基于MATLAB Robotics Toolbox的Dobot机械臂运动规划 *

王智杰，杜宇凡，杨 沫，秦 涛

(湖北文理学院 机械工程学院，湖北 襄阳 441053)

0 引 言

Dobot机械臂是一种面向教育和工业应用的轻型机械臂，可更换执行末端使其能执行多种任务，目前已在多个高校和工业现场得到广泛应用[1]。笔者采用Denavit-Hartenberg(D-H)方法推导求解机械臂正向、逆向运动学方程，并使用Robotics Toolbox在Matlab环境下进行验证，然后使用蒙特卡洛法进行工作空间分析，最后利用Robotics Toolbox工具箱对Dobot机械臂运动规划进行仿真分析验证。

1 Dobot机械臂运动学分析

Dobot机械臂如图1所示。由机座、大臂、小臂和末端执行器组成,共4个旋转关节，末端关节为被动关节。研究机械臂关节空间与笛卡尔空间之间的关系，目前广泛使用的是基于Denavit-Hartenberg(D-H)参数运动学模型的方法[2-3]。根据D-H参数及坐标系建立规则，建立Dobot机械臂的坐标系如图2所示，D-H参数如表1所列。

图1 Dobot机械臂

表1 Dobot机械臂D-H参数表

图2 Dobot机械臂D-H参考坐标系

1.1 正运动学分析

(1)

根据D-H方法齐次变换，由图2可得Dobot机械臂各连杆的变换矩阵分别为：

将上述各连杆齐次变换矩阵相乘，得到末端执行器坐标系{m}相对于基座标系{0}的齐次变换矩阵。

(3)

令si=sinθi，ci=cosθi，求解式(2)、(3)可得正运动学方程：

(4)

1.2 逆运动学分析

由正运动学方程式(4)，代入三角函数和差角公式，得到以下关系：

(5)

利用三角函数关系求解上式，可得逆运动学方程：

(6)

2 基于Robotics Toolbox的机械臂运动规划

2.1 Dobot机械臂工作空间分析

机器人工作空间是指机器人末端执行器能达到所有位置空间点的集合，也是逆向运动学解存在的区域。为保证设计自动线时各工位Dobot机械臂工作时末端执行器始终在可达工作空间内，应分析Dobot机械臂的工作空间作为参考。

基于蒙特卡洛法对Dobot机械臂工作空间求解思路为，在关节角变量范围内随机生成若干组各关节角度，分别对每组角度进行正运动学求解，则最后得到的解集即为工作空间[6]。本文生成了30 000组随机数据，将其整体输入正向运动学求解函数，求得工作空间如图3所示，由图发现工作空间x轴范围大致为0～260，y轴范围大致为-270～270，z轴范围大致为-100～270。工作空间分析为后续机械臂运动规划奠定了基础。

2.2 Dobot机械臂运动规划

采用Robotics Toolbox对Dobot机械臂运动规划的基本思路是，首先得到起点与终点之间的一组运动轨迹点，然后调用Robotics Toolbox内置函数通过迭代计算得到数值解，计算机械臂末端依次按指定姿态到达运动轨迹各点的逆向运动学解。规划任务为机械臂在与xoy平面平行的平面上画以(175,0,5)为圆心50为半径的圆，圆轨迹方程为：

(7)

图3 Dobot机械臂工作空间

2.3 Dobot机械臂运动规划仿真验证

利用计算得到机械臂逆向运动学解正向驱动机械臂，即可实现机械臂末端沿设定的轨迹进行运动。在Matlab环境下，调用工具箱dobot.plot(q, ′trail′, {′r′, ′LineWidth′,2})函数即可对机械臂运动进行仿真，其中′trail′是附加选项，功能为显示末端轨迹。按照规划的画圆任务仿真得到Dobot机械臂三个关节的角位移、角速度、角加速度变化曲线如图4所示。

图4 机械臂画圆运动仿真

图示可见，各关节角位移无突变，且角速度与角加速度曲线平滑，说明机械臂在仿真过程中运行平稳，无较大波动，轨迹规划合理可行。

3 结 语

采用D-H方法对四自由度Dobot机械臂正向、逆向运动学方程进行求解，使用蒙特卡洛法对Dobot机械臂进行了工作空间分析；最后规划画圆任务，并利用Robotics Toolbox工具箱进行机械臂运动规划仿真验证，得到机械臂各关节角度、角速度、角加速度数据曲线，理论分析和仿真结果证明运动学求解准确，运动规划合理可行。该研究对Dobot机械臂的开发应用具有理论参考价值。