附壁射流无阀压电微泵的多场耦合模拟

何秀华,杨航,杨嵩

(江苏大学能源与动力工程学院，江苏 镇江 212013)

在对流体的微量精密运输中，压电泵一直扮演着重要的角色[1-2].无阀压电泵由于体积小、能耗低、无噪声及控制方便等优点[3-4]，被广泛应用于医药、生物、燃料供给等领域[5-7].

1995年STEMME等[8]首次提出使用扩散/收缩管的无阀压电泵，并对其进行了试验研究.此后，为提高压电泵流量，研制出各种提高正反向流阻差的结构应用于压电泵中，如螺旋管[9]、半球缺[10]、对数螺旋管[11]等.2016年YANG等[12]提出一种基于附壁效应的附壁射流无阀压电微泵，该泵的工作原理与传统的扩散/收缩管无阀压电微泵截然不同.

在无阀压电微型泵的研究中，由于多物理场的耦合效应以及微型泵中流体运动的复杂性，使用数学建模的方法无法建立有效而精准的研究模型[13].此外，无阀压电微型泵的制造周期长并且成本较高，因此采用试验方法研究具有较大的难度.SINGHAL等[14]通过计算流体动力学软件对平面扩散/收缩管进行数值模拟分析，而由于其未考虑压电泵内部强耦合作用的影响，这些研究并不能反映压电泵实际运行状况.PAN等[15]对某种特定结构下的无阀压电微泵进行了流固耦合研究，然而实际测量结果与数值计算结果的误差较大.由于之前的研究未考虑压电振子本身的电-固耦合的影响，因此计算结果与实际值往往存在较大的误差.

文中对附壁射流无阀压电泵进行电-固-液三相耦合数值计算，提取压电振子位移分布及内流场流动状态数据，对不同激励参数和结构参数的压电泵进行研究，并制作压电微泵的实体模型进行试验，以验证数值计算方法的正确性.

1 附壁射流无阀压电微泵结构及工作原理

1.1 压电泵结构

泵的主要结构包括玻璃盖板、硅基板、压电振子三部分，其中：流道和泵腔以及进出口在硅基板上通过刻蚀方法形成；玻璃盖板与硅基板采用键合工艺结合；压电振子由PZT材质的膜片和黄铜材质的弹性基板构成，通过胶水与硅基板粘合.压电泵为平面型结构，其截面特征及腔体结构如图1所示.该泵主要参数分别为射流宽度L=1.2 mm，喉部宽度d=0.2 mm，附壁圆角半径R= 0.1 mm，流管宽度b=0.2 mm，扩散角θ=60°，压电片半径R1=4.5 mm，基板半径R2=6.0 mm，喉部高度H= 0.1～0.5 mm，压电片厚度H1=0.1 mm，基板厚度H2=0.1 mm，泵腔高度H3= 0.3～0.7 mm.

图1 压电泵结构示意图

1.2 压电泵工作原理

压电泵的工作过程分为吸入过程和排出过程，其工作原理如图2所示.

图2 压电泵工作原理示意图

根据连续性方程，在吸入和排出过程中，有

qin=qout.

(1)

在吸入过程中，压电振子向腔外方向移动，泵腔内压力随体积的变大而减小，流体被吸入腔内.此时由于进出口为对称结构，因此从两管流入的流量相同，从出口管吸入的流量为

(2)

在排出过程中，压电振子向腔内方向移动，泵腔内压力随体积的减小而增大，流体被排出腔内.由于附壁效应的影响，在进口管壁上形成一个阻碍流体流向进口管的旋涡，这导致从出口管流出的流体远远大于从进口管流出的流体.在此过程中，从出口管流出的流量为

q′2=qout-q′1=qin-q′1.

(3)

因此，在整个周期内，微泵的出口净流量可表示为

(4)

式中：T为1个周期经历的时间.

2 数值计算方法及网格无关性验证

采用Comsol Multiphsics软件进行数值模拟，湍流模型选用SST模型.在压电振子上施加正弦电压，对压电振子的侧边施加固定约束，上侧施加激励电压，下侧设置接地.进出口设置为开放边界条件，流体介质为水，其动力黏度为1.01×10-6m2/s，温度设为20 ℃.用于数值计算的电压为70～250 V，频率为25～100 Hz.

在电压为200 V，频率为50 Hz的激励条件下，压电泵的流量与网格数的关系如表1所示.当网格数N约为100万时，流量为0.530 mL/min，与网格数约为120万时的流量误差ξ仅为0.42%，因此当网格数为1 025 305时，数值计算已经足够精确.

表1 网格无关性验证

3 试 验

3.1 制作微泵

微泵的制作共分为8个过程：① 在硅基表面均匀地涂上保护层；② 使用X光透过掩膜板对涂层曝光；③ 将掩膜板上的图案显影在硅基板上；④ 对显影部位刻蚀，刻蚀深度为0.2 mm；⑤ 洗去剩下的保护层；⑥ 从反向将硅基板刻穿，形成泵腔和进出口；⑦ 将玻璃盖板与刻蚀完成的硅基板键合；⑧ 将压电振子胶合在微泵上.制作完成的压电泵如图3所示.

图3 试验中使用的微泵

3.2 试验原理

试验装置主要包括信号发生器(Tektronix, AFG3022B)、信号放大器(FoNeng，HVP-300A)、示波器(Tektronix, TBS1022)、高精密电子天平(Jiming, JM-A)等.试验以去离子水为流体介质，首先通过信号发生器产生一系列正弦变化的电压，再由信号放大器放大后施加在压电振子上，示波器则用来监测驱动电压幅值以及频率的变化.文中所用的信号发生器可识别1 μHz的波形变化，功率放大器的输出失真度为2%.压电泵的进口流量采用质量流量测量方法，出口流量的测量采用平均体积法，通过高精密电子天平测量5 min内微泵出口输出的流体体积，取平均值得到分均流量.电子天平精度为0.001 g，且重复5次试验误差小于1%.出口背压采用液面高度测量法，保持出口管垂直向上，并记录施加电压前后出口管液面的高度差，根据式(5)计算试验过程中的出口背压，即

pout=ρgΔh，

(5)

式中：Δh为施加电压前后出口管内的液面高度差.

3.3 试验结果及分析

试验在喉部高度H=0.2 mm下进行，图4为压电泵的流量及背压随频率及电压的变化曲线.由图4a可以看出：当电压为200 V时，压电泵的流量和背压随着频率变化的趋势基本一致；当频率为25.0～62.5 Hz时，流量和背压都随着频率的增大而增大；当频率为62.5 Hz时，流量和背压都达到最大值，此时流量为0.703 mL/min，背压为0.672 kPa；当频率超过62.5 Hz时，流量和背压曲线迅速下降，这表明试验所用压电泵在中低频率能表现出更好的性能.由图4b可以看出：当频率为50.0 Hz时，在驱动电压为70～190 V时，流量和背压都随着电压的增大而增大，且在190 V时背压达到最大值，为0.643 kPa；当电压超过190 V时，流量随着电压的增大而继续增大，而背压则随着电压的增大而减小，这表明试验所用压电泵在190 V附近表现出更好的性能.

图4 不同频率及电压时微泵的流量和背压曲线

4 数值计算结果及分析

4.1 数值计算可靠性分析

在电压为200 V下，对压电泵施加频率不同的正弦交流电压，计算并测量压电泵的流量，将数值计算结果与试验测量结果进行对比，如图5所示.

图5 不同频率电压时微泵流量的试验结果和模拟结果对比

由图5可以看出，数值计算流量和试验测量流量曲线趋势一致.当频率为75.0 Hz时，数值计算结果和试验测量结果相差最大，此时计算流量为0.750 mL/min，试验流量为0.685 mL/min，误差为9.49%，小于10%，这表明该数值计算方法是可靠的.

4.2 振子服役特性分析

4.2.1 耦合效应对压电振子位移分布的影响

为研究压电振子受耦合作用的影响，在电压为200 V，频率为25.0～100.0 Hz时，分别对空载和负载状态的压电泵进行数值计算.由于压电振子的位移总在中心点取得最大值，因此，后续研究将以中心点的振幅表征振子最大位移.

图6为在空载和负载状态下压电振子最大位移的对比，可以看出：在空载状态时，压电振子的最大位移为13.0 μm，且不随频率的增大而变化，这是由于压电振子的一阶谐振频率远大于100.0 Hz所致；在负载状态下，由于频率越高，压电泵内部的耦合效应就越强，在耦合中损失的能量就越高，因此在频率25.0～50.0 Hz内，压电振子的最大位移随频率增大不断下降；当频率继续增大到62.5 Hz时，最大位移达到12.0 μm；当频率为62.5～100.0 Hz时，在未达到压电振子的二阶谐振频率之前，受耦合作用的影响，压电振子的最大位移随频率增大迅速下降.这表明在负载状态下，压电振子最大位移受耦合作用极其明显，当电压为200 V时，压电振子的一阶谐振频率为62.5 Hz，此时压电振子的净流量也同时达到最大(见图7).

图6 空载及负载状态下压电振子最大位移对比

4.2.2 耦合影响下的压电振子瞬时特性

为研究耦合作用对压电泵的瞬时特性的影响，在电压为200 V，频率为25.0～100.0 Hz时，对喉部高度为0.2 mm的压电泵进行数值计算，提取压电泵的瞬时流量及瞬时压电振子最大位移，如图7所示.图中压电泵向外泵出流量记为正，从外界吸入流量记为负.

图7 压电振子最大位移及输出流量的瞬时特性

4.3 喉部高度对压电泵特性的影响

在电压为200 V，频率为50.0 Hz时，对喉部高度H分别为0.1，0.2，0.3，0.4，0.5 mm的压电泵进行数值计算，不同H下压电泵流量及压电振子最大位移对比如图8所示.

由图8可以看出：当H为0.1～0.3 mm时，压电振子最大位移与流量随喉部高度的变化趋势是一致的，在这一段范围内，由于喉部高度的增大，压电振子受耦合效应的影响逐渐减弱；当H=0.3 mm时，压电振子最大位移为13.1 μm，这与空载状态下的振子最大位移相同.因此可以推断，在H≤0.3 mm时，压电泵内的耦合效应已经比较微弱.当H为0.3～0.5 mm时，压电振子的最大位移几乎不发生变化，这表明在同频率下，泵腔内的体积变化率也是相同的，因此当H≥0.3 mm时，从泵腔内向外泵出的总流量相同.

图8 泵喉部高度对微泵性能的影响

图9为喉部高度H=0.3，0.4，0.5 mm时微泵内流体流线分布，可以看出：在泵出过程中，从泵腔泵出的流体因附壁效应的影响在靠近进口管处形成了依附在管壁上的旋涡，该旋涡对进口管形成堵塞，直接影响进口管和出口管之间的流量分配，即旋涡尺寸越大，越接近进口管，则能促使更多的流量从出口管流出；当H=0.4 mm时，旋涡尺度达到最大，此时压电泵的出口流量达到最大，为4.023 mL/min.

图9 不同喉部高度时微泵内流线分布

由以上分析可知，当H=0.1～0.3 mm时，压电振子的最大位移增大，腔内体积变化率增大，泵出流量总量增大，从而导致净流量增大.当H=0.3～0.5 mm时，压电振子的体积变化率几乎不变，腔内泵出总流量不变，因此出口流量的大小主要与附壁旋涡的尺寸和位置有关.

5 结 论

1) 采用电—固—液三相耦合的方法对附壁射流无阀压电微泵进行了数值计算，计算流量与试验测量流量误差的最大值小于10%，验证了数值计算方法的可靠性.

2) 采用刻蚀工艺加工出以硅基为材料的无阀压电微泵并进行试验研究.结果表明，随着频率的增大，压电泵的流量和背压都呈现先增大后减小的趋势，且在62.5 Hz时流量和背压都取得最大值，分别为0.703 mL/min和0.672 kPa.

3) 提取压电泵数值计算的瞬态数据，发现压电振子瞬时流量落后于瞬时电压，分析认为该现象是由耦合效应引起的.

4) 当电压为200 V，频率为50.0 Hz时，压电泵的出口流量随喉部高度的增大呈先增大后减小趋势，且在喉部高度为0.4 mm时达到最大，为4.023 mL/min.当喉部高度H≤0.3 mm时，出口流量增大的原因是由于耦合效应的减弱，压电振子最大位移增大，导致从泵腔内泵出的流量总量的增大.