卡瓦悬挂器坐挂能力与卡瓦牙咬入深度关系研究*

李 斐 路飞飞 赫英状 杨卫星 陈 勇

(1.中国石化西北油田分公司石油工程技术研究院 2.西南石油大学机电工程学院)

0 引 言

随着西北油田大尺寸套管深井越来越多，井口坐挂载荷控制变得困难，坐挂载荷过大会导致井口下沉及卡瓦牙对套管损伤大等问题，坐挂载荷过小可能导致套管头密封差。统计发现近两年10 井次大尺寸深井套管，有3 井次在装井口过程中发生过异常。因此，如何选择合理的坐挂吨位解决以上矛盾，为大尺寸套管坐挂提供合适的推荐做法显得尤为重要[1-3]。

国内外已有不少文献对卡瓦悬挂器的受力和结构进行了分析。刘占广[4]和仝少凯等[5]采用静力学原理对封隔器上的卡瓦进行了力学分析，得到了卡瓦锚定时卡瓦牙的正应力计算公式。刘天良和李桐等[6-7]从试验方面对卡瓦性能进行测试，测得卡瓦咬入套管深度与应力分布关系。李斐等[8-9]从试验方面测量了卡瓦与套管的几何尺寸和力学性能，提出了增大卡瓦长度和增加卡瓦齿数等方式来改进卡瓦的悬挂性能。而更多的学者采用了有限元数值模拟的方法对卡瓦-套管咬合的模型进行了分析。张俊亮和王志坚等[10-11]采用有限元分析的方法对卡瓦受力过程进行了分析，并以此为基础对卡瓦的相关结构参数进行了优化。华琴等[12-14]通过仿真和试验研究了整体式卡瓦齿槽的结构参数对卡瓦承载能力的影响。但是，以上研究大多都只是对卡瓦的受力变形、应力分布以及结构参数进行了相关研究，却甚少研究卡瓦牙咬入深度与悬挂载荷之间的关系。

本文以西北油田WE型卡瓦悬挂器为研究对象，采用有限元分析手段并结合理论计算，对卡瓦牙咬入深度与悬挂载荷之间的关系开展研究。在避免挤毁套管的前提下，明确大尺寸套管井口坐挂吨位极限，以期指导设计优化和现场施工。

1 WE型卡瓦悬挂器技术分析

1.1 结构

以西北油田常用的ø273 mm WE型卡瓦悬挂器为研究对象，根据实际尺寸建立的三维实体结构如图1所示。

1.2 工作原理及受力分析

套管头卡瓦受力如图2所示。卡瓦咬紧套管的过程是卡瓦与管柱系统相互作用受力的过程。卡瓦刚开始咬紧套管时，其主动力来自于卡瓦受到的初始摩擦力。套管自重和下放冲击力经锥面传递、放大并反作用于卡瓦，使卡瓦将管柱径向抱紧。整个过程是在巨大的悬挂载荷作用下套管有较大的重力加速度，使得套管与卡瓦牙牙尖存在摩擦力，该摩擦力促使卡瓦沿着卡瓦壳体继续向下滑动，直到卡瓦不能滑动为止。

1—内六角螺钉；2—压板；3—密封环；4—卡瓦外壳；5—螺钉；6—卡瓦牙；7—定位块。图1 WE型卡瓦悬挂器三维实体结构Fig.1 Three-dimensional structure of the WE type slip hanger

图2 卡瓦受力示意图Fig.2 Schematic diagram of force on the slips

此时卡瓦与卡瓦壳体直接通过斜面接触，套管下落继续挤压卡瓦，但由于卡瓦壳体支撑卡瓦的位置保持不变，卡瓦牙受挤压咬入套管，产生一个巨大的挤压力，从而产生足够的摩擦力，使得套管达到一个力学平衡。如果井下套管悬挂载荷继续增大，则卡瓦由于受到更大的挤压会继续咬入套管，直到达到新的平衡状态，这样才能实现套管的安全悬挂。

由图2可知，卡瓦同时受到套管和卡瓦壳体的挤压力以及摩擦力，卡瓦牙牙齿通过咬入套管产生足够的摩擦力以达到平衡套管重力的目的。因此对卡瓦而言，由静力学平衡原理有：

F1+Ff32sinα=F2cosα

(1)

F2sinα+Ff32cosα=G

(2)

式中：F1为套管对卡瓦的支持力，N；F2为卡瓦壳体对卡瓦的支持力，N；Ff32为卡瓦壳体对卡瓦的摩擦力，N；Ff12为套管对卡瓦的摩擦力，N；Ff23为卡瓦对卡瓦壳体的摩擦力，N；α为卡瓦锥角，(°)；G为套管重力，N。

2 有限元模型的建立及分析

2.1 模型建立

由于卡瓦悬挂器几何尺寸、所受载荷以及边界条件都关于轴线对称，所以为了减少计算量，将其建立为轴对称有限元模型。对卡瓦外壳施加全约束，悬挂载荷简化为轴向载荷作用在套管上。为了简化分析模型，做如下假设：

(1)材料为各向同性均匀的弹塑性体；

(2)忽略套管悬挂器及套管的椭圆度、壁厚不均度等的影响；

(3)忽略井口悬挂安装误差的影响。

根据悬挂器实际结构建立卡瓦抱紧套管的有限元模型(见图3)，并对其进行网格划分，结果如图4所示。

该模型中存在卡瓦牙与套管外壁以及卡瓦侧面与卡瓦壳锥面2个接触对，为了得到精确的计算结果，在网格划分过程中，对卡瓦牙、套管外壁、卡瓦侧面以及卡瓦外壳内侧面进行了网格细化。

2.2 有限元模拟结果分析

2.2.1 模拟结果与实际对比

为了验证分析结果的正确性，将有限元模拟结果与实际情况中套管表面咬痕进行对比，结果如图5所示。根据图5，卡瓦抱紧套管时，卡瓦牙挤压套管并咬入套管壁中，牙齿在套管表面留下了纹理清晰的咬痕，当悬挂载荷达到一定值时，咬痕部位发生了塑性变形；越靠近下部，咬痕越深。由此可以证明该有限元模型的建立与分析具有一定的准确性。

图3 卡瓦抱紧套管有限元模型Fig.3 Finite element model of slips holding casing

图4 模型的网格划分Fig.4 Meshing of the model

图5 套管表面模拟咬痕与真实咬痕Fig.5 Simulated bite marks and real bite marks on the casing surface

2.2.2 咬入深度与悬挂载荷的关系

不同悬挂载荷F时套管表面的最大咬入深度hmax如图6所示。

从图6可见，随着悬挂载荷的增大，卡瓦牙咬入套管的最大深度逐渐加深，导致套管表面塑性变形的程度逐渐加大。

图6 不同悬挂载荷时套管表面的最大咬入深度Fig.6 Maximum bite depth of casing surface under different suspension loads

卡瓦咬入套管表面时，每颗牙齿咬入套管的深度也存在差异。将同一卡瓦片上的牙齿从下往上编号，ø273 mm WE型卡瓦悬挂器的卡瓦上共有17颗牙齿(见图7)，不同悬挂载荷下1～17号牙齿咬入套管的深度如图8所示。

图7 卡瓦牙编号Fig.7 Number of slip teeth

图8 吃入深度与卡瓦牙编号和悬挂载荷的关系Fig.8 The relationship between the bite depth and the number of slip teeth and the suspension load

由图8可知：在相同的悬挂载荷作用下，不同卡瓦牙吃入套管的深度不一样，卡瓦牙从1到17(从下端到上端)，吃入深度逐渐减小；随着悬挂载荷的增大，卡瓦牙的吃入深度逐渐增加，且越靠近下端(编号较小)的卡瓦牙吃入套管深度的增加量越大。

根据有限元模拟结果，可以得到悬挂力与卡瓦牙最大吃入深度之间的关系曲线，如图9所示。利用该曲线拟合出悬挂载荷与卡瓦牙最大咬入深度之间的关系式，如式(3)所示。

hmax=7×10-11F3+6×10-8F2+0.000 6F+0.012 9

(3)

图9 悬挂载荷与卡瓦牙最大吃入深度之间的关系Fig.9 The relationship between the suspended load and the maximum bite depth of slip teeth

2.2.3 悬挂载荷与剩余抗挤强度之间的关系

在卡瓦牙咬入套管过程中，套管的力学特性也随着卡瓦咬入深度的变化而变化，进而导致套管抗挤强度以及悬挂能力发生改变。因此，研究卡瓦牙咬入深度对套管抗挤强度以及悬挂能力的影响至关重要。卡瓦牙咬入套管的剖面如图10所示。假设悬挂器某时刻的悬挂载荷为F，此时对应的卡瓦牙咬入最大深度为hmax，若套管截面积为AC，那么套管在咬入最大位置处的剩余壁厚ts=t-hmax，剩余直径Ds=D-2hmax，轴向拉应力σa=F/AC。

图10 卡瓦牙咬入套管的剖面图Fig.10 Sectional view of slip teeth biting into the casing

在轴向拉应力σa的作用下，套管的当量屈服强度为：

(4)

式中：Ypa为轴向拉应力作用下的套管当量屈服强度，MPa；Yp为套管屈服强度，MPa。

当(D/t)YP≤Ds/ts≤(D/t)PT时，结合API塑性挤毁压力公式[15]，并取安全系数为1.5，则剩余塑性挤毁强度为：

(5)

式中：PPS为剩余塑性挤毁强度，MPa；(D/t)YP为屈服强度挤毁与塑性挤毁的D/t分界值；(D/t)PT为塑性挤毁与弹塑性挤毁的D/t分界值；A、B、C为套管钢级系数。

联立式(3)、式(4)和式(5)，可以得到悬挂载荷与井口套管剩余抗挤强度之间的关系曲线，如图11所示。

图11 悬挂载荷与井口套管剩余抗挤强度之间的关系曲线Fig.11 The relationship between the suspension load and the remaining collapse strength of the wellhead casing

从图11可见，随着悬挂载荷的增大，套管剩余抗挤强度减小， 当PPS降低到一定值时，即可求出卡瓦牙在一定咬入深度下对应的最大悬挂载荷。在实际应用中，考虑到井口不平或套管头在安装过程中存在一定的误差，应将图 11求得的套管剩余抗挤强度除以一个“工作情况系数”。

3 结 论

(1)本文根据ø273 mm WE型卡瓦悬挂器的实际结构，建立了悬挂器坐挂套管的轴对称有限元模型，将模拟结果与实际情况中套管表面咬痕进行对比，证明了该有限元模型的建立与分析具有一定的准确性。

(2)在一定的悬挂载荷作用下，不同卡瓦牙吃入套管的深度不一样，卡瓦牙从1到17(从下端到上端)，吃入深度逐渐减小；当悬挂载荷从1 000 kN增加到6 000 kN时,卡瓦牙咬入套管的最大深度从0.071 63 mm增大到0.394 70 mm，且越靠近下端(编号较小)的卡瓦牙吃入套管深度的增加量越大。

(3)随着悬挂载荷的增大，套管剩余抗挤强度减小，当剩余抗挤强度减小到一定值时，即可求出卡瓦牙在一定咬入深度下对应的最大悬挂力。