研究院有限公司，浙江 杭州，310006）

为获得交通荷载作用下路面结构的真实力学响应，必须合理地选用路面材料的计算参数.作为一种典型的黏弹性材料，沥青混合料的模量显著依赖于温度和荷载作用频率.受外界环境的影响，路面结构内部的温度场变化显著，而路面温度场变化必将导致沥青材料层沿路面深度方向的模量分布随之变化.此外，不同的行车速度对应不同的荷载作用时间，即使在相同的行车速度下，路面不同深度处的应力脉冲持续时间也存在较大差异，这等效于不同深度处的加载频率不同.因此，在确定路面材料计算参数时，必须考虑沥青层模量的温度和车速依赖性.

在有关路面力学响应的研究和我国现行路面设计规范中[1-9]，大多将路面同一结构层的材料参数视为一致，这与真实情况相差很大，基于此计算得到的路面力学响应自然也不够准确.对于沥青路面，荷载、环境、路面结构组成一个不可分离的系统，在荷载、环境的综合作用下，沥青材料层模量以“场”的形式分布.为了更合理地分析路面结构的力学响应，本文首先对长沙地区沥青路面的模量场在时间域和空间域的分布特征展开研究，并分析了车速对模量场的影响.在此基础上，以模量场计算结果作为路面力学响应计算的材料输入参数，分析了模量场变化下半刚性基层沥青路面的疲劳寿命，并以标准工况下路面结构的疲劳寿命为基准，计算得到了各工况下考虑模量场影响的疲劳寿命修正系数.

1 模量场计算方法

1.1 路面温度场

路面温度场受多种因素共同影响，其中气温和太阳辐射是最主要的影响因素，其他因素的影响可以通过气温和太阳辐射体现出来[10-11].孙立军等[11]在我国多个地区进行了大量实测，建立了式（1）所示的考虑地区差异的路面温度场预估模型，可采用此模型计算路面不同时刻的温度场.

式中：Tp为沥青路面某一深度的温度，℃；Ta为当前气温，℃；Q 为当前太阳辐射强度，kW/m2；Ta5为此前5 h 平均气温，℃；Q5为此前5 h 平均太阳辐射强度，kW/m2；h 为路面深度，cm；Tm为地区修正系数，即历年月平均气温，℃；a1～a9为回归系数.

逐小时气温数据由NOAA（美国国家海洋和大气管理局）共享的长沙气温源码经解码得到，逐小时辐射数据由国家气象中心共享的太阳日总辐射数据经Collares-Pereira and Rabe模型转换得到[12]，Collares-Pereira and Rabe 模型见式（2）～（4）.

式中：I 为水平面上太阳逐时总辐射，kJ/m2；H 为水平面上太阳日总辐射，kJ/m2；ω 为对应时刻的时角，ω=15°（t-12），rad；t 为真太阳时；ωs为日落时角，ωs=cos-1（-tanφ tanδ），rad；φ 为地理纬度；δ 为太阳赤纬.

1.2 路面应力脉冲持续时间

Barksdale[13]、Brown[14]、Hu 等[15]均提出了行车荷载下，路面结构中应力脉冲持续时间的计算方法，Odemark 最早提出了等效厚度的概念，在美国最新版MEPDG 中得到了应用[16]，本文采用基于等效厚度的Odemark 法计算路面结构中的应力脉冲持续时间.

通过式（5）将路面各结构层换算为与路基模量相同的等效层，并在换算后的等效路面结构中按45°的扩散角向下传递交通荷载，据此可经迭代计算得到路面结构中任一深度处的应力影响长度Leff，应力影响长度的概念见图1，该深度处的荷载作用时间由式（6）计算.

图1 应力影响长度示意图Fig.1 Stress influence length

式中：he为待换算层的换算厚度，m；h1为换算层的实际厚度，m；E1为换算层的模量，MPa；μ1为换算层的泊松比；E2为路基的模量，MPa；μ2为路基的泊松比；t为应力脉冲持续时间，s；Leff为计算深度处的应力影响长度，m；v 为行车速度，m/s.

1.3 路面模量场

路面结构不同深度处的温度和荷载作用频率不同，受其影响，沥青层不同深度处的模量也并不一致，为客观反映沥青层的模量沿路面深度方向的分布情况，应将其模量视为“场”，即“模量场”.

沥青层不同深度处的荷载作用频率由应力脉冲持续时间经式（7）换算得到.

式中：f 为荷载作用频率，Hz；t 为荷载作用时间，s.

沥青混合料的模量可由式（8）～（10）所示的模量主曲线计算[17].

式中：E*为沥青混合料模量，MPa；fc为与频率相关的位置参数，Hz；f′为缩减频率，Hz；aT为与温度相关的位移因子，无量纲；f 为荷载频率，Hz；α 为动态模量最小值，MPa；α+β 为动态模量最大值，MPa；k、m 为形状参数，无量纲.

当参考温度为20 ℃时，AC-13、AC-20、AC-25实测主曲线中相关参数见表1[17].

表1 沥青混合料模量主曲线中参数（参考温度为20 ℃）Tab.1 Parameters of the master curve（20 ℃）

表2 所示为我国常用的半刚性基层沥青路面结构，选其作为研究对象具有典型性.在计算路面结构力学响应时，沥青层的材料参数由模量场计算结果赋值，其他结构层的材料参数按表中数据选取.

表2 典型路面结构Tab.2 Common pavement structure

在沥青层中，应力脉冲持续时间（荷载作用频率）和模量两者之间相互影响，且任一深度处的模量会受到该点上方各结构层模量的影响，因此，在求解模量场时需多次迭代计算直至结果收敛.

路面结构中模量场的具体计算步骤如下：

1）将沥青面层细分为1 cm 厚的亚层，取各亚层的中点为该层的计算点，由式（1）～（4）计算各亚层的温度，并假设路面各深度处的荷载作用频率均为10 Hz.

2）将路面各亚层的温度和加载频率数据代入式（8）～（10）中计算路面各亚层的模量.

3）基于步骤2）中计算得到的各亚层模量，由式（5）和式（6）计算各亚层的应力脉冲持续时间，并根据计算结果由式（7）计算各亚层的荷载作用频率.

4）基于步骤3）中计算得到的荷载作用频率数据，按步骤2）重新计算路面各亚层的模量.

重复步骤2）～4），直至各亚层的模量在前后两次计算结果中的差值小于1 MPa.鉴于迭代计算过程繁琐，编写了相关程序，借助计算机自动完成迭代求解过程.

2 模量场计算结果

如前所述，将沥青面层细分为1 cm 厚的若干亚层，取每个亚层的中点为该层的计算点，基于一整年的气象数据，以1 h 为时间间隔，并考虑车速的影响，通过迭代计算得到了全年各工况下沥青路面结构层逐小时模量场分布.我国高速公路上行驶的重载货车的车速大多为60～80 km/h，不失一般性，当分析模量场在时间域和空间域上的分布特征时，取基准车速为70 km/h.

2.1 模量场时间域分布特征

沥青结构层的模量场与外界环境紧密相关，在时间域上的波动性很大.以E（z，v）表示车速v（km/h）时路面深度Z 处的沥青层模量.图2 所示为路面不同深度处E（Z，70）的全年逐小时变化情况，1.5 cm、6.5 cm、13.5 cm、17.5 cm 深度处的模量年最大值分别为20 224 MPa、23 246 MPa、23 865 MPa、24 982 MPa，年最小值分别为607 MPa、1 151 MPa、698 MPa、778 MPa，最大最小值之比分别达到33.3、20.2、34.2、32.1.进一步分析了沥青层其他深度处的模量年最大最小值之比，数据分析结果表明在70 km/h 车速时，沥青层各深度处的模量年最大最小值之比均位于20.1～34.9.由此可见沥青层各深度处的模量在全年的变化范围均很大.

图2 70 km/h 车速时沥青层模量年变化Fig.2 Annual change of modulus at 70 km/h

根据我国现行《公路沥青路面设计规范》（JTG D50—2017），在分析路面结构的力学响应时，将20℃、10 Hz 时的沥青混合料模量作为沥青面层的输入参数，由式（8）～（10）计算可得20 ℃、10 Hz 时AC-13、AC-20、AC-25 的模量分别为8 683 MPa、11 090 MPa、11 950 MPa，但这种材料参数取值方法并不能反映沥青混合料的模量随时间变化的情况.为直观反映沥青层各深度处的模量随时间的波动性，以1 000 MPa 为模量区间，统计分析了全年8 760 h 中路面各深度处的模量在各模量区间出现的小时数，并将其与全年8760 h 的比值汇总于表3 中.分析表3 中数据可知，在路面0～4 cm 深度范围内（即AC-13 结构层中），1.5 cm 深度处的模量在全年8 760 h中处于8 000～9 000 MPa 范围内的小时数最多，但也只有456 h，仅占全年时间的5.21%；路面4～10 cm深度范围内（即AC-20 结构层中），7.5 cm 深度处的模量在全年8 760 h 中处于11 000～12 000 MPa 范围内的小时数最多，但也只有363 h，仅占全年时间的4.14%；路面10～18 cm 深度范围内（即AC-25 结构层中），17.5 cm 深度处的模量在全年8 760 h 中处于11 000～12 000 MPa 范围内的小时数最多，但也只有397 h，仅占全年时间的4.53%.由此可见，现行《公路沥青路面设计规范》（JTG D50—2017）中有关沥青混合料材料参数的取值方法并不能够反映材料在实际工程中的情况.因此，为保证计算结果的准确性，在进行路面结构验算时，必须考虑沥青层模量在时间域上的波动性对验算结果的影响.

表3 位于各模量区间的小时数占全年的比例Tab.3 Annual time ratio of each modulus interval

2.2 模量场空间域分布特征

分别选取1 月、4 月、7 月和10 月作为冬、春、夏、秋季的代表月，并在每个代表月中选取日平均气温与月平均气温最为接近的一天作为该月的代表日.图3 所示为车速70 km/h 时1 月28 日、4 月1日、7 月19 日和10 月22 日代表性时刻的路面模量场分布.分析图3 可知，在各结构层的分层处，由于材料不同，模量具有显著差异.即使在同一结构层中，沥青混合料的模量也会沿路面深度发生变化，如1 月28 日0：00，AC-13、AC-20、AC-25 结构层中模量最大最小值之差分别为844 MPa、1 565 MPa、831 MPa，这自然也会影响路面结构的力学响应分析结果，因此在验算路面结构的疲劳寿命时还应考虑沥青层模量沿路面深度方向的分布情况，不应简单地将同一结构层不同深度处的模量视为定值.

图3 模量场空间域分布Fig.3 Spatial distribution of modulus field

2.3 沥青层模量的速度依赖性

实际道路上行驶的车辆车速变化范围很大，不同的行车速度对应路面结构不同的荷载作用时间，等效于荷载的加载频率不同，进而对沥青层各深度处的模量值和整个沥青层中的模量场分布产生影响.

图4、图5 分别为10 月22 日10：00 沥青层不同深度处的模量随车速的变化情况.数据分析表明：随着车速的提高，各深度处的模量值均显著增大，如当车速从10 km/h 提高至120 km/h 时，0.5cm 深度处E（0.5，120）与E（0.5，10）之比达1.89，17.5 cm 深度处E（17.5，120）与E（17.5，10）之比达1.72.进一步分析发现沥青层各深度处的模量在全年中任意时刻E（Z，120）与E（Z，10）之比均位于1.12～2.28，表明车速对沥青路面的模量场具有显著影响.但在现行的《公路沥青路面设计规范》（JTG D50—2017）中，材料参数取为定值，这并不能反映不同车速时沥青层模量的差异性，因此在路面结构验算中还应考虑车速的影响.

图4 不同速度时各深度处模量Fig.4 Modulus at various depths and speeds

图5 不同速度时模量场分布Fig.5 Modulus field distribution at different speeds

3 模量场在路面结构疲劳寿命验算中的应用

不同的模量场分布特征下，路面结构的疲劳寿命具有显著差异，因此在路面结构的疲劳寿命验算中必须计入模量场的影响.根据我国现行沥青路面设计规范，验算路面结构的疲劳寿命时，将20 ℃、10 Hz 时的模量作为沥青面层的输入参数，由前述分析可知，这不能反映真实情况，以此为基础的计算结果自然也与实际状况相差很大，因此很有必要在模量场计算结果的基础上，对沥青路面的疲劳寿命计算结果进行修正.

受外界环境因素的影响，一年中沥青路面的模量场变化很大，需综合分析全年中不同工况下，模量场对路面结构疲劳寿命的影响.为此，在全年气温变化范围内以1 ℃为步长，将气温划分为若干个区段，在每个温度区间内选择一个代表时刻，将该时刻各行车速度下的模量场作为结构验算时沥青面层的材料输入参数，并基于路面结构层的力学响应计算结果和对应的疲劳方程计算对应工况下的路面结构疲劳寿命.

计算各工况下沥青路面结构的力学响应时，使用ABAQUS 软件建立了横向、纵向、竖向尺寸分别为8 m、8 m、6 m 的路面结构有限元模型，采用C3D8单元将模型划分为24 万个单元，模型底部和四周限制法向位移，假定各结构层间完全连续.为考虑模量场的影响，在模型中将沥青面层细分为1 cm 厚的亚层，每一亚层的材料参数根据模量场计算结果取值.一天中不同时间段内交通量不同，因此在统计每个温度区间的交通量时，需对每个时间段分别统计，表4 所列为湖南省内某高速公路1 d 中各时段内的交通量分布情况[18]，在表4 的基础上按以下步骤统计各温度区间的全年交通量：

表4 各时间段内交通量占全天交通量的比例Tab.4 Ratio of hourly traffic to daily traffic

1）将全年每一天的24 h 按1 h 的时间跨度划分为24 个区间，并假设每个时间段的交通量不随日期变化，因此可将全年中每个时间区间的总计365 h划入同一个统计时段.

2）统计全年8 760 h 的逐小时气温数据，统计结果表明长沙全年气温变化范围为-7～+39 ℃，按1 ℃为温度跨度将气温划分为若干个温度区间.

3）不同日期的同一时刻气温不同，基于1）中的假设，在每个统计时段的365 h 中，处于各温度区间的交通量占该统计时段365 h 的总交通量的比例与所处该温度区间的小时数占365 h 的比例相同，据此可计算某统计时段位于某一温度区间的交通量.

4）将不同时间段内同一温度区间的交通量相加，即可得到全年中该温度区间的累计交通量.

综上所述，可按式（11）计算全年所有的T～（T+1）气温区间的交通量.

式中：NT为全年所有的T～（T+1）气温区间内的累计交通量；N 为全年累计交通量；nt为t～（t+1）时间段内的交通量占全天交通量的比例，按表4 取值；n（t，T）为全年365 个t～（t+1）时段中，气温处于T～（T+1）区间内的小时数与365 的比值，根据实际气象资料计算.

按上述计算方法，统计得到了各温度区间内的交通量占全年交通量的比例，汇总于表5 中.

在验算半刚性基层沥青路面的疲劳寿命时，以半刚性基层的疲劳寿命作为验算指标.半刚性基层材料的疲劳方程如式（12）所示.

式中：Nf为疲劳寿命；σt为无机结合料稳定层层底拉应力，MPa；Rs为无机结合料稳定类材料的弯拉强度，MPa；a、b 为疲劳试验回归参数.

表5 各温度区间的交通量占全年交通量的比例Tab.5 Ratio of traffic under certain temperature range to annual traffic

为计入模量场对沥青路面疲劳寿命的影响，首先使用有限元软件分析了全年456 种工况下路面结构的力学响应，并根据上基层底和下基层底的拉应力由式（12）计算得到对应的半刚性基层的疲劳寿命.

Miner 定律在国际主流路面设计方法中被广泛应用，本文借鉴其思想按线性疲劳损伤模型计算各温度区间下路面结构的疲劳损伤量.首先基于全年各温度区间的累计交通量计算出对应工况下的半刚性基层疲劳损伤量，再将全年所有温度区间的损伤量相加即可得到全年交通荷载累计作用下路面各结构层的总损伤量，具体计算步骤见式（13）～（14）.

式中：Dm为考虑模量场影响的半刚性基层全年损伤量；DT为T～（T+1）温度区间内半刚性基层的全年损伤量；NT为全年T～（T+1）气温区间的累计标准轴载；NfT为半刚性基层在T～（T+1）气温区间的疲劳寿命.

设定不考虑沥青层模量沿路面深度变化时的路面结构为基准路面结构，并视20 ℃、10 Hz 为标准工况，20 ℃、10 Hz 条件下AC-13、AC-20、AC-25 的模量分别为8 683 MPa、11 090 MPa、11 950 MPa，取其作为基准路面结构的沥青面层材料参数.按前述力学响应计算模型计算得到了标准工况下路面结构的力学响应，并根据上、下基层底的拉应力和疲劳方程计算了标准工况下沥青路面的疲劳寿命，由式（15）即可计算基准路面结构在全年交通荷载累计作用下的疲劳损伤量.

式中：D*为标准工况下，沥青路面的全年累计损伤量；N 为全年累计标准轴载次数；为标准工况下沥青路面的疲劳寿命，由力学响应计算结果根据疲劳方程计算确定.

由于标准工况并不能代表沥青路面的实际工作状况，按标准工况分析得出的沥青路面疲劳寿命也会与实际情况有很大差异，因此需对按标准工况计算得出的疲劳寿命进行修正，定义考虑模量场影响的疲劳寿命修正系数如式（16）所示.

式中：km为考虑模量场影响的疲劳寿命修正系数；Dm为考虑模量场影响的半刚性基层全年损伤量，由式（13）计算；D*为标准工况下，沥青路面的全年累计损伤量，由式（15）计算.

以标准轴载双轮轮隙中点作为力学响应的计算点，通过改变行车速度（车速变化范围为10～120 km/h），分别计算得到了各行车速度下的疲劳寿命修正系数，将计算结果汇总于表6 和表7 中.

表6 上基层疲劳寿命修正系数Tab.6 Fatigue life correction factor of the upper base

分析表6 和表7 中数据可知，受模量场年变化的影响，按标准工况计算得到的上基层疲劳寿命偏保守，而下基层疲劳寿命偏危险，且车速越低，对下基层疲劳寿命越不利.因此，在路面结构验算时应计入模量场年变化对验算结果的影响.为便于工程应用，可按本文方法计算我国常见气候条件下常用路面结构的疲劳寿命修正系数，路面设计时可仍取20℃、10 Hz 时的模量作为沥青面层的输入参数，计算出标准工况下基准路面结构的疲劳寿命后，乘以相应的考虑模量场影响的疲劳寿命修正系数，即可得到更符合实际情况的路面结构层疲劳寿命.

表7 下基层疲劳寿命修正系数Tab.7 Fatigue life correction factor of the lower base

4 结论

本文在研究典型半刚性基层沥青路面模量场的基础上，基于Miner 线性疲劳损伤模型和全年456种工况下的路面结构力学响应计算结果，分析了模量场年变化对半刚性基层疲劳寿命的影响，得到如下结论：

1）时间域上，沥青层各深度处的模量均具有很大的波动性，车速为70 km/h 时，沥青层各深度处模量的年最大最小值之比达20.1～34.9，且同一时刻同一结构层中不同深度处的模量不相等.

2）车速变化时，沥青层模量随之显著变化，路面各深度处的E（Z，120）与E（Z，10）之比达1.12～2.28.

3）从气温变化维度考虑模量场对半刚性基层疲劳寿命的影响，基于Miner 线性疲劳损伤模型计算考虑模量场影响的路面结构全年损伤，定义疲劳寿命修正系数为20 ℃、10 Hz 标准工况下基准路面结构的全年损伤与考虑模量场变化的路面结构全年损伤之比.

4）由于模量场年变化的影响，按标准工况计算得到的上基层疲劳寿命偏保守；而下基层疲劳寿命偏危险，且车速越低，对下基层疲劳寿命越不利.

5）为计入模量场年变化对沥青路面疲劳寿命验算结果的影响，可按照本文方法计算我国常见气候条件下常用路面结构的疲劳寿命修正系数，路面设计时可仍按标准工况计算路面结构的疲劳寿命，再乘以相应的疲劳寿命修正系数即可.