基于GARCH 族模型的深证100 指数波动性研究

陈 仪

（英国纽卡斯尔大学，NE1 7RU）

1.文献综述

常言道：“股票有风险，投资需谨慎”。股票的涨跌不确定是难以捉摸的，但是通过对其历史的时间序列进行波动性研究分析，这样可以科学理解其存在的波动性。例如学者林德钦（2014）在对创业板指数进行GARCH 研究的时候，与其他GARCH 模型相比之下，GARCH(1,1)更为合适。同样，也有对创业板指数波动性研究的宋永辉，许倩（2020），他们对创业板指进行GARCH 族模型拟合，并指出创业板指“尖峰厚尾”是符合ARCH 模型建立的标准，加之其波动性是非对称的，当市场上出现坏消息时，创业板指会更“波澜起伏”相对比与好消息出现的反应程度。在个股研究方面，在2020年，王晟坦途发现比亚迪的股票价格序列是存在非对称性效应的，说明了除了指数，个股同样存在不对称性效应。少有学者对深证100 指数的波动性研究，本文对其进行GARCH族模型拟合。

2.理论简介

广义自回归条件异方差模型在自回归条件模型（Autoregressive conditional heteroskedasticity model，ARCH）基础上发展起来的（Bollerslev(1986)）。

后来有学者Engle、Lilien 和Robin（1987）加入ARCH-M项对金融资产收益与风险的研究。另外，在金融市场中好消息与坏消息对资本市场的影响是不一样的，为了更好的描述这一非对称效果，Engle 和Victor K.Ng.(1993)提出非对称模型TARCH 模型以及Nelson（1991）提出的EGARCH 模型。

3.数据来源

文章从Net Ease 中获取深证100 指数每日收盘价序列，数据区间从7/11/2018-1/04/2021 共605 个数据。由于金融时间序列有其趋势性波动性，因此为了进一步减缓其波动程度，使该序列可以满足建模的条件，该序列将会进行对数化处理，本文使用Eviews10 软件进行数据分析。

Rt表示对数化的深证100 指数序列即为其收益率，Closet表示t 时刻的收盘价，Closet-1表示t-1 时刻的收盘价。

3.1 描述性统计分析

图1 Rt 描述性统计分析

从图1 可知，该序列存在尖峰厚尾现象，尾巴左偏，偏度统计小于0，JB 统计量的P 值有效拒绝原假设，为非正态分布。

3.2 单位根检验

进一步考察深证指数对数化收益率序列的平稳性（表1）

表1 深证指数对数化收益率序列的ADF 检验结果

深证指数对数化收益率序列的t 统计值为-24.1419，非常显著，此可判断该序列是平稳的，符合建模条件。

3.3 均值方程的建立

运用Q 检验来考察深证指数收益率的自相关与偏自相关。该序列不存在自相关（图2），其自相关和偏自相关系数迅速落入随机区间内，且其Q 检验的P 值均在0.05 以上，因此该序列在5%显著性水平上不存在显著的相关性。

图2 深证指数对数化收益率序列的自相关与偏自相关图

为此，该序列的均值方程设定为白噪声，即该均值方程表示为：

其中（2）式中Rt-1为Rt滞后一阶过去值，εt为随机扰动项。

Rt去均值化并对其残差平方进行进行ARCH 效应检验，本文采用对其残差平方的自相关图进行分析（高铁梅，2006），从Q 检验结果可得，其P 值均在5%水平上不显著，因而该序列存在明显的自相关，验证了ARCH 的存在，因此下文会对该序列残差序列进行GARCH 族模型拟合。

4.实证分析

4.1 条件方差方差建立-GARCH 族模型建模

本文会进行常用的GARCH 模型建模，此外并结合其模型得出的参数结果的显著性以及其信息准则选择出一个满意的模型（表2）。通过对比参考，GARCH(1,1)模型为最佳。考虑到股票的对数收益率存在不对称效应（宋永辉，徐倩，2020）（王晟坦途，2020），本文将会对深证100 对数化收益率序列进行T-GARCH、E-GARCH 模型拟合（表3）。

从实证分析结果可知（表3），通过对比分析可得，E-GARCH（1,1）在参数显著性以及信息准则方面比T-GARCH（1,1）更占优势，另外本文还在E-GARCH（1,1）基础上加入“ARCH-M”进行检验，该项系数P 值明显大于0.05，并不显著，因此不存在“ARCH-M”过程。

4.2 模型检验

本文对拟合较好的E-GARCH(1,1)进行ARCH-LM 检验，以便检验拟合效果，为此分别选取了滞后1 阶、滞后4 阶、滞后8 阶以及滞后12 阶进行检验（王晟坦途，2020），以上各项F 统计量都不显著，说明了ARCH 效应已经消除。

因此，建立的EGARCH（1,1）模型如下：

5.结语

本文以深证100 指数收益率为样本，因其波动存在条件异方差，且其分布为左偏，为此运用GARCH族模型对其拟合分析。另外该收益率存在杠杆性。从E-GARCH（1,1）模型分析可得，其非对称项系数非常显著，即深证100 对数收益率序列面对利空和利好消息反应是不一样的，利空消息影响更大。