轮毂轮缘对混流泵叶轮三元反问题设计的影响

常书平，姚丁元，李昆鹏，方先进

(1. 中国人民解放军63983部队， 江苏 无锡 214035； 2. 广州船舶及海洋工程设计研究院， 广东 广州 510250)

混流泵具有流量和扬程变化范围大、高效区宽、抗空化能力强、结构紧凑等优点，在农田灌溉、防洪排涝、海水淡化、水利工程、船舶推进等领域应用广泛[1-2].叶轮是混流泵的核心做功部件，其性能好坏对混流泵总体性能优劣起到决定性作用.近年来，更接近叶轮内部实际流动规律的先进三元反问题设计方法在泵类流体机械领域的应用逐步增多[3-5]，并取得较好的效果.为提高混流泵叶轮三元反问题设计质量的可控性，一些学者开展了载荷分布[6-7]、出口环量分布[8-10]、叶片进口边与出口边形状[11-12]等相关控制参数对叶轮性能的影响研究，积累了不少经验.

轮毂与轮缘是决定叶片子午面形状的重要参数，其微小的变动都可能造成叶轮整体形状的改变，同时对内部流场产生影响.文中基于一种无黏与有黏迭代的叶轮三元反问题设计方法，以某一比转数ns=449的混流泵叶轮设计为研究对象，在保持其他控制参数不变的情况下，分别改变轮毂与轮缘形状参数设计出系列叶轮.通过求解雷诺时均的Navier-Stokes方程，对泵内部流场进行数值模拟和分析，为混流泵叶轮优化设计提供一定的依据.

1 叶轮三元反问题设计

1.1 三元反问题设计方法

采用一种无黏与有黏迭代的叶片三元反问题设计方法，假定流动定常、无黏、不可压缩且叶轮进口来流无旋，不考虑叶片厚度.由涡表示叶片，以源汇代替叶片与流场间的作用，其中涡的强度由周向平均环量2πrvθ(其中vθ表示周向平均速度)决定，而流场内三维流动分解为周向平均流动分量和周期性脉动流动分量.经求解无滑移绕流边界条件确定叶片形状，由此建立起涡、速度场、叶片几何形状的联系，再通过迭代计算获得最终叶片形状.叶片涡强度可由叶片载荷的分布直接控制，即

(1)

式中：Z为叶片数，θ为周向转角.

在柱坐标系上将三维速度场分解为周向平均分量和周期脉动分量，即

v=vθ+vb.

(2)

周向平均速度vθ流动连续，即∇·vθ=0，由固体壁面上满足vθ·n=0，可求得叶片区和非叶片区平均流动方程为

(3)

(4)

式中：n为壁面法向矢量；Ψ为流函数；f为叶片包角.

周期脉动速度vb的旋度与涡旋度相等且满足不可压缩流体连续方程，联立Clebsh公式可得叶片区和非叶片区周期脉动流动方程为

∇2Φ(r,θ,z)=T(S)∇2rvθ+
T′(S)(∇rvθ·∇S)，

(5)

∇2Φ(r,θ,z)=0，

(6)

(7)

式中：Φ为势函数；S为叶片位置函数.

进行叶片形状反问题求解时，在无厚度涡片上，相对流速与涡面相切，可得叶片方程

(8)

式中：ω为叶轮转速；vr，vz，vθ分别为径向、轴向、周向平均速度；vrb，vzb，vθb分别为相应的周期脉动速度.

叶片压力面与吸力面间相对速度变化为

(9)

沿流线应用无黏伯努利方程得叶片压力载荷为

(10)

在整个叶片求解的过程中，首先利用二元理论大致求解在一定流量、轴面形状及转速下的轴面速度分布，并通过叶片方程求解初始叶片型线，然后求解叶表涡分布，再进一步计算叶轮内三维速度分布，并代回到叶片方程重复计算叶片型线.因此，整个叶片的求解过程是一个迭代过程，直至2次叶片形状误差低于允许值.

1.2 反问题控制参数设置

混流泵设计性能参数分别为流量Qd=0.57 m3/s，扬程H=34.7 m，转速n=2 330 r/min，比转数ns=449.其控制参数设置分别如下：

1) 叶片数Z=4.

2) 叶轮轴面形状如图1所示，其中轮缘、进口边、出口边均为直线.

图1 叶轮轴面形状

轮毂采用贝塞尔曲线表示，给定空间5个控制点的坐标Pi(ai，bi)，i=0，1，2，3，4，则Bezier曲线可定义为

(11)

其中，Bi,4(t)为4次Bernstein基函数，

(12)

则曲线上的任意一点可表示为

(13)

原型叶轮的进口轮缘半径Rin=133.0 mm，进口轮毂半径Rsh=30.0 mm，出口轮缘半径R2s=165.7 mm，出口轮毂半径R2h=103.1 mm，进口边轮缘半径r1s=139.1 mm，进口边轮毂半径r1h=57.8 mm，出口边轮缘半径r2s=165.2 mm，出口边轮毂半径r2h=102.7 mm，整个叶轮轴向长度L=160.0 mm.

3) 积叠角的存在使叶片产生侧倾，混流泵叶片积叠方式通常指叶片出口边自轮毂至轮缘的包角变化.从叶轮出口方向看，当轮缘处出口边的倾斜方向与叶轮旋转方向相反时视为正积叠角，反之为负积叠角，当轮毂出口边与轮缘出口边位置相同时视为零积叠角[9].本研究叶片出口边积叠角设为0，即出口边无倾斜.

4) 按照NACA16翼型厚度变化规律进行叶片加厚，进口边、出口边的过渡曲面设定为1/2椭圆形状.

5) 由式(10)可知，∂(rvθ)/∂m可起到控制叶片载荷和改变压力分布作用，参照文献[13]采用对称轴相同的两段抛物线描述轮毂、叶高中间和轮缘流面翼型的载荷分布，再通过插值法得到整个叶片截面的载荷分布.

2 叶轮流场数值模型

2.1 计算域和网格划分

对叶轮全通道流场进行模拟，由叶轮进口向来流方向延伸500 mm形成进流直管段，由叶轮出口向出流方向延伸1 500 mm形成出流直管段，组成整个计算域.由于叶片数较少而导致单通道曲率较大，采用了J型拓扑结构，以保证网格质量和计算收敛性；叶片周围采用10层O型网格加密；单边叶顶间隙设为0.2 mm，其间嵌套10层H型网格.

考察了网格数量对原型叶轮设计工况计算结果的影响，当网格数为8.78×105时扬程和功率已趋于稳定，此时壁面函数y+=14～60满足湍流模型对壁面流动模拟的要求.

2.2 边界条件和方程求解

基于不可压缩的三维雷诺时均Navier-Stokes方程模拟叶轮内流场，采用有限体积法离散控制方程，对流项采用一阶迎风格式，扩散项采用二阶中心差分格式，基于SIMPLEC算法实现速度和压力之间的耦合求解.进流直管段和出流直管段采用固定坐标系，叶轮区采用旋转坐标系，旋转域与静止域间采用多参考系模型处理.计算域进流面设为均匀的流量进口，出流面设为自由出流边界，叶轮的轮毂和叶片设为相对于叶轮旋转域的静止无滑移壁面，其他壁面设为绝对静止无滑移壁面.

采用SST湍流模型封闭控制方程，其集成了k-ε模型和k-ω模型优点，在近壁面区调用k-ω模型模拟收敛性好，而在湍流充分发展区调用k-ε模型模拟计算效率高.湍动能方程和湍流耗散率方程分别为

(14)

(15)

3 轮毂及轮缘对叶轮性能影响

3.1 轮毂对叶轮性能影响

保持轮缘形状不变，改变轮毂形状，分别建立2个叶轮RH1和RH2，其轴面如图2所示.3个叶轮(原型、RH1和RH2)出口的轮毂半径R2h分别为103.1，95.1和111.1 mm.

3个叶轮效率对比如图3所示，可以看出：在轮缘形状一定情况下，叶轮出口轮毂半径对叶轮效率有较大影响；在小流量工况，叶轮效率随叶轮出口轮毂半径的增大而增大，RH2叶轮效率最高，RH1叶轮效率最低；在大流量工况，叶轮效率随叶轮出口轮毂半径的增大而减小，RH2叶轮效率最低，RH1叶轮效率最高；随着轮毂半径增大，过流通道面积减小，最高效率点向小流量工况有所偏移.

图2 原型、RH1和RH2叶轮的子午面

图3 原型、RH1和RH2叶轮的效率对比

3个叶轮(原型、RH1和RH2)叶片表面的压力分布如图4所示，可以看出：叶轮出口轮毂半径对叶片出口段的压力分布影响相对较大，对轮毂流线的影响明显，对轮缘流线影响较小；在RH2叶轮轮毂根流线后半段(m=0.80～0.92)轴向位置处，吸力面静压分布出现明显波谷，这是因为该位置叶片型线曲率发生突变而造成了流速加快.

图4 原型、RH1和RH2叶轮叶片表面压力分布

3.2 轮缘对叶轮性能影响

保持轮毂形状不变，改变轮缘斜率，分别建立2个叶轮RS1和RS2，其轴面如图5所示.3个叶轮(原型、RS1和RS2)出口的轮缘半径分别为165.7，157.7和173.7 mm.

3个叶轮效率对比如图6所示，可以看出：在轮毂形状一定情况下，叶轮出口轮缘半径对叶轮效率有较大影响；在小流量工况，叶轮效率随叶轮出口轮缘半径的增大而减小，RS1叶轮效率最高，RS2叶轮效率最低；在大流量工况，叶轮效率随叶轮出口轮缘半径的增大而增大，RS1叶轮效率最低，RS2叶轮效率最高；随着轮缘半径增大，最高效率点向大流量工况偏移.

图5 原型、RS1和RS2叶轮的子午面

3个叶轮(原型、RS1和RS2)叶片表面的压力分布如图7所示，可以看出：轮缘形状改变对叶片压力分布影响值要明显大于轮毂形状改变；叶片表面压力随着叶轮出口轮缘半径的减小而降低；在RS1叶轮轮毂流线后半段(m=0.84～0.92)轴向位置处，吸力面出现压力波谷，这是由于过流通道面积变化剧烈而使得轮毂翼型曲率突变造成的.

图6 原型、RS1和RS2叶轮效率对比

图7 原型、RS1和RS2叶轮表面压力分布

4 结 论

1) 运用三元反问题设计方法，可直接通过调整控制参数，得到并优化目标叶型.计算结果有助于分析流动过程，提高喷泵的设计效率.三元反问题设计和三元正问题模拟相结合的方法可在混流泵设计中发挥重要作用，具有明显工程应用价值.

2) 轮毂与轮缘是叶轮设计的重要因素，决定了叶片的几何造型与流场特性等.控制轮毂与轮缘可调节叶轮高效工作区流量范围，对混流泵运行工况设置和节能有参考作用.

3) 采用直线轮缘和Bezier曲线轮毂设计，相对而言，轮缘形状调整引起子午面过流通道面积变化较大，由此引起叶片表面压力分布变化明显.叶轮出口过流面积减小将对轮毂翼型曲率形状和流场突变带来不利影响.