套管坐标截面法推算磁干扰轨迹的研究与应用

车卫勤 谭勇志 叶伟娟 杜晶 罗忠保 许雅潇

1.渤海钻探工程有限公司定向井技术服务分公司；2.渤海钻探工程有限公司工程技术研究院

近年来，国内油田公司逐步推行“提质增效”的举措，为了提高老区油气产量，密集丛式井在油田的老区块得到了广泛应用。密集丛式井的井间距离小，新老井眼间相对位置复杂，磁干扰造成井眼防碰和丛式井间关系量化定位难度也越来越大［1-3］。

密集丛式井防碰施工中利用磁性参数定位的方法主要分为2种：一种是有源磁导向法，即在邻井(套管井)中下入激励磁源，通过在施工井(正钻井)中利用磁测量仪器测量激励磁源的磁场强度和变化趋势，判断邻井的距离和方位，常见的有源磁导向技术有MGT、RMRS和SWG等［4-6］；另一种是无源磁导向法，即通过测量套管附近的磁场异常值，根据恰当的推算模型计算出邻井套管的位置，此种方法也称为反演推算法。针对无源磁导向法，国内外诸多学者对竖直套管的磁化效应和套管附近的磁干扰情况进行了研究，提出了不同的磁化理论和算法模型［8-9］，但其推算过程复杂，现场防碰施工需要一套简单、实用性强、准确度高、可操作性强的邻井套管空间关系的判断方法。针对以上问题，笔者根据套管磁化效应，合理简化套管磁化关系，提出了套管横截面磁场的数学计算模型。同时，设计了套管磁干扰模拟试验方案，根据试验数据对套管附近的磁场变化规律进行了分析，设计了套管坐标截面法。运用套管坐标截面法绘制磁干扰井段正钻井的井眼轨迹，为防碰施工和扭方位技术措施提供可靠的数据支持。通过华北油田多口丛式井的施工，验证了套管截面法绘制井眼轨迹的准确性，实现了丛式井邻井关系的准确定位，防碰施工成功率达到100%。

1 丛式井套管磁干扰影响

1.1 地磁场简介

地磁场强度BT是一个具有大小和方向的弱矢量场，其值约为5.0×10-5T。其磁场与条形磁铁的磁场类似，磁场的两极分别位于地理北极与地理南极附近。地球磁场方向采用的大地直角坐标系O-XYZ，X轴指向北，Y轴指向东，Z轴指向地心，是一个符合右手螺旋的笛卡尔坐标系。BXBYBZ为 地磁场BT在大地直角坐标系O-XYZ中各轴的分量，BH是BT在XOY平面上的水平分量［7-9］，如图1所示。

图1 地磁参数坐标示意图Fig.1 Sketch of geomagnetic parameter coordinate

1.2 竖直套管对井眼轨迹失真的影响

随着密集丛式井技术的推广，井口间距缩小到1～2 m。在密集丛式井施工过程中，为了控制井眼轨迹，需要使用测斜仪的测斜数据进行井眼轨迹描述。目前的随钻测量系统以磁性测斜仪为主，通过三个正交的加速度计和三个正交的磁通门分别测量重力场和地磁场，再根据相应的公式计算出测点的井眼轨迹参数，通过这些数据对正钻井进行井眼轨迹描述。当施工井附近有邻井套管存在时，由于套管是铁磁质，易受到地磁场影响，套管附近会产生磁力线扭曲和偏转现象，引起套管附近空间局部磁场产生畸变，导致测斜仪数据失真，发生磁干扰现象［10-11］。直井段井眼防碰成为丛式定向井施工过程中需要解决的主要难题之一，为了有效减小丛式井直井段的交碰风险［12］，主要针对直井段的竖直套管对磁测量的磁干扰情况进行分析。

1.3 竖直套管附近空间磁场简化

套管附近空间的磁场异常主要由于地磁场磁化产生磁感应场引起的。套管附近空间的磁场异常值可以分为沿套管的横截面方向异常和垂直于横截面的轴向方向异常两部分。由于套管具有连续性，其轴向尺寸远大于径向半径，所以，平行套管轴向的地磁场产生的异常磁场主要集中在套管的两端，形成“端面效应”，对套管中部磁场产生的影响可以忽略。在丛式井施工中，磁干扰现象大多发生在连续套管的竖直井段［13-14］，其远离套管的两端。因此，在计算竖直套管附近空间的磁场异常值时，可忽略套管轴向方向的磁场异常值，只简化计算地磁场在套管横截面部分产生的磁场异常值。

2 套管周围磁场模型建立与求解

建立套管附近空间磁场的数学模型是通过已知磁场参数反演推算磁干扰井段井眼轨迹的基础。地磁场对套管空间的磁场影响分解为水平与竖直影响后，竖直影响主要集中于套管的端部，可以忽略。主要对水平影响进行研究，推算套管附近空间磁场的数学模型。

2.1 地磁场在套管横截面的坐标系简化

由于地磁场为矢量值，其具有方向和大小特性。在分析竖直套管周围横截面磁场时，依据大地坐标系的参考方向在套管上建立第一坐标系o0-x0y0z0，x0轴 指向北，y0轴 指向东，z0轴指向套管的轴向方向。地磁场在套管的坐标系中的模量形式为

式中，Bx0、By0、Bz0分 别为地磁场在o0-x0y0z0各轴的分量，ex0、ey0、ez0分别为各轴的单位模量值［15］。

为了简化计算模型，建立了第二坐标系opxpypzp。 将地磁场在套管横截面x0o0y0上的水平分量方向定义为yp轴 方向。xp轴的方向在套管横截面x0o0y0内 与yp垂 直，zp轴 的 方 向与z0的 方 向重合，如图2所示。此时地磁场在op-xpypzp坐标系中可以简化为

图2 套管坐标系水平磁化示意图Fig.2 Schematic horizontal magnetization of casing coordinate system

2.2 套管附近空间磁场强度的数学模型

地磁场的异常会对套管的内部、套管本体和套管外部产生磁干扰现象，但只有套管外部磁场对测斜仪的测量产生影响，所以讨论套管外部磁场变化是本文的重点。根据文献［15-18］，通过引入边界条件，采用分离变量法对磁场的拉普拉斯方程进行求解，最终解得在op-xpypzp坐标系下，套管附近空间任意点P的磁场强度。

套管轴向尺寸远大于其径向半径，且套管厚度呈现为薄壁效应，可认为套管内外半径近似相等，即r≈R； 同时，由于空气的磁导率为 μ0=1，套管的磁导率μr远 远大于μ0，因此式(3)可简化为

为了便于分析套管外磁场的变化规律，需考虑套管外的水平磁场切向分量BTd和法向分量BTβ随测点所处的空间位置参数d和 β的变化规律［19］，通过对式(4)中的距离d和方位 β进行偏微分处理，可以得到磁场随d和β 的变化公式(5)和公式(6)。

从而得到水平分量的磁场强度BTh为

式中，BTp为套管外某点的磁场强度，T；d为测点与套管中心的径向距离，m；β为测点与磁北方向的夹角，°；R为套管的半径，m；BTd为水平磁场切向分量，T；BTβ为水平磁场法向分量，T；By0为在xoy坐标下的水平磁场值，T。

由式(7)可以发现套管外附近空间测点水平磁场主要与套管的外径R、测点在套管轴心的相对距离d和测点与套管相对方位 β有关。

3 套管磁干扰试验及规律分析

为了验证数学模型的正确性，设计了套管磁干扰试验，根据每个测点测量得到的磁场值，分析套管附近磁场的变化规律。

3.1 试验方案的设定

将套管固定放置，以套管轴心位置为圆心，在0.25～2.5 m半径区域内，以0.25 m为间隔距离绘制不同的同心圆。同时，以磁北方向为始边，顺时针每隔15°圆周角布置一条测量线。每个同心圆与测量线的交点设定为一个测量点，如图3所示。测点与套管轴心的距离称为径向距离d，与磁北方向的夹角称为相对方向角β。每个测点相对于套管横截面的位置，都可以由测距d和相对方位角 β来确定。为了避免实验时周边环境对测量结果的干扰，保持测斜仪的固定姿态，采用铝制仪器校验架将随钻测斜仪固定在每个测点位置，对每个测点进行磁测量记录，如图4所示。

图3 测点位置分布图Fig.3 Distribution of measurement points

图4 仪器校验架与测斜仪安装图Fig.4 Installation diagram of inclinometer and instrument inspection rack

3.2 套管附近空间磁场的分布规律

测斜仪在磁干扰区域测量到的总磁场BTp包括2部分：基准磁场BT0和因套管引起的磁场偏移量［20］。为了消除基准磁场的影响，根据式(8)将测斜仪测得的磁场值与当地基准磁场进行差值计算，分析套管周围磁场偏移量ΔBT的分布规律。

根据试验数据计算分析，在套管横截面附近的空间位置，磁场偏移量具有不同的分布情况。根据磁偏量和磁场法向分量的计算结果，依据不同的偏移量和R/d比值大小，将磁场变化区域划分为4种不同的变化区域。在不同的区域中，套管对周边磁场的影响具有不同的特性，如表1所示。

表1 套管周边磁场分布区域特征参数Table 1 Characteristic parameters of magnetic field distribution area around the casing

从表1可以看出，在R/d＞3/10区域内，磁场偏移变化幅度大，各方向上的磁场强度都迅速增大或减小，属于突变区；1 /8＜R/d≤3/10区域内，磁场偏移变化幅度较小，各方向上的磁场强度缓慢变化，并最终趋近于地磁场强度，属于渐变区；1/10＜R/d≤1/8区域内，磁场偏移幅度微小，属于微变区；R/d≤1/10区域，磁场基本保持不变，属于不变区。

依据试验数据可以得到以下变化规律，对水平磁场的法向和切向分量分析。对于方位角在0°～90°的范围内的突变区域，切向变化率反向增大呈现负值；在90°～180°的突变区域，切向变化率反向减小呈现负值；在180°～270°的突变区域，切向变化率正向增大；在270°～360°的突变区域，切向变化率正向减小。此变化规律与上文中推算的数学模型中切向变化率是关于β 的正弦分布规律一致。

4 套管坐标截面法

在密集丛式井直井段施工作业，发生磁干扰时，需要工程师识别发生磁干扰的测点相对于套管的空间位置，以便在后续防碰措施中，实施扭方位的技术方案，使正钻井的井眼轨迹偏离邻井的套管位置，避免发生两井相碰的事故［21-22］。

4.1 套管坐标截面法的基本原理

根据上文推算的竖直套管横截面附近空间磁场的数学模型和相应的试验结论，提出了在丛式井直井段发生磁干扰时，利用磁干扰井段连续井深位置处的磁测量值，确定测点相对于套管的空间位置，绘制正钻井井眼轨迹的方法。当密集丛式井施工发生磁干扰现象时，首先，从发生磁干扰的井深位置设置套管坐标系，同时设定第1个套管横截面和第1个测量点p1，随着井深增加，每隔2 m设置一个横截面和测量点，这样即可将磁干扰井段划分为n个横截面和pn个测量点；然后，利用测斜仪对每个井深位置的测点进行测量，获取每个测点的磁参数值，通过上文提出的套管横截面的磁场计算公式，利用反演推算法，可获取每个测点在其所处横截面的相对位置，同时，根据测点所处的套管横截面的井深位置，可以确定每个测点所处的套管坐标系下的相对空间位置坐标；最后，将每个测点连线，即可得到磁干扰井段正钻井相对于邻井套管坐标系的井眼轨迹。

4.2 套管坐标截面法的坐标系转换

如图5所示，o1-x1y1z1为BH-2.0MWD测斜仪探管的3个正交的磁通门坐标系定义图。z1轴为井眼前进方向，即仪器的轴向方向；x1方 向垂直于z1并指向工具弯曲的方向，即测斜仪的高边方向，根据笛卡尔右手螺旋法则确定y1轴 方向。bx1、by1、bz1是测点磁场在o1-x1y1z1坐标系下的各轴的分量；测斜仪测量的磁性工具面角 φ为地球磁北方向与测斜仪高边方向的夹角，即x1方 向与磁北方向的夹角；bh为测点磁场在o1-x1y1z1坐标系下的水平分量；水平分量偏移角 θ为测量磁场水平分量bh与bx1之间的夹角。o2-x2y2z2为以磁干扰开始井深为起点建立的套管坐标系。根据上文可知，测量磁场的水平分量bh定义为y2轴 ，x2轴 在o2-x2y2z2水平面上与y2轴 垂直，z2轴与z1轴平行。将两种坐标系平移转化后，即可确定磁干扰井段任意井深位置在套管的坐标系o2-x2y2z2中的坐标为(0，bh，z2) 。其中，测点y2轴 的坐标值bh可由式(5)、(6)计算，z2轴的坐标值可由井深确定。

4.3 套管坐标截面法的空间位置推算

当钻井过程中邻近套管对正钻井产生磁干扰现象时，首先，获取井口坐标位置附近的基础磁场值、井口位置坐标、磁北偏移角度和建立套管坐标系，再逐渐慢速下放测斜仪，测量不同井深测点的磁场参数和磁方位角等磁参数值；然后，根据测量值利用式(9)计算出bh值，根据磁场公式(10)计算出水平磁场bh与x1的 夹角θ ， 利用式(8)计算磁场偏移量 ΔBT，反向推算测点所处的变化区域，利用式(5)和式(6)反向推演出不同井深测点在套管横截面下的坐标参数，利用测斜仪获取测点的磁方位角φ ，bh相对于磁北方向的角度即为( φ+θ)；最后根据套管坐标系所处的井深，可以确定不同井深位置的测点在套管坐标系下所处的空间坐标位置［21］。

图5 套管坐标截面法的坐标系转换Fig.5 Coordinate system conversion of casing coordinate section method

5 现场试验

试验井高29-23X井是2020年在河北省蠡县施工的一口三段制的定向井，造斜点为1 558.88 m，设计井深2 877.21 m，与高29-24X井为同台丛式开发井。从井深1 100 m开始，测量的磁场值出现偏差，判断产生了磁干扰现象，需进行防碰作业。在防碰施工过程中，上提下放钻具，用测斜仪测量干扰井段多处井深位置的磁性参数值，根据井深位置，逐一记录各点的磁性参数值。

首先，获取井口坐标，利用定向井软件查询井口坐标附近磁场强度基准值BT0=54.15 μT，在井深1 100 m处开始设置第1个横截面，测斜仪测量磁参数值；然后，通过缓慢下放钻具，每隔2 m的井深位置设置一个测点，同时进行测量。将每个测量点按照井深标记为1，2，3，···，n，利用式(6)～式(10)计算每个测点的偏差量，反向推演计算测点在套管坐标系下的坐标位置。利用每个测点相对于套管坐标的空间位置，绘制出磁干扰井段相对于套管坐标系的正钻井井眼轨迹如图6所示。根据轨迹变化趋势，制定对应的井眼防碰技术措施，设置合理的方位角扭转角度，调整井口扭方位角度，完成了高29-23X的井眼轨迹偏离邻井高29-24X的套管，实现了丛式井轨迹的防碰安全钻进。

图6 高29-23X磁干扰井段井眼轨迹示意图Fig.6 Schematic well trajectory of the hole section with magnetic interference in Well Gao 29-23X

进一步将此方法应用到冀中施工的10口防碰丛式井中。当施工井出现磁干扰的工况下，依据本方法绘制的相对井眼轨迹图，实施对应防碰措施，实现了防碰井之间的精准定位，防碰成功率达到100%，验证了套管截面法推算磁干扰轨迹的可靠性和准确性。

6 结论

(1)通过建立竖直套管水平磁场的数学模型，设计了套管磁干扰模拟实验方案，推导了套管附近磁场与套管半径R、测点的横向距离d和相对夹角β的分布关系，并依据不同的磁场偏移量，将套管附近空间分为4个不同的变化区域。

(2)通过建立套管坐标系，利用套管、地磁场和测斜仪之间的坐标转换关系，设计了套管坐标截面法，形成了反演推算测点在套管坐标系下的空间坐标的计算公式。通过现场应用，实现防碰丛式井之间空间关系准确定位，达到了磁干扰情况下，丛式井安全防碰施工的目的。

(3)本文主要对竖直套管的磁干扰情况进行了分析总结，下一步将针对不同井斜的套管周围磁场分布进行实验和分析，形成一套完整的套管磁干扰判别方法。