一堂数学公开课的启示

张光辉

摘要：探究式学习是一种真正启发学生主动参与、积极动脑的学习方式，可通过设置激发动机的情境引入，在具体实施中适当运用多种探究方式，关注知识的接受程度， 同时重视学生情感、态度、价值观的培养。教师要在课前认真备课，虚心请教他人，课后及时反思，总结得失。

关键词：探究式学与教策略;主动学习的能力和习惯;学习意志力中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2021）29-0092

今年春天，我校“探究式学与教策略”进入验证完善阶段，我出示了一节研究公开课《你能肯定吗》 ，得到了听课专家、领导和老师的一致好评。在享受喜悦的同时，我觉得这节课给了我许多启示：有成功的幸福，也有不足的遗憾，现在谈出来与大家共议。

一、激发动机的情境引入

《你能肯定吗》是北师大版教材八年级下册第六章证明（一）第一节课，其教学目标是：（1）经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法得到的结论产生怀疑，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识。（2）体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理等。我们知道，认识决定态度，态度决定行动。怎样引起学生的兴趣，让他們深切感受到推理的必要性，从而调动他们探究的积极性呢？这是首先要解决的问题。那就从学生习以为常的看法入手吧。一上课我就提出：俗话说：“耳听为虚， 眼见为实” ，眼见真的为实吗？在引起学生的疑惑和好奇后，我播放了两组图片：图片上方是一只骨碌碌转动的大眼睛，下面的图形色彩鲜艳，线条简洁明快，学生眼睛为之一亮。可是，那些一眼看去明明是弯曲的线，用三角板一验证，竟然是弯的！两个感觉明显不一样大的圆，通过 flash 演示竟然完全重合了！啊，真是没想到！学生们发出惊叹声。经历了刚才的事情，学生已经充分认识到仅仅靠观察、猜测是不能判断事实真相的。这时我再次提问：眼见是否为实？学生异口同声地说：不一定！由日常现象过渡到数学知识， 也是一样的道理。真实的图形可以通过测量或者折叠比较，而对于数学结论又该用什么方法验证对错呢？通过刚才铺垫型的问题情境，学生自然而然要产生联想式的疑问。至此，本章和本节的内容就呼之即出了。于是在下面的学习中，学生以高涨的热情和发明、发现的心理动机去探究、寻找解决问题的方法，这也是探究性学习的宗旨：培养学生主动学习的能力和习惯。

二、适当运用多种探究方式

探究性学习的组织形式可以分为三种：个人独立探究、小组合作探究、个人独立探究与全班集体讨论相结合。在学生探究的过程中，教师应返归到孩子的思维世界里，关注学生的困难，关注困难的学生，给学生以适时有效的引导，真正起到启发导学、解疑释难的作用。如问题：

假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一颗红枣吗？能放进一个拳头吗？学生读完题后，几乎都不假思索地摇头否定。因为在他们的印象中，地球赤道多长啊，4万多公里呢！一根比它长一米的铁丝围上能有多大空隙啊！但是学生通过上面的活动已经知道不能贸然下结论，于是都自主探究方法来判断到底能不能。这正是我预想的情境。

我巡视的过程中发现，有部分学生愁眉不展，还有的坐不住了，急切地想与同学交流。我有点疑惑了：课件上有地球的模型和赤道外的一个大圆，学生不难建立起空间观念，那么问题出在哪呢？经过对个别学生的询问，我才发现有的同学没有建立起清晰的空间观念;有的考虑过细，不确定铁丝是像同心圆那样还是像椭圆那样围着;还有的用40000000米带入，使得计算量增大了。本来我以为这个问题学生独立探究就可以完成，现在看来只好改变教学策略：小组同学合作探究。在进行了充分的自我探究的基础上，这次的小组交流特别热烈：有的同学比画着、争论着，有的专心倾听，会心地点头，有的露出胜利的笑容。对于这个问题的教学， 学生的合作探究没有流于形式， 因需要而合作。教师的引导也是因学生的需要而出现，不包办，不替代，真正体现了“以学生为本”的教学理念，教师成为学生学习的组织者、引导者、合作者。

三、重视学生情感、态度、价值观的培养

探究性学习突出个性培养，强调以人为本，既关注学生知识的掌握，更关注他们在学习过程中表现出的态度、情感、意志力、价值观。在课堂上，我穿插了两个小故事：一个是孔子看到弟子颜回煮熟饭后用手抓着吃，以为他偷吃。真相是米饭里落入灰尘，扔了可惜，所以颜回就吃了。这个故事告诉学生在生活中与人交往，千万不要因为表象而误解别人， 以至给对方造成伤害。看了这个故事后，学生感触很深，举例说了自己曾经被人误解的痛苦和误解别人的后悔。另一个故事是法国数学家费马，在验证了前面5个数后就认定：对于所有的自然数 n ，22 n +1的值都是质数。而数学家欧拉不迷信前人的结论，通过艰难而枯燥的计算推翻了费马的结论。这个故事一方面说明大数学家如果不仔细考虑精心计算也有失误的时候，但是更重要的是启发学生不迷信名人大家，对科学持实事求是的态度，敢于质疑，敢于实践的精神。据科学调查研究显示：在思维能力、自尊心、意志力、自信心、人际关系、耐冲击力和情绪这七项心理素质中，意志力得分最低。这个故事无疑对学生的学习意志力有很好的教育和示范作用。

四、不足的遗憾

问题：当 n 为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？探究这个问题时，多数学生通过计算找到一个或两个反例，这样就算完成了学习目标。但是有一个学生说当 n 为11、21、31……时，式子的值都不是质数。我一听，觉得验证数太大，考虑到时间的限制，就对这位学生说：你的结论老师现在也不知道对错，所以希望有兴趣的同学和我一起在课后验证一下好吗？后来我验证他的结论是对的，而且不仅是这类数，凡是 n 取5的整数倍再加1 ，式子的值都是合数，验证起来也很简单，就是令 n =5a+1带入即可得到，不需要费很多时间。学生能由举一个、两个数飞跃而举出一类数来验证， 其思维水平已经在深度和广度上得到了扩充，真正做到了创新思维，期间所表现出的意志力和归纳能力都达到了很高水平。这时候如果给予及时地肯定和表扬，这对学生将是怎样的鼓舞啊！对其他同学也起到了榜样的作用！可惜因为我没有深入周全地钻研教材，没有充分估计到那些特长生的智力水平，而白白错过了一次很好的激励和教育机会，对我和学生都是一个不小的遗憾。这件事情对我以后的教学都是一个鞭策和激励。

另外，这节课还使我深切地感受到，要提高自己的教学水平和自身素质，必须重视对理论知识的学习，重视平日的积累，多读书， 勤做笔记，勤反思。另外，还要与同事多交流，虚心请教他们。我一直对那些帮助过我的领导和同事怀着感激的心情，没有他们的帮助，我在业务上不会成长得这么快。

学生搞合作探究学习，教师搞合作探究教学，这样的教与学才会取得理想的效果。

参考文献：

1《义务教育数学课程标准（2011年版）》

2北师大版《义务教育教科书数学》

3《心理咨询师（基础知识2012修订版）》

（作者单位：山东省平度市实验中学266700）