基于最小二乘支持向量机的SF6气体分解产物的浓度检测*

卢亚娟,胡永涛,李 昊,司静静

(1.河南工学院 电气工程与自动化学院,河南 新乡 453003;2.新乡市机械设备运行状态智能监测工程技术研究中心,河南 新乡 453003)

0 引言

在高压或超高压输变电设备中,通常选用SF6气体充当绝缘材料和灭弧介质。在设备正常运行时,SF6气体是稳定的．若高压输变电设备长期处于放电状态,SF6气体将不再稳定并发生分解。通过检测SF6气体分解产物中的H2S气体、SO2气体的含量,可以判断输变电设备的运行状况,通过检测CO气体的含量,可进一步判断潜在的故障。

检测SF6分解产物浓度的传统方法有曲线拟合法、人工神经网络法等。但是在检测SF6气体的分解产物时,这些方法均具有一定的局限性。曲线拟合法只适合单一响应的传感器,因与电化学传感器之间存在交叉干扰,拟合效果并不理想。人工神经网络近年来应用广泛,虽然其在理论上拟合精度高,但是在训练人工神经网络时所需样本数据较多,有时会存在过拟合现象,使最终气体浓度的计算结果并不能满足要求。

支持向量机算法基于结构风险最小化原则,对数据进行拟合,具有良好的泛化能力,并在分类问题和回归问题上得到了广泛应用。最小二乘支持向量机(Least Squares Support Veotor Machine, LS-SVM)由支持向量机发展而来,在优化目标中用二次约束项代替含有松弛变量的一次不等式惩罚项,将二次规划问题转换为线性方程组求解问题,提高了收敛精度,减少了计算量．

本文基于SF6分解产物分析仪,采用最小二乘支持向量机算法计算SF6分解产物中H2S气体、SO2气体和CO气体的浓度,可解决这三种电化学传感器同时工作时产生的交叉干扰问题,提高检测精度。

1 最小二乘支持向量机原理

最小二乘支持向量机采用二次约束项作为优化的标准,同时用等式约束代替标准支持向量机中的不等式约束,把二次规划问题转化为线性方程组的求解问题。将最小二乘支持向量机算法用于回归问题的求解中时称为最小二乘支持向量回归机。最小二乘支持向量机算法先对低维空间中的数据做非线性变换,变换的目的是将回归问题映射到高维特征空间中,并将该回归问题转化为高维空间中的线性问题,在高维空间中对数据进行回归运算。

原始回归问题在高维空间F中可转化为线性回归问题,即表达式:

y(x)=wTφ(x)+b

(1)

其中,φ(x)表示从原始数据空间到高维特征空间F的变换,w表示权矢量,b表示阈值。

回归问题的目标函数可表示为:

(2)

其中,e为误差向量,损失函数J是误差和规则量化之和,C是惩罚因子。

回归问题的约束条件为:

yk=wTφ(xk)+b+ek,k=1,2,3…N

(3)

由于最小二乘支持向量机算法是等式约束,优化目标函数J是误差ek的二范数,因此大大简化了回归问题的求解。在此定义拉格朗日函数:

(4)

其中,αk是拉格朗日乘子．根据Karush-Kuhn-Tuchher最优条件,对上式进行优化后得到:

其中,k=1,2,…,N,将上述等式组中的ek和w消去,从而得到矩阵方程:

(5)

其中,k=1,2,…,N,将上述等式组中的ek和w消去,从而得到矩阵方程:

(6)

其中,Q=[1,1,…,1]T,I为单位矩阵,α=[α1,α2…αN]T,Ωkj=φ(xk)Tφ(xj),j=1,2,…N,Y=[y1,y2,…yN]T,α=[α1,α2,…αN]T．

上述方程中,存在映射函数和满足Mercer条件的核函数K,使得:

K(xk,xj)=φ(xk)Tφ(xj)

(7)

在具体计算时,可以不需要知道从低维空间向高维空间转换时映射的表达式,而是选择一个合适的核函数。选择核函数后,得出回归方程为:

(8)

(9)

根据上式可知,确定最小二乘支持向量机的模型,需要确定出惩罚因子C和核函数的表达式。

2 建立SF6气体分解产物的浓度检测模型

建立SF6分解产物的浓度检测模型的步骤如图1所示,首先采集样本数据,对样本数据进行处理,然后用样本数据对最小二乘支持向量机模型进行训练,确定模型中相关参数值,参数值确定后,即得到SF6分解产物的浓度计算模型。后续再进行浓度计算时,将采集的传感器数据输入已建立的最小二乘支持向量机模型中,即可得到相关气体的浓度数据。

选取47例2017年3月—2018年3月期间本院收治的肺部孤立性肺结节患者纳入本次研究，经CT常规检查结果显示，47例患者肺部均存在孤立性结节，且无明显肺门转移现象，也不存在淋巴肿大等现象。47例患者中男31例，女16例；年龄35～75岁，平均年龄（57.24±9.09）岁；症状表现：存在明显胸部疼痛者9例，出现发热者7例，咳嗽、咳痰症状明显者10例，无明显症状表现者21例。

图1 建立SF6气体分解产物浓度检测模型的步骤

2.1 采集样本数据

样本数据用于建立SF6分解产物的浓度计算模型,关系到浓度检测精度。理论上,选取的样本越多,最终计算出的浓度精度也就越高。但在实际应用中,考虑到可行性和实际情况,要想得到较高精度的计算模型,需要选择一些有代表性的数据作为样本数据．每组样本数据主要分为两部分,一部分是期望浓度数据,一部分是气体传感器经A/D转换后的采样浓度数据,期望浓度数据通过高精度配气仪得到．本文中每个传感器选择7个浓度采样点,获取传感器经A/D转换后的值,因此,按照全排列的方式,需进行73次试验,每次试验待传感器示数稳定约需3至5分钟,这样至少需要17个小时才能获取所有样本数据,获取样本数据耗时过长。因此,本文采用正交试验的方法获取样本数据,在保证样本数据广泛性的同时,减少了样本的数量,试验得以有效实施。本文设计了L49(73)正交表,这样只需进行49次试验,就可获得具有代表意义的样本数据。表1为试验温度为20℃时,得到的样本数据。

2.2 数据处理

各传感器输出电压值的范围不同,为了消除各传感器数据量纲之间的差异,提高所求模型的浓度计算精度,需要对上述样本数据进行预处理．由于得到的浓度计算模型需应用于SF6气体分解产物检测仪中,而检测仪的主控芯片一般为单片机,因此在进行计算时,需要尽量避免涉及大量的浮点型数据的运算。综合考虑后,采用式(10)对获得的样本数据及后续计算获取的采样数据进行归一化处理。

(10)

式(10)中,Xi表示相应气体传感器测得的第i个输入样本的数据,Yi为相应气体传感器测量的第i个采样数据经处理后的值,Xmax表示相应的气体传感器测得的输入样本数据中的最大值,Xmin表示相应的气体传感器的输入样本数据中的最小值,n取4。

2.3 训练并得出最小二乘支持向量机模型

最小二乘支持向量机模型是多输入单输出模型,因此一个模型输出一个气体的浓度,这三种分解产物气体需要分别建立模型。本文以CO气体浓度检测为例,将H2S气体、SO2气体和CO气体的采样值作为输入样本数据,将通过配气仪得到的CO气体的真实浓度值作为输出数据,用上述样本数据进行训练,最终得到CO气体浓度的最小二乘支持向量机模型。

为了提高浓度测量的拟合精度,同时考虑到电化学气体传感器的性质,结合实际经验,选用多项式核函数与线性核函数的组合作为最小二乘支持向量机模型的核函数。本文选取的核函数公式为:

K(x,xi)=p(x,xi)+(1-p)[x·xi)+1]q

(11)

由式(9)和(11)可知,最小二乘支持向量机模型中需要确定的参数为p、q和惩罚因子C。确定这三个参数时,可用采样试凑的方法,选取误差相对较小的那组参数,但试凑的方法往往比较耗时,具有随机性,且最终获取的结果中误差往往不是最小的。

表1 数据训练样本

综合考虑,本文采用粒子群算法寻求最优参数,确定模型参数值,每次训练结束后,计算出输出值与期望值的均方误差,并将该均方误差设置为适应度函数,若适应度函数值不在期望范围内,则重新寻找参数,直到寻找到的参数能使适应度函数值达到期望范围。本文设置粒子群算法的迭代次数为500,种群数量为70,初始加速参数c1和c2均为1.5,惩罚因子的范围为0.1到1000,p的范围为-1到1,q的范围为0到10,采用Matlab软件编程并训练最小二乘支持向量机模型。该算法在约170次迭代后找到全局最优解,即寻找到最优参数,训练集的预测值与真实值的均方误差最终可达到10-7数量级。图2为训练过程中适应度函数的曲线

利用Matlab软件构建CO气体浓度的最小二乘支持向量机模型,输入某一时刻CO气体、H2S气体和SO2气体的采样值,即可根据已建立的模型得到CO气体的浓度预测值。

在获取H2S气体和SO2气体的最小二乘支持向量机模型时,采用同样的方法,最终获得H2S和SO2的气体传感器的浓度计算模型。

图2 适应度函数曲线图

3 测试结果

分别建立H2S气体、SO2气体和CO气体的浓度检测模型后,将表2中的采样值作为输入数据输入到各气体的浓度检测模型中,得到表2中的浓度输出值．配气仪的设定值为表2中的期望值。

表2 测试数据

由表2可知,CO气体的最大绝对误差是0.91ppm,SO2气体的最大绝对误差是0.08ppm,H2S气体的最大绝对误差是0.17ppm,且各气体的相对误差均小于国家标准2%,因此采用该方法可以有效检测出SF6分解产物气体的浓度。

4 结论

在对SF6气体的分解产物CO气体、H2S气体和SO2气体的浓度进行检测时,往往存在交叉干扰问题,本文利用最小二乘支持向量回归机的原理,采用正交试验方法,采集了49组样本数据,分别对每种气体进行建模,并利用粒子群算法快速、准确地计算出最小二乘支持向量机模型的相关参数,即确定预测模型,然后用7组数据对训练后的各气体模型进行检测,结果表明浓度检测精度高,满足标准要求,可作为SF6的分解产物浓度检测的一种新方法。