初中数学单元教学的基本课型设计

何丽华

摘   要

从基本课型的视角对单元教学进行了整体规划，以“数学内容结构”和“数学方法结构”为分类基点，设计了“起始课”“精学课”“习题课”“整理课”四种基本课型，并以“一元二次方程”为例，做了一些初中数学单元教学研究探索。

关键词

一元二次方程  基本课型  单元教学

近年来，学界再次聚焦于单元教学，希冀通过单元的整体设计落实核心素养的养成[1]，但是对于一线教师来说，更加关注如何在每一节课堂中“落地”，课型研究可以使教师更好地掌握教学方式、方法等方面的规律，帮助教师的教学取得更好成效。但对单元教学的课型研究不多，鉴于此，笔者做了一些初中数学单元教学研究探索，希望能在此问题的研究上作为一块引玉之砖。

一、基本课型的分类依据

课的类型，课型，是指课堂教学的类别，它是对日常教学中客观存在的一节节课，按照一定标准进行归类而得出的[2]。而所谓基本课型，则是从划分出的课型中再加以筛选，进而得出的最主要的课型。基本课型的分类，因基点选择不同而有区别。本文基点的选择从“教什么”进行深入追问，即数学不是研究数量的，而是研究结构的。数学知识结构主要是指数学内容结构与数学方法结构，它不仅包括数学的基本概念和一般原理，而且包括基本的数学方法、数学思想和数学观念[3]。数学内容结构既指数学教材内容的编排结构，也指数学内容本身所固有的内在的逻辑结构。如何显性地表达“内容结构”呢？我们经常用“树”状结构来表述和总结学科的知识。树的主干是数学中的主干内容，树枝就是重要知识，而树叶是单个数学命题或者运用，这种“知识树”可以是概念图或者是思维导图[4]。数学方法结构，即数学内容结构中的基本思想方法和基本活动经验。具体表现为两种形式：第一种为数学内容结构蕴含的思想方法和基本套路，第二种为解决某一数学问题所用的步骤、方法和策略及其基本活动经验。

二、基本课型的划分与设计

根据单元教学任务的不同，把单元教学中数学课堂划分为四种基本课型——起始课、精学课、习题课和整理课，同时结合布卢姆教育目标分类[5]进行整体有序定位，具体安排见表1。

这样的整体规划，改变以往教学中“部分→整体”方式，以“整体→部分→整体”为思路架构“单元教学”，其中，“起始课”进行初步整体感知，“精学课”“习题课”分步有序理解、运用，“整理课”再次整体深入认识“单元”，四种基本课型以学定教、层层深入、环环相扣，前者的学定后者的教，实现教与学螺旋式上升。如对一元二次方程这个章节，我们可以进行表2的整体规划。

1.单元教学起始课

单元教学起始课就是在系统思维指导下，对相关教学内容进行统筹重组和优化，引领学生明晰“为何学”“学什么”“怎样学”，突出教学内容的整体性、结构性、关联性，为整个单元学习奠定基础的一种单元教学课型。该课型的具体任务为：“为何学”（本单元学习的重要性和必要性），“学什么”（本单元的核心概念和知识结构），“怎样学”（本单元研究基本套路），感悟知识的整体性、结构性、关联性，激发学习的兴趣和动力。

案例1  “一元二次方程”单元教学起始课

问题1  我们已经学过哪些方程？它们的研究路径是怎样的？

问题2  请用方程描述下列问题中的数量关系。

（1）正方形桌面的面积是25m2，求它的边长？

（2）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？

（3）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是16m。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？

（4）长5米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3米，如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。

问题3  上面四个方程有什么共同特征？能否用一个一般的式子表达出来？请给它命名，并说说你的理由。

问题4  （1）接下来，我们应该学习一元二次方程的什么内容？

（2） x2=25、5（1+x）2=7.2、2x2-2x=0、2x2-16x+24=0四个方程你会解决哪些方程？请尝试解决。

问题5  想一想利用一元二次方程解决实际问题的步骤是什么？

2.单元教学精学课

单元教学精学课就是在系统思维指导下，对相关核心知识进行统筹重组和优化，引领学生逐步有序地经历知识发生发展过程，经历知识精致加工过程，感悟知识或结构中蕴含的数学思想方法和基本研究套路，实现学习的“螺旋式上升”的一种单元教学课型。该课型的具体任务为：抓住单元的核心内容，提炼其本质性、概括性，明晰核心知识的来龙去脉;理解（或掌握）基本概念、原理、法则、内在联系等，并能运用其解决问题，感悟数学思想方法，积累基本活动经验。精学课可能涵盖几课时，所以精学课整体规划设计需要注意以下两点。

（1）精致“长程”设计凸显数学方法结构

案例2  “一元二次方程”精学课

精致的“长程”教学设计好处在于：第一，感悟数学的本质。雖然5个课时中七个例题，但是实际上就只有三个方程①③④，避免了“题海”，节省教学时间，减少学生认知负荷，并且抓住方程教学的“牛鼻子”——转化、整体、换元等方法的适度渗透。第二，利于学生知识的自主“构建”。如①→②→③→⑤→⑥的知识链，展现了知识的自然生长过程，方程解法之间的对比呈现，利于理解知识间的内在联系和来龙去脉。

（2）课时精细加工完善数学内容结构

精细加工策略是一种将新学材料与头脑中已有知识联系起来从而增加新信息的意义的深层加工策略。课时的“精细加工”可以从下面几个方面入手：第一，对主干内容结构的不断丰富。包括不断丰富知识内部之间的联系、生活与数学的联系、数学与其它学科的联系。第二，对数学内容结构的多元表征。如配方法精学课中，可以展现古代解决一元二次方程过程，让学生加深对配方法的理解。

3.单元教学习题课

单元教学习题课就是在系统思维指导下，对相关例习题进行统筹重组和优化，突出解决某一数学问题所用的步骤、方法和策略及其基本活动经验，关注学生思维发展和创新的一种单元教学课型。该课型的具体任务为：经历习题学习的过程，逐步发现（揭示）解决某一数学问题所用的步骤、方法和策略，明晰习题的来龙去脉和内在联系，逐步培养学生“四基”“四能”。

案例3 《一元二次方程》应用习题课

基本题型 某商店4月份的利润是2500元，要使6月份的利润达到3600元，这两个月的平均增长率是多少？

变式1：某商店4月份的利润是2500元，要使第二季度的利润达到9100元，求这两个月的平均增长率是多少？

变式2：“要使第二季度的利润达到9100元，”改为“6月的利润比5月的利润多600元”;（两种解题方法）

变式3：某商店3月份的利润是2000元，4月份的利润比3月份的利润增加25%，要使6月份的利润达到3600元，求这5、6两个月的平均增长率是多少？

变式4：某商店6月份的利润是4月份的利润的1.44倍，这4、5两个月的平均增长的百分率是多少？

这样的单元教学习题课，设计优势在于：第一，让学生明晰习题之间的来龙去脉，掌握“数学方法结构”——利用方程解决实际问题的步骤。第二，易于学生抓住方法结构中的关键。通过变式1～3，让学生明白关键在于“审题”，而审题关键在于策略、方法体系的形成，即利用表格梳理问题中的数量关系;通过变式4，让学生理解设“辅助元”“单位1”等方法。第三，利于“四基”“四能”的培养。变式教学打破思维的封闭性，廓开思域，积累数学学习基本活动经验，利于培养学生的发现、提出问题的能力。

4.单元教学整理课

单元教学整理课就是在系统思维指导下，对单元所学知识（数学内容结构和数学方法结构）进行归纳整理，使之条理化、结构化、关联化、整体化，帮助学生形成本单元的知识链条和结构体系，发展学生的学科核心素养的一种单元教学课型。该课型具体任务为：第一，知识的回顾。学生自主回顾“为何学”“学什么”“怎样学”。第二，知识的整理。学生能重新将知识组合成整体，再次感悟知识的整体性、结构性、关联性。第三，知识的运用。学生能熟练地运用知识，并能创造性地解决“新问题”“新情境”“新知识”等。

案例4  “一元二次方程”整理課大致流程

问题1有关一元二次方程你知道哪些知识？并用适当的图表表示出来。

问题2常规例题（略）。

问题3（1）在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动;同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△PBQ的面积等于8cm？

（2）变式：你还能提出哪些问题？

问题1分为知识的回顾和整理。知识的回顾关注从长时记忆中提取相关的数学知识、经验到工作记忆（短时记忆）中来。知识的整理就是精心组织加工和组织，具体表现两个方面：一方面把零碎、松散地知识、经验进行条理化、结构化、网络化、系统化，更加利于复述、编码、储存，转存为长时记忆;另一方面把数学知识结构内化为学生个体的认知结构，通过对比生生、师生之间不同的知识结构，让学生吸收不同知识结构中的精华，内化为自身的认知结构。问题2～3就是知识运用环节，处理好两个关键点：第一，知识的选择性——选哪些知识可以解决问题;第二，运用的灵活性——方法的多样性、方法的最优化。特别是问题3，提炼方程的解法精华——转化思想，让学生的认知结构再“生长”，产生具有生命力的认知结构。

总之，单元教学是一个革故鼎新、富有生机的课题，基本课型的设计体现了数学知识的整体性、结构性和关联性，也体现了数学教学的系统性和学生认知的建构性，让单元教学真正在课堂教学落地，发展学生学科素养。

参考文献

[1] 章飞，顾继玲.单元教学的核心思想与基本路径[J].数学通报，2019（10）：23-28.

[2] 栾树权，高令旭，夏元琦.基本课型教学行为设计[J].大连教育学院学报，2014，30（02）：50-51.

[3] 李昌官.试论数学教学的结构性原则[J].课程·教材·教法，2002（05）：35-37.

[4] 赵国庆.概念图、思维导图教学应用若干重要问题的探讨[J].电化教育研究，2012，33（05）：78-84.

[5] 吴红耘，皮连生.修订的布卢姆认知教育目标分类学的理论意义与实践意义——兼论课程改革中“三维目标”说[J].课程·教材·教法，2009，29（02）：92-96.【责任编辑  郭振玲】