高中数学类比思想的应用分析

李雪平

【摘要】在高中数学教学中，大部分学生在面对复合型和探究型题中的时候往往一筹莫展，如何让学生准确掌握题中的数学规律并将涉及的知识点进行有效联系，是很多教师苦苦思考的关键问题.在高中数学教学中合理应用类比思想，可以在原有知识基础上将新旧知识进行合理关联，有效增强学生的数学思维能力.本文主要分析了高中数学类比思想的具体应用，并对类比思想的概念和重要作用进行了阐述，旨在不断提高高中学生的数学学习水平.

【关键词】高中数学;类比思想;具体应用

引言：根据实际情况不难发现，不少学生在进入高中阶段后对数学知识的学习越发感到吃力，甚至无法顺利跟上数学教学进度.有些学生能够对相同类型的题目做到举一反三和融会贯通，而有些学生则无法顺利解答出数学题目，其主要原因是很多学生在分析数学题目的时候并没有准确把握其隐藏的解题规律，在面对同样类型只是数字或者文字有所变动的题目时便无法顺利解答出来，这也是高中数学学习中普遍存在的问题.另外，高中数学知识相对较为深奥，题目形式更是复杂多变，但是只要准确理解数学知识点和找到题目的关键点和规律，就能够顺利得到题目的答案.因此，在高中数学教学中，教师应当充分发挥类比思想在高中数学教学中的应用作用，通过科学应用类比思想，有效激活学生的逻辑思维，有效增强学生的综合学习能力.

一、类比思想的基本概念

类比思想主要指的是将两个或两个以上属性相近或者存在紧密关联的事物进行对比，从其中一个事物的已知属性对另一个事物的属性进行分析和推测，找出这两个事物之间存在的共同点或关联点，根据共同点或关联点进行深入分析并得到这类事物的客观规律和主要特征，是数学教学中具有积极作用的一种思想方法.在高中数学教学中有效应用类比思想，培养学生举一反三的能力.根据实践情况而言，目前类比形式主要包括相对概念之间的类比、课程新旧知识之间的类比、属性相近事物之间的类比和数形结合的类比等.高中数学知识相对来说比较深奥，学生在理解方面会存在较大的难度，尤其是面對综合题时常会感到一筹莫展和无从下手，进而无法获取高分.针对这种情况，教师应当充分发挥和利用类比教学方式的优势，引导学生采用猜测和比较的方法对数学各类题目之间的共同点进行分析，并准确找到突破题目的关键点，提升学生的解题效率，帮助学生塑造科学的数学观念.

二、类比思想在高中数学教学中的运用作用

（一）有助于帮助学生全面掌握数学知识

高中数学知识虽然比较抽象和深奥，理解起来具有一定的难度，但是很多知识与概念间存在一定的关联.掌握正确的学习方法，准确理解和掌握数学知识间的共同点与关联点，并运用所学的数学知识合理利用关键点进行解题，不仅能使学生对数学知识有着深入和全面的理解，还能强化学生对所学知识的记忆，进一步丰富学生的知识技能.教师在数学课堂教学中运用类比思想导入新课程知识概念，能够让学生在原有知识基础上深入理解和学习新知识.比如在讲“平面角”这部分知识内容时，由于学生对“角”方面的知识有所接触，所以教师可以在学生原有基础上进行知识延伸，并对二者进行分析和比较，从中找出区别，使其能够理解“平面角”的概念.这种从易到难、从浅到深逐渐掌握高中数学重难点知识的方式，有助于提升学生的数学学习能力.

（二）有助于扩展学生的解题思维

数学是一门系统性和思维性较强的学科，一味地采用死记硬背和题海战术的方式是无法有效提升学生的学习效果的.教师应当加强对学生数学思维的有效培养，在高中数学教学中合理引进和应用类比思想，扩展学生的解题思维.教师可以在解题过程中引导学生正确利用类比推理的思想对题型相同或规律相似的数学题进行分析，尝试找出同类型题目的一般规律和共同之处，并引导学生尝试套用该解题方法解同类型题目.在这个过程中学生能够自主分析和寻找同类型题目的共同点和主要特征，在遇到相似的问题时能够进行有效思考，并在最短时间内确定突破数学题目的关键点，进而有效提升学生的学习效率，扩宽学生的解题思维.

三、类比思想在高中数学教学中的具体应用

（一）运用类比思想引导学生理解数学概念

在高中数学课堂教学中，教师首先应当让学生明确类比思想的重要性，并将类比思想融入自己的学习，建立一套完善且成熟的数学知识体系，使其准确掌握数学概念知识的主要特征和一般规律，并运用所总结的规律方法解题.例如，函数知识是高中数学教学的重难点，教师为了让学生更好地理解函数相关知识点，并熟练运用函数公式解答数学题，可以引导学生运用类比思想对正弦函数与余弦函数图像进行分析，找出二者的共同点和不同点.在学习等比数列的概念时，教师可以引导学生将所学的等差数列的概念与新知识进行有效类比，使学生掌握二者之间的关联.这种在经过认真观察和分析后，能够全面了解数学知识的差异性和关联性的方式，有助于提高学生的数学分析能力.

（二）灵活运用类比思想，引导学生掌握公式定理的运用技巧

类比思想在知识概念的教学中有着十分显著的应用作用，在公式定理的教学中也有着极其重要的作用，尤其高中数学教学内容所涉及的公式定理相对较多，而且理解起来存在一定的难度，导致很多学生在数学考试中总是无法获取高分.因此，利用类比思想强化学生对数学公式定理的理解和运用能力，有助于提升学生的数学成绩.

比如，在学习勾股定理应用方面的内容时，教师可以根据教学内容合理设置数学题目，引导学生运用所学知识结合类比思想的解题，不断培养学生的解题思维.如图1所示，在直角三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，问题1：请根据示意图明确图中线段之间的数量关系.如图2所示，在直角四面体D-ABC中，点A，B，C所对应的面的面积分别为S1，S2，S3，点D所对应的面的面积为S，问题2：看图求出图中各个面之间的数量关系.

在解题前，教师应引导学生观察图1和图2，找出问题1和问题2之间的关联点，并对其中的共同点和不同点进行类比，然后发现直角三角形中角对应的是边，以长度为主，直角四面体中角对应的是面，以面积为主，通过对这两个题目进行类比，能够从中找到解题的关键点，进而有效得到正确的答案.

图1  图2

（三）运用类比思想巩固学生的数学基础

高中学生的学习任务比较重，所以为了有效提高学生的数学学习效率，需要教师帮助学生及时巩固并掌握所学的数学知识.教师可以结合类比思想的有效应用，强化学生对数学知识的理解和记忆.在高中数学课堂教学中，教师需要定期考查学生对数学知识的掌握情况，并在现有知识结构的基础上，引导学生对所学数学知识进行回顾，并遵循循序渐进的基本原则扩展新知识，完善知识结构体系.比如，在学习四面体相关知识内容的时候，为了让学生对该知识内容有全面的了解和掌握，教师可以引导学生利用学过的三角形边长性质的相关知识学习新知识，进而帮助学生及时跟上高中数学课堂教学进度.

（四）运用类比思想扩宽学生的解题思路

教师在根据高中数学教学整体情况观察学生的数学作业完成情况时，不难发现很多学生在解一些综合型或是关键点隐藏较深的数学题时常感到无从下手，这主要是因为学生没有准确找到解数学题的关键点，对数学知识的运用不够熟练.因此，在高中数学教学中引入类比思想的应用，寻求数学知识之间存在的联系及解题方法的共同点就显得尤为重要.在讲解数学题时，教师可以将类型相同或相近的数学题放在一起让学生进行类比，引导学生对同类型数学题的主要特征和一般规律进行探究与分析，从中找出有用的信息，并结合所学的数学知识得到正确的答案.另外，教师可以让学生使用一种解题方法解答相同类型的题目，引导学生正确找出数学知识之间存在的共同之处，进而将形式多样的解题方法进行有机整合，扩宽学生的解题思路，有效培养学生的思维能力.

结 语

综上所述，类比思想在高中数学中的有效应用，不仅便于学生更好地理解和学习抽象难懂的高中数学知识，还能够有效扩宽学生的解题思维，使学生能够熟练掌握所学知识和解题方法，并以此解答数学题.另外，作为教师应当充分发挥和利用类比教学方式在数学教学中的重要作用，帮助学生寻找同类型数学题的共同点，使其能够更好地应对各种数学题目，从而有效提高学生的数学成绩，提升学生的解题效率.

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