以建模为基，以培养思维为的，构建初中数学课堂学习活动

胡利清

【摘要】目前的初中数学课堂活动存在很多问题，缺乏基础性、探索性、有效性。初中数学课堂学习的目的是通过学生有效的学习活动，培养学生的数学思维和创新能力。本文笔者以模型与思维整合为条线，通过学习活动观的意义、学习活动观下模型和思维整合、学习活动的目标、学习活动设计的意义等四个方面来阐述如何开展有效的学习活动。

【关键词】课堂学习活动;有效;建模

一、引言

随着课程改革的深入，数学课程目标从数学知识运用能力转向学科核心素养。要实现数学学科核心素养的课程目标，必须构建与其一致的课程内容和教学方式。为此，本文依托2011年版的义务教育《数学课程标准》（以下简称2011课标），独创地提出了基于学科核心素养发展的“数学课堂学习活动观”的概念，明确了“活动”是数学学习的重要形式，也是数学课堂教学的重要模式。教师应从数学课堂学习活动观的视角重新审视课堂，巧设教学内容，优化教学方式，在课堂实行有情境、有层次、有实效的数学活动。课堂数学教学中，学习活动应该注重模型的建立和思维的整合。模型思想是学生理解和学习数学知识的重要思维方式。课堂教学中建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，通过建立方程、几何图形、特定函数等，研究问题中数量关系和变化规律，求得结果并探讨研究出结果相关意义。本文以模型为基础，以培养学生思维为目的，从右图几个方面阐述如何构建初中数学课堂学习活动。

二、数学课堂学习活动观的意义

数学课堂学习活动观是指学生在课程内容的前提下，在教师的引领下，通过动手操作、学习理解、课堂实践、归纳创新等一系列体现运用性、归纳性、突破性等特点的数学学习活动，使学生依托已有的知识，基于不同情境，通过折纸、画图、测量、搭建、构建方程、几何图形、函数等等方式解决问题。因此，教师在设计教学活动时，要充分理解学生的知识储备和活动经验，创设适当情境，准确把握方向，课堂教学中适度引领学生进行数学活动，让学生在活动中感悟数学，学习数学，以此培养学生的数学思维和能力。

三、基于初中数学课堂学习活动观下的模型与解题思维整合教学应用

笔者以浙教版初中《数学》部分内容为例，探讨如何结合初中课堂学习活动，设计数学模型与解题思维整合的教学。

1. 学习活动中开展函数、方程、不等式模型构建

八年级上册《5.5一次函数的简单应用》第二课时中，提到了如何利用函数图象求二元一次方程组的公共解.书中阐述：①把二元一次方程化成一次函数②在平面直角坐标系中构造函数图像③根据函数图像交点，大致确定交点坐标，从而写出其解.函数的图象不仅是一种数学关系，更是实实在在的数学模型，图象的交点是符合两个函数的特定点，也是方程的解.因此很多方程组及不等式的解等问题，可以从函数图象上去研究.那如何把模型和学生的思维整合进去呢？

教师在上述课本教学过程后，可让学生利用函数 的图象，求解该二元一次方程组.学生可以利用两点法，较快地画出函数图象，并找到交点坐标（-1，-1）.当然很多学生是用解方程的办法去解方程组.此时教师可以引导学生深挖下去.

（1）教师抛出问题：既然解方程如何方便，为何还要用画图像的麻烦办法去求出一个不是很精确的解？学生会因此讨论：a理解交点对应方程组的公共解，b多一种解决问题的办法等等（如图2-1）

（2）教师不回答，让学生解方程组 ，聪明的学生马上用代数的办法进行演算，几分钟后全班无人算出.教师提议是否可以用图象法研究点，如何构造函数 模型（如图2-2）？

（3）教师告知学生：任何函数可用描点法构造图象大致模型，电脑软件可以帮助描点，构造图形.教师利用几何画板，和学生一起构造函数模型.并利用图象求出点A坐标.

（4）教师提问：图象交点获得的数据在现实生活中是否可用？学生回答人类凡是用工具测量获得的数据基本都是近似数，只要够精确，不影响数据即可，包括函数也是大致的（课本应用一可知），因此数据是函数的来源，只要能获得大量相关数据，我们就可以利用计算机模拟图象，构造函数，建造图象模型.而我们正进入了大数据的时代，先进的数据获得和计算机技术为我们的数学开辟了新的战场.

（5）教师解释说明知识性问题：现代战争时代，如有利用导弹技术攻击，高空拦截对方导弹，若对方导弹在我们雷达上测得函数为 ，而我们导弹函数为 ，那么就是根据上图图象模型，如何构造交点如图2-3）？（函数图象为我们建立了模型，在研究相关问题时，依托模型，形成思维，为我们的解题找到方向.当然这只是二维模型化的粗浅思想，实际必然复杂得多.

数学的学习并非为了解题，也非为了考试，而是为学生培养数学意识，增强理性思维，并让学生能够利用数学知识去理解，分析现实生活，更是让学生在生活中进一步应用数学，发展数学，以求改进生活，创新世界，这也是数学活动观的真正意义所在.在教学课堂中，以此为依托，让学生学习有用的数学。

2.学习活动中开展几何全等模型构建

下面笔者以课堂数学制作模型为例，在新课《1.5三角形全等的判定》的数学活动中，引入本章数学判定知识，以此来导入新课。

教师在黑板上任意作△ABC，同时让学生在草稿本上任意作三角形

教师：如何再作一个三角形，和△ABC全等？ 学生：用半透明纸印画？

教师：掌声！理由？ 学生：能够重合的三角形是全等三角形。

教师：还有其他办法吗？ 学生：去复印一份，大家赞同。

教師：可以。另外能否利用你手中的工具研究讨论一下，看看还有其它办法吗？ 学生1：量出三条边的长度，用直尺和圆规按照三个长度再画一个。（图3-1）

教师：你怎么知道你画的跟原来这个全等？ 学生2：重合比较，肉眼观察.

学生3：可以用同样方法在同一位置再画1个，看看是否一样？（图3-2）

教师：掌声！三条定长线段能定三角形.必然全等。教师，还有其它办法吗？ 学生4：1个角和角上2个边。（图3-3）

学生5：两个角和中间的一个边。

通过这样一个学习活动，学生利用一些自己画的模型，在画的过程中研究和学习数学知识，这不仅是一种探索，更是一种真正的学习。

四、课堂学习活动目标应指向学生核心素养的发展

学习目标是一切教学的出发点和落脚点，是课堂学习活动设计的重要依据.因此在设计不同层次的学习活动时应重点关注学习活动的目标，检视学习活动是否指向学生核心素养的发展，以及每项活动具体指向学生核心素养发展的哪个维度。只有具备清晰的目标意识，才能真正落实学生核心素养的培养。例如在浙教版八年级下课本《4.4（1）平行四边形的判定》引入教学中，可设计让学生利用手中的工具画平行四边形。构造模型，解析模型，获得新知。

1. 定义（利用推平行线法画）

教师让学生先说，师生一起操作，并提问为何两直线平行？（图4-1）

2.一组线段平行且相等

教师提问，能否使用其它办法画出平行四边形？

教师可引导学生先作线段AB和AD交于点A，用推平行线法作AB的平行线，然后怎么办？把问题抛给学生。学生一定会想到用圆规截取线段等于AB，等画出图形后可先初看，而后书写证明。（图4-2，4-3））

3.两组线段分别相等

教师提问是否还有其他办法？引导学生先做线段AB和AB

交于点A，再用圆规画！再口头证明。（如右图）

学生在课堂中的动手操作，构建图形，并自己给出证明。通过这一个过程，让学生全身心投入，思考，证明。在这样一个课堂中，有教师的引导，有学生的交流和动手操作，有学生的探索，更有大家的思维整合。这样我们的课堂就活起来了，数学也就活起来了。

五、数学课堂学习活动的设计

1.数学活动应体现探究性、模型化和思维性等特点

学习活动基于实现课程，应该体现学习内容的探究性、构建思维的模型性、解题技能提升的整体性、思维形成的规律性（西部素质教育 2019）。在同一章节或单元中的不同学习阶段，不同类型的学习活动都应具有学习方法的相关性、與解题思路的整体性、活动之间的内在逻辑性，以此体现学习活动的综合有效。上述函数模型的构建中，体现了先构建方程的函数模型，以图像的交点来对应方程的解，以此来解决问题。本题采用几何画板构模，需要学生在学习活动中储备一定的数学技术，并要求教师要适当引导、展示。

2.学习活动应该整合课程内容，合理选择模型

数学课程内容是发展学生数学学科核心素养的基础和载体，教师在动手操作中要关注课程内容的整合性学习，将课程内容前后有机整合在一起体现课程内容诸要素的融合，实现知识点、技巧和方法的融合统一，发展学生的解题能力，提高学生的综合运用数学知识的水平，促进学生的数学学科核心素养的养成。同时，根据学情，合理整合、铺设数学知识的探究内容，增减活动，优化活动模式，使之更适合学生核心素养的发展。

六、结语

数学课堂学习活动观的提出为新时代的数学学习和教学指明了方向，提供了可操作路径。以初中数学模型和解题思维整合下的数学学习活动，在活动观的指导下，得以更好的开展。本文以发展学生学科核心素养为目标，以培养思维为主线，合理的选择学习活动。有效的学习活动可以让学生通过学习理解、应用实践、迁移创新等，激发他们在课堂开展折叠搭建、尺规作图和思维他向建模，从而形成解题思维。有效的学习活动可以较好的实现教学目标、促进内容和方法的融合统一，让课堂更活跃。有效的学习活动更能激发学生的创造性，培养学生的数学思维。

【参考文献】

[1]义务教育《数学课程标准》.北京师范大学出版社，2011.

[2]初中数学教学中数学建模思想的渗透[J].蔡美玉. 西部素质教育.2019（12）.