差异变形下地铁盾构隧道结构动力响应研究

刘建文，施成华，雷明锋,2，彭立敏，李 翔，曹成勇

(1.中南大学 土木工程学院，长沙 410075；2.中南大学 重载铁路工程结构教育部重点实验室，长沙 410075)

城市地下轨道交通系统为缓解市内交通压力起到关键作用。而盾构隧道技术因其施工速度快、机械化程度高和对环境扰动小等优势，被国内外普遍采用[1-2]。为最大化利用有限的土地资源，在密集的地铁网邻近区域进行工程活动不可避免。其中，基坑开挖引起的土体卸载会破坏下方既有地铁隧道的应力平衡，造成隧道线路隆起，导致隧道结构出现管片开裂、螺栓屈服、渗漏水等病害，严重影响到隧内行车安全性及舒适性[3]。因此，对隆起变形下隧内列车运行引起结构动力响应的研究具有重要意义。

国内外学者在地铁列车运行引起结构动力响应方面开展了大量有益的研究。其中一类研究关注于地铁列车运行对周围环境的影响，即列车引起地面建筑物产生轻微振动，不仅“扰民”，对某些精密仪器设备的影响尤为严重。这方面的研究包括解析方法[4-9]、数值计算[10-12]、模型试验[13-14]以及现场实测[15-16]，具有代表性的如Nejati等的2D模型，Galvín等的2.5D模型，Forrest等的“Pipe-in-Pipe”模型，Xu等的“train-track-tunnel-soil”模型[10-11]。另一类则关注于列车运行引起隧道结构的动力响应研究。Real等[17]基于二维和三维有限元模型，分析了列车引起隧道衬砌的动力响应，并与现场实测数据进行对比验证。晏启祥等[18]针对目前国内盾构隧道工程广泛存在的横通道交叉结构问题，分析了不同车速、围岩级别下交叉口的动力响应。此外，接缝作为盾构隧道的薄弱环节，明显削弱其纵、环向刚度，可能对隧道结构的动力响应特性产生较大影响。艾辉军等[19]基于非线性接触理论，考虑管片接头效应，建立了道床-管片-围岩的三维非连续接触模型，对管片接头在围岩静压、列车动载作用下的受力与变形进行了深入分析。Gharehdash等[20]研究了软土地层中的车致盾构隧道动力响应特性，对比分析了接头效应的影响，结果表明考虑接头效应的结构车致动力响应较为剧烈，而忽略接头存在的均质化假设在某些情况下是不切实际的。Yan等[21]研究了交叉盾构隧道的动力响应，同样得出在考虑接头存在时列车运行引起的结构动力响应要明显大于采用等效均质模型的结论。

综合以上分析可知，既有研究通常基于盾构隧道原始状态(无纵向差异变形)分析列车运行引起的结构动力响应特性，而事实上，在列车长期运营、土体固结和邻近工程活动等因素影响下，地铁线路会产生纵向差异变形，目前通常将盾构隧道的差异变形与列车运营引起的结构动力响应分开进行研究，无法揭示二者之间的相互作用规律。为此，本文以一个基坑开挖引起既有下卧地铁线路隆起变形的工程案例为研究背景，充分考虑车辆系统、轨道系统的力学特性和管片与管片之间、隧道与围岩之间的相互作用关系，建立车-轨-隧-围岩一体化模型，开展差异变形下地铁列车运行引起的结构动力响应特性研究。

1 工程简介

1.1 工程概况

深圳市桂庙路改造工程需在既有地铁11号线上采用明挖法修建双洞矩形公路隧道，共线范围约3 km。其中，K3+840～K3+980里程段内基坑与地铁相对位置关系如图1所示。

图1 基坑与下卧盾构隧道相关位置关系Fig.1 The relative position between excavation and underlying shield tunnel

基坑开挖深、宽约20 m和40 m，围护结构为地下连续墙，墙厚1 m，深度约为30 m。共线段地铁11号线盾构隧道左、右两线均位于基坑下方，隧道内径6 m，壁厚0.35 m，与基坑底板净距约为8 m。该标段内地层自上而下依次为素填土(厚2～3 m)、砾质黏性土(厚7～10 m)和粗砾花岗岩(厚20～25 m)。为保证施工进度和土体稳定性，设计采用全幅、分层、分步开挖，施工步长为6 m。

1.2 现场监测

开挖基坑时，除加强基坑监测外，对下卧地铁11号线变形的监测尤为重要。在工程施工区域往两端各延伸20 m作为开挖影响区域，在影响区域内监测断面间隔2.5 m布置，每个监测断面共布置4个监测点，分别位于道床，左、右拱腰和拱顶。工程建设中，地铁11号线发生明显隆起变形，实测左线隆起峰值已超过施工阶段控制值(10 mm)，基本稳定在14 mm左右。

2 车-轨-隧-围岩一体化模型

本文关注的问题涉及基坑开挖引起下卧盾构隧道隆起变形的静力计算过程和隆起变形后地铁列车运行产生结构动力响应的动力计算过程，随着计算机性能的提高和计算方法的改进，有限元法是研究此类多过程、大型复杂静动力耦合问题的高效、易行的方法，具有明显优势。关于地铁列车振动荷载的施加，较为简便的做法是直接施加激振力荷载，忽略车辆系统、轨道系统复杂的相互作用关系。而在线路隆起变形下，列车运行时轮轨之间的接触状态与线路的起伏有关，甚至可能出现“跳车”现象。因此，文章基于ABAQUS有限元平台，采用赫兹非线弹性接触理论模拟轮轨接触关系，考虑车辆、轨道、隧道、围岩的空间结构特征和相互接触关系，建立了车-轨-隧-围岩一体化模型，具体包括地铁车辆模型、轮轨接触模型、轨道模型及隧道-围岩模型四个子模型，以探明基坑开挖所致盾构隧道差异变形后列车运行产生的结构动力响应特性。其中，地铁车辆模型、轨道模型及隧道-围岩模型之间的关系是并列的，三个子模型的建立顺序对整体模型并无影响，需要注意的是轮轨接触模型必须在地铁车辆模型和轨道模型建立之后设置。

2.1 地铁车辆模型

根据地铁车辆结构特点，车辆动力学模型包含了车体、转向架以及轮对三种结构。转向架与轮对、车体与转向架之间分别通过一系、二系悬挂弹簧连接。建立的车辆结构动力学数值模型中，车体、转向架和轮对采用实体单元模拟，用弹簧阻尼单元模拟一系、二系悬挂系统，地铁车辆模型如图2所示。

图2 车辆有限元模型Fig.2 Finite element model of vehicle

2.2 轮轨接触模型

列车运行时，轮轨之间的相互关系可概化为图3所示的移动非线性Hertz弹簧模型，轮轨接触的法向力可采用如下公式计算[22]

图3 轮轨接触模型Fig.3 Wheel-rail interaction model

(1)

式中：P(t)为轮轨接触法向力；ΔZ(t)为接触点处轮轨间的法向弹性压缩量；G为轮轨接触常数。

2.3 轨道模型

本案例地铁道床形式为短轨枕式整体道床，轨道振动主要体现在钢轨的振动上，钢轨与道床之间采用弹簧阻尼元件连接，仅考虑其垂向、横向及扭转自由度，图4为轨道动力模型纵断面图和横断面图。

(a) 纵断面图

2.4 隧道-围岩模型

管片是盾构隧道最基本的单元，接头的存在是其最显著的特征。为准确模拟管片与管片、管片与围岩之间相互接触关系，文章基于三维非线性接触理论建立多尺度精细化三维盾构隧道-围岩模型[23]，管环分为一个封顶快K(21.5°)，两个邻接块B(68°)和三个标准块A(67.5°)，管环宽1.5 m，衬砌环接缝采用12个纵缝螺栓(M27)和16个环缝螺栓(M27)连接，错缝拼装。螺栓采用弯梁单元模拟，并将梁单元嵌入(Embedded)管片单元中，既可模拟接头的抗拉、压、剪力学性质，也可模拟管片之间的相互作用。为提高计算效率，在基坑开挖影响范围外，隧道采用等效均质模型，刚度折减系数经验算取为0.78。管片与管片、管片与围岩之间的接触面法向行为均采用“硬接触”。接触面切向行为中，若接触面闭合，接触面定义为可传递摩擦力。笔者在之前的研究中[23]详细介绍了该模型，并成功的应用于邻近基坑开挖对盾构隧道的影响研究和列车动载作用下管片结构静动力响应特性研究中，此处不再赘述。

基于对本文工程案例的分析，数值模型中隧道隆起变形主要通过上部基坑开挖卸荷实现。模型主要针对K3+846～K3+946里程段，共计100 m，基坑长30 m，宽40 m，深20 m，与隧道净距为8 m，开挖分为6层10步进行，基坑施工过程中考虑围护结构及支撑的作用，基坑开挖模型如图5所示。

图5 基坑开挖模型Fig.5 Excavation model

建立的车-轨道-隧道-土体三维动力学耦合模型局部放大图如图6所示。

图6 车-轨-隧耦合动力学模型Fig.6 Dynamic train-track-tunnel-soil coupled model

3 模型参数

模型中阻尼比系数的确定采用瑞利阻尼模型(Rayleigh damping)，由质量阻尼系数α和刚度阻尼系数β确定。围岩与衬砌结构的相关力学参数见表1。地铁车辆为B型车，车辆及轨道模型参数见表2。

表1 围岩与衬砌相关力学参数Tab.1 Related mechanical parameters of soil and lining

表2 车辆与轨道相关力学参数Tab.2 Related mechanical parameters of vehicle and track

4 模型验证

为验证本文静、动力模型的有效性，基坑开挖引起下卧盾构隧道隆起变形(静力过程)采用文章案例验证，计算结果与现场实测数据对比见图7。列车荷载作用下隧道结构动力响应(动力过程)的验证，可基于文献[24]中上海地铁9号线隧道振动实测值采用本文模型进行，隧道壁加速度频谱的计算值与实测值对比如图8所示。

由图7可知，模型计算结果与现场实测数据基本吻合，且各测点的隆起值随开挖步的变化亦与实测值一致。同时，图8表明采用一体化模型计算得到的加速度谱与现场实测相似，吻合较好。由此验证了本文模型在静、动力计算上的有效性与准确性。

(a) 隧道隆起变形沿纵向分布

(a) 计算值

5 盾构隧道动力响应分析

基于建立的车-轨-隧-围岩一体化模型，施加基坑开挖卸载，对该地铁盾构隧道在车轨耦合动力荷载作用下隧道结构动力特性进行分析，行车速度为72 km/h。为研究隧道隆起变形对结构动力响应造成的影响，特设置无隆起变形工况用以对比分析。由于盾构隧道的不连续性，隆起变形后，各衬砌环的变形和所处应力场均不相同，位于基坑边缘、中心处的衬砌环应力水平较高，衬砌接头部位受力变化明显，更易发生破坏，故选择该两处衬砌环(环5#、环15#)作为结构动力特性研究对象，具体位置见图5。基坑开挖引起的隧道最大隆起变形可达14 mm，而列车引起道床的最大竖向位移最大仅为0.68 mm，可见列车运行引起隧道结构的变形是较为有限的，从而产生的附加应力远小于隆起变形引起的附加应力。故本节内容仅考虑变形前后车轨耦合动荷载作用下的结构附加动力响应，着重分析变形前后结构动力响应的程度，并对计算结果进行消噪、光滑处理。

5.1 轨道结构动力响应

轨道结构动力响应分析主要针对钢轨及道床结构展开，选取隆起变形后位于基坑边缘、中心处的衬砌环(环5#、环15#)作为特征断面，道床取样特征点如图9所示。其中，钢轨取样特征点G位于钢轨上表面处，H点位于道床中央水沟处。

图9 轨道结构特征点分布示意图Fig.9 Diagram of characteristic points of track system

(1) 钢轨动力响应

环5#、环15#钢轨特征点G处在列车动载作用下竖向位移和加速度时程曲线如图10所示。隧道隆起前后，钢轨竖向位移和加速度在轮对到达时达到峰值。隆起前，钢轨竖向位移峰值为0.876 mm，加速度峰值为24.81 m/s2。隆起变形后，基坑边缘位置(环5#)与中心位置(环15#)钢轨竖向位移峰值分别为0.974 mm和1.092 mm，增幅分别为11.2%与25.1%；加速度峰值分别为26.42 m/s2、28.60 m/s2，增幅分别为6.41%与15.28%。可见隆起变形对基坑中心位置处钢轨动力特性影响较大。

(2) 道床结构动力响应

环5#、环15#道床特征点H处在车轨耦合动荷载作用下竖向位移和加速度时程曲线如图11所示。由图11可知：隧道隆起变形前后，道床竖向位移和加速度在车轨耦合动荷载作用下的变化规律总体一致，且由于前车后转向架与后车前转向架距离较近，在前后两节列车中间四个轮对经过时引起的位移幅值产生叠加。隆起后由于轮轨之间存在减载现象，因此其位移时程曲线并非严格对称。环5#、环15#和无隆起时H

(a) 竖向位移时程曲线

(a) 竖向位移时程曲线

点的加速度曲线峰值分别为0.081 m/s2、0.104 m/s2、0.074 m/s2，远小于钢轨加速度峰值，可见轨道弹簧阻尼系统减震效果良好。隧道隆起前后，环5#和15#处的道床加速度峰值增幅分别达9.46%和40.54%，可见隆起变形对环15#道床动力特性影响较大。

5.2 接头混凝土动力响应

环5#和15#接头取样特征点如图12所示，其中，D1、D2、D3分别为隧道位于拱顶、拱腰、拱底处的纵向接头混凝土特征点，C1、C2、C3分别为环向接头处的混凝土特征点。

图12 接头混凝土特征点分布示意图Fig.12 Diagram of characteristic points of concrete in joint

(1) 盾构隧道纵向接头混凝土动力响应

环5#、环15#纵向接头混凝土主应力时程曲线如图13所示。隧道隆起前后，各纵向接头混凝土动应力变化规律总体一致，即混凝土动应力在轮对经过时达到极值。隧道隆起变形发生后，拱顶纵向接头D1处混凝土对列车荷载的响应程度明显增大，环5#在D1处最大、最小主应力变化幅度分别为24.6 kPa、13.2 kPa，环15#在D1处最大、最小主应力变化幅度则为26.9 kPa、16.9 kPa，明显大于无隆起变形下D1处混凝土最大、最小主应力变化幅度4.9 kPa、4.1 kPa，可见隆起变形使隧道结构对列车动荷载响应更加剧烈。D2、D3处最大最小主应力均为负值，说明该两处均处于受压状态，列车轮对经过时，最小主应力有减小趋势，即列车动荷载对该两处的混凝土压应力有减小作用，基坑中心位置更为明显。各接缝混凝土动应力变化情况如表3所示，隧道隆起后，各纵向接头混凝土动应力变化以增加为主，隆起后的结构对列车动荷载响应更为剧烈，其中以环5#拱顶(D1)、拱底(D3)纵向接头与环15#拱顶纵向接头变化幅度最大，应特别关注。

(2) 盾构隧道环向接头混凝土动力响应

图14为环5#、环15#环向接头混凝土动应力时程曲线。隧道隆起前后，环向接头混凝土动应力变化规律与纵向接头混凝土一致，不再赘述。环5#、环15#C2处主应力时程曲线中第三轮对经过时对应的第三个波峰明显低于其他三个波峰，可见线路纵向不均匀变形对车辆荷载的传递产生了一定影响，在隧道拱腰处尤为明显。隧道隆起变形发生后，拱底环向接头混凝土C3处对列车荷载的响应程度明显增大，环5#在C3处混凝土最大、最小主应力变化幅度分别为35.9 kPa、96.4 kPa，环15#则为51.3 kPa、53.4 kPa，明显大于无隆起变形下主应力变化幅度21.3 kPa、37.6 kPa，可见隆起变形使隧道环向接头混凝土对列车动荷载响应更加剧烈。各接缝混凝土动应力变化情况如表4所示，隧道发生隆起变形后，环5#拱顶接头(C1)、环15#拱腰接头(C2)变化幅度最大。

(a) 最大主应力时程曲线

(a) 最大主应力时程曲线

表4 环向接头混凝土动应力变化Tab.4 Dynamic stress change of circumferential joint concrete

对比表3与表4可知，隧道隆起变形后，纵向接头混凝土在列车动荷载影响下的增长幅度大于环向接头的，可见衬砌管片纵向接头混凝土动力特性对线路变形更为敏感。

5.3 接头螺栓动力响应

接头螺栓取样特征点分布如图15，其中E1、E2、E3分别为隧道拱顶、拱腰、拱底处的纵向接头螺栓内力特征点，E1、E2、E3分别为环向接头的螺栓内力取样点。

图15 接头螺栓特征点分布示意图Fig.15 Diagram of characteristic points of bolt in joint

(1) 盾构隧道纵向接头螺栓动力响应

图16为环5#、环15#纵向接头螺栓内力时程曲线。与接头混凝土动应力响应类似，螺栓内力在轮对经过时达到极值，拱底E3处更为明显。各环拱底纵向螺栓在变形前后内力曲线变化趋势一致，仅数值上有所差异，环5#在E3处螺栓轴力、剪力变化幅度分别为1.9 kN、1.8 kN，环15#则为1.7 kN、1.9 kN，明显大于无隆起变形下螺栓内力变化幅度1.5 kN、0.4 kN。各纵向接头螺栓动内力变化情况如表5所示，隧道隆起变形后，各纵向接头螺栓内力变化以增长为主，隆起后的接头螺栓对列车动荷载响应更为明显，内力变化幅度更大，其中衬砌拱顶、拱底纵向接头螺栓剪力变化幅度较大，拱腰处轴力变化幅度较大。

(a) 轴力时程曲线

表5 纵向接头螺栓动内力变化Tab.5 Dynamic internal force change of bolt in longitudinal joint

(2) 盾构隧道环向接头螺栓动力响应

图17为环5#、环15#环向接头螺栓内力时程曲线。隧道隆起前后，环向接头螺栓内力与纵向接头螺栓动力响应规律基本一致。隧道隆起后，管片拱底环向接头螺栓内力对动荷载的响应更为剧烈，体现在基坑中心位置(环15#)，拱底接头螺栓轴力在动荷载作用下变化幅度增大，达到1.1 kN，远超过变形前的0.6 kN。

(a) 轴力时程曲线

基坑边缘部位(环5#)拱底接头螺栓剪力变化幅度增大，达到1.2 kN，为变形前的两倍，且变化趋势与变形前相反。表6为环向接头螺栓内力变化情况，线路变形后的接头螺栓对列车动荷载响应更为明显，内力变化幅度更大。其中衬砌环5#和15#拱腰处F2环向螺栓内力变化幅度显著。

表6 环向接头螺栓动内力变化Tab.6 Dynamic internal force change of bolt in circumferential joint

6 结 论

基于赫兹非线弹性接触理论模拟轮轨接触关系，考虑车辆、轨道、隧道、围岩的空间结构特征和相互接触关系，构建了车-轨-隧-围岩一体化模型，进行了基坑开挖所致下卧盾构隧道隆起变形后列车运行引起结构动力响应特性的研究，结论如下：

(1) 隧道隆起前后，轨道结构动力响应、各接头混凝土动应力和螺栓内力变化规律总体一致，即各时程曲线在轮对经过时达到极值，且由于前车后转向架与后车前转向架距离较近，在前后两节列车中间四个轮对经过时引起的动力幅值产生一定叠加。

(2) 隧道隆起后，各接头混凝土动应力变化幅度以增加为主，变形后的结构应力对列车动荷载响应更为剧烈。其中基坑边缘位置衬砌拱顶纵、环向接头混凝土动应力变化较为剧烈，增长率分别为402%与284%。而基坑中心位置衬砌则是拱顶纵向接头、拱腰环向接头混凝土动应力变化较为剧烈，增长率分别为449%与185%，应特别注意。

(3) 隧道发生隆起变形后，各接头螺栓内力对列车动荷载响应更为剧烈，与接头混凝土动应力变化规律一致。衬砌拱顶、拱底处的纵向接头螺栓剪力变化幅度较大，而拱腰处的纵向接头螺栓轴力变化幅度较大；此外，基坑边缘和中心位置管环拱腰处的环向螺栓内力变化幅度显著。

(4) 隧道隆起变形加剧了轨道结构的动力响应，且基坑中心处轨道结构动力特性受其影响较大。