温度影响下基于主成分分析方法的损伤识别

梁李源 杨晓林* 邵红艳

（青海大学土木工程学院，青海 西宁810016）

结构模态参数的环境影响因素非常复杂，环境因素的影响难以直观地进行分析。许多研究表明，温度是最重要的因素，温度变化引起的模态频率的波动可能会淹没微小结构损伤而导致的频率波动[1]。

自古至今，桥梁是各国基础建设的核心所在，从某种层面而言，桥梁的建设水平和建设现状是评价一个国家工业化程度的重要依据。如今，中国已经成为桥梁大国，在国家层面上，政府十分重视民生工程，并将设施建设摆在首位，投入大量资金对桥梁、公路、铁路等进行建设，在当前发展阶段，桥梁也朝大型化、复杂化方向推进[2]。现如今，工程技术人员的技术素质普遍提高，工程质量得以保证，桥梁具备更高的强度、抗腐蚀性和抵抗自然灾害的能力。

目前，基于数据采集和无线技术，可以利用安装在结构上的传感器获取结构本身的属性信息，依据有效的属性信息，选取合适的损伤特征提取方法，通过对响应数值分析后对桥梁健康状态进行综合性安全评估[3]。如今，桥梁结构健康诊断技术也愈渐丰富和全面，并朝着自动化、智能化方向发展，为保障人类生命财产安全作出巨大贡献。

现今，去除温度对结构模态影响主要有两种方法：一种方法是通过模态频率和构建温度定量模型归一化模态参数，使其成为相同的温度水平层面进行损伤识别；另一种方法是直接研究模态频率，为弄清损伤导致模态频率的变化并达到剔除温度影响的目的，以温度做为模态频率的潜在影响变量，并采用主成分分析法对温度产生的影响进行消除后再进行损伤识别，可以提高识别的精确度[4]。

1 损伤特征参数的选取

根据结构动力学基本理论, 对无阻尼自由振动的结构系统来说,其特征方程可以表示为：

式中K、M分别表示结构的整体刚度矩阵和质量矩阵；

φ=[φ1，φ2，…，φn]为结构的振型矩阵，φi是第i 阶振型矢量；

Λ=diag（ωi2）为结构的频率矩阵，ωi为第i 阶频率；

利用式(16)和振型的质量相交条件，结构柔度矩阵F 可以用模态参数表示：

结构损伤一般导致结构刚度下降、柔度增加，用Fu和Fd分别表示结构损伤前后的柔度矩阵。

模态柔度差曲率：

结构结构损伤前后柔度矩阵差为：

假定划分的所有单元长度相等且为l, 对每个节点j, 令σj代表中相应列所有元素的平均值, 现定义模态柔度差曲率为MFDC。

当结构单元有损伤时，损伤单元处的柔度变化较大，将以上这种指标随单元节点的变化绘制成曲线，就能读出损伤位置。

2 主成分分析法剔除温度

本文选用各阶模态柔度差曲率作为损伤特征参数来衡量各阶模态柔度的大小，分析第二阶模态柔度在不同温度下的变化情况。

规定ynk为τk（k=1，2，…N，N 为样本数）时刻的第n 阶模态柔度矩阵的模态柔度差曲率，构建样本矩阵Y=Rn×N。对样本矩阵Y 的协方差矩阵进行奇异值分解：

上式中U 为正交矩阵，矩阵中第i 个列向量定义Y 的第个主成分。∑为奇异值矩阵。根据奇异值的大小，可将∑矩阵分成两部分：

σi值越大，说明第i 个主成分反映样本矩阵Y 的信息就越多，PCA 提供了数据从原始维n 到低维m 的线性映射。利用最少的维数来表达样本Y 的全面信息，所以一般选用m（m

为了剔除温度对原向量yk的影响，需要通过转换矩阵T 将样本矩阵Y 投影至包含温度信息的空间，转换矩阵T 由U 中前m 列向量构成。

将投影到包含温度信息空间的矩阵X 再投影到原始向量空间，计算得到样本ynk的残差E。残差E 包括了除温度以外的其它影响因素的信息。因此，残差矩阵E 的计算过程即是对原向量ynk剔除温度影响的过程。

3 简支梁模态分析

利用ansys 分析软件，建立一个跨径150cm 简支钢梁模型，简支钢梁模型划分为9 个单元，弹性模量E＝206GPa，材料密度p＝7800kg/m2，截面面积A＝0.03m2。

图1 简支梁模型

3.1 仅考虑温度变化对模态的影响

表1 工况设定

各个工况下模型的模态信息如表2 和表3 所示。

表2 简支梁模型各工况模态频率

表3 简支梁模型各工况模态频率变化率

结论：由于温度变化引起的模态，其引起的变化率较大，所以温度对结构损伤识别的影响不能忽略。

3.2 温度变化和损伤均考虑对模态的影响

表4 损伤工况定义

表5 简支梁模型工况九前三阶模态频率

图2 工况九二阶振型图

图3 单元6（损伤偏接近节点7 位置）损伤20%

图4 单元6（损伤偏接近节点7 位置）损伤20%

结果如下：

模态分析也可得到各工况的第二阶模态对应的振型图（以工况九的20℃为例）。（图2）

4 简支梁的单损伤位置识别结果

4.1 工况十（二阶）识别结果（损伤20%）。（图3）

4.2 工况十二（二阶）识别结果（损伤60%）。（图4）

5 结论

简支梁的单损伤位置识别得出的结论：

5.1 无论结构的损伤程度如何，温度的变化都会对结构损伤识别有一定的影响。

5.2 当结构的损伤程度较小时，温度变化带来的影响较大，当结构损伤程度较大时，温度变化带来的影响较小，但也是不可忽略的。

5.3 对结构的三阶模态柔度差曲率进行了分析，第二阶的反映效果都比第一阶和第三阶更好。

5.4 无论温度过低或是温度过高，对结构的影响都是较大的，从上图中可以看出10℃左右的影响是四组温度中最小的。

本文使用主成分分析，以模态柔度为主要损伤特征，采用简支梁数值模拟算例将改变温度、结构局部损伤影响模态柔度情况对比分析，根据分析结果显示，可将温度影响模态柔度问题忽视，只根据损伤特征参数来判断结构的损伤情况，容易导致误判。通过运用基于主成分分析法中的损伤检测方式对温度改变造成的影响全部去除，以此来判断结构是否存在损伤，明确具体损伤位置。特别是在损伤非常小的情况下，极容易导致结构损伤的误判。选择使用主成分分析法剔除温度影响后避免了这样的结果，说明主成分分析有效的剔除了温度对损伤特征的影响。