贯穿模型主线 激活深度学习——《分数的意义和性质的复习》教学实践与思考（二）

文|杨晔

【教学内容】

苏教版五年级下册第113页《整理与复习》。

【教学过程】

一、开门见山，直切学习主题

师：知道今天复习什么吗？

生：知道，昨天就让我们整理了有关分数意义和性质的思维导图，今天肯定学习这个。

师：有理有据，今天我们就进行分数意义和性质的复习。（板书：分数的意义和性质的复习）

二、知识盘点，展示学生思维

1.作品欣赏，提升认识。

师：这个单元的内容有哪些？大家又是怎样来整理的？我们一起来欣赏同学们的“思维导图”。

师：看了同学们的整理，你有什么想说的吗？

生：我觉得吴敏整理得特别清晰，不仅按先后学习顺序进行了整理，而且还配图，看起来非常漂亮。

……

师：大家都有欣赏的目光，大部分同学都根据自己的理解对本单元的知识进行了梳理，有些同学还进行了修饰，让数学也变得生动起来。老师挺欣赏这位同学整理的这个板块，（如下图）你知道为什么吗？

生：因为这位同学对相关知识进行了举例。

师：你说得非常正确，这也是我欣赏的地方，很多知识当无法说清楚时，举例就能让别人一目了然。

2.问题反馈，表达困惑。

师：那大家在整理中，有什么困难吗？

生：知识点太多了，不知道怎样有条理的写出来。

生：很多知识之间都有联系，但又不知道怎么写。

师：大胆表达自己的困难，非常好。的确，这个单元有很多知识点，大家都整理到：意义、分数单位、真分数、假分数、带分数、约分、通分、最简分数……

师：复习前，先请大家在四人小组中分享自己的作品，说说做法，互相学习一下。（学生小组交流）

【思考：学会倾听和表达是深度学习的重要前提。复习课堂应该把主动权让给学生，让他们大胆地表达自己的思考，同时学会倾听，不同思维产生碰撞，提升联系知识的水平。深度学习没有学生的参与，将无法成为可能。在这个板块，教师通过学生作品欣赏、困难表达、自主交流，调动学生对复习课的积极情绪，主动寻求突破，获得课堂的认同感。】

三、构建模型，完善知识梳理

1.自我表达，不断清晰知识之间的联系。

（1）分数意义的复习。

师：看到这句话，你想到了有关分数的什么知识？

生：我想到了分数的意义。这里把世界总人口看作单位“1”，平均分成了5份，我国人口是这样的1份。

师：说到分数的意义，不得不提丢番图，这是一位伟大的数学家，他执着于数学研究，连他的墓志铭都透露着数学信息，在这段文字中，你找到分数了吗？

师：能结合全文的意思说说这些分数的意义吗？

师：有不同的想法吗？

师：同意吗？这里是有些难理解，少年后还有一段时光，就如一个人的十几岁到二十几岁这段时间。

师：丢番图的一生为数学的发展作出了很大的贡献，想知道他到底有多少岁，你们对分数的理解就是解题的关键，在你学了更多的分数知识和其他知识后就能轻松的解决。

①分数单位。

生：我看到它就想到了分数单位，它是分母为5的分数的分数单位。

师：你能举个例子说明一下吗？

②分数的分类。

师：你很厉害，与真分数相对的是？

生：假分数。

师：能举个特殊的假分数的例子吗？

③其他知识。

师：那假分数是怎样化成带分数的呢？

生：分子除以分母，商是整数部分，余数就是分子。

师：同学们，他在表达转化的过程中把什么知识和它们联系起来了？

生：分数与除法的关系。

师：瞧，我们慢慢地把知识之间的联系都理清了。那顺着分数与除法的关系想下去，又可以把哪些知识之间连上线？

生：我认为可以把分数与小数之间的互化连起来，因为用分子除以分母就可以得到小数，就是0.2。

生：我认为还可以与求一个数是另一数的几分之几联系起来，求一个数是另一个数的几分之几，不就是用一个数除以另一个数，最后得到分数吗？比如我们班男生22人，女生20人，女生是男生的几分之几，就是用20除以22得到，即

师：我们上这节课时就用过这个例子，还记得当时说只要知道男生22人、女生20人，就可以解决哪些问题吗？

生：可多了，女生是男生的几分之几，男生是女生的几分之几，男生是全班的几分之几……反正可以说出好多分数。

师：的确，求一个数是另一数的几分之几，可以不断地变换表达的位置关系产生新的分数。大家再仔细回忆刚才他举的例子，有没有听出别的知识来？

师：不错，说明你的确在认真倾听。

④学生自主整理。

师：那下面这些知识间的联系交给你们，先在小组里说一说，等会儿我们请同学上来连一连并说一说。

生：（边摆边连边说）我们通过约分想到了分数的基本性质，因为约分的依据就是分数的基本性质。同样分数的基本性质也是通分的依据，所以它们之间也能连起来。约分后的分数就是最简分数，也能连起来。

生：补充，我们小组在讨论中想到了分数大小的比较，老师你在黑板上没有贴。我们认为通分和约分能进行分数大小的比较……

2.细节完善，自我提升对知识的理解。

师：刚才大家说的这些，在一些同学的整理中有所体现，他们写得很完善，我们来看一看。

师：其实在第一幅图中，我们也能看到分数的基本性质就相当于除法的？

生：相当于商不变规律，我们在学习分数的基本性质时老师就带我们发现了。

师：的确，在后面的学习中你会发现它们还与其他的知识有联系。

3.导向练习，提升知识的运用能力。

师：同学们，我们现在已经对整个单元的知识进行了梳理，下面给大家一个挑战。

出示条件“一块花布长5米，正好可以做6条同样大小的童裤”。

师：你能根据条件自己提出问题并解答吗？

生：每条童裤用了这块布的几分之几？

生：每条童裤用布几分之几米？

（投影展示计算过程）

师：大家在解答这两题时要注意什么？

生：根据是否有单位我们要分清楚被除数是什么。

师：你说得很好，这类问题在作业中经常有同学出错，大家要注意。

【思考：在复习课中，教师需要帮助学生对所学知识进行整理，然后构建知识之间的联系，最后再辅以相关的练习进行巩固。《分数的意义和性质》这个单元知识点比较多，学生虽然从三年级开始就尝试进行大单元的知识整理，但是在整理时因为能力较弱，对知识点之间的联系并不能完全清晰。同样也因为两年的整理经验，他们已经能够很好地把知识点进行罗列，这些都是课堂上分析的基础。在本课教学前已经重点关注了学生整理的思维导图，对有用的信息进行捕捉，帮助学生唤醒经验，运用经验进行分数模型的思维完善。通过串联课堂，在一步步的分析和引导中，学生自主搭建单元知识间的联系，步步深入，在透明化的思考中撑起课堂的互学过程，让深度学习真正发生。】

四、文化延伸，铺垫知识学习

师：知道分数的由来吗？我们一起来了解一下。

（播放分数由来的视频）

师：通过今天这节课的学习，有关分数的学习你有什么想说的吗？

生：我觉得分数挺有趣的，我后面要好好学。

生：现在我们只学习了分数的加减，后面应该会学到分数的乘除吧？

……

【思考：通过分数模型的由来，滋养学生的数学文化素养，走进分数的同时，正向迁移整数领域学习的相关经验，学习由浅入深，由外及内，一步步展示深度学习的模样，获得核心素养的提升。】