重视基础，突出能力

二次根式是中学数学研究“数与式”的重要知识之一，中考对其相关知识的考查，常与其他代数式相结合，充分体现了“重视基础，突出能力”的课程理念。常见考点如下：

一、二次根式的概念

例1 （2020·江苏苏州）使[x-13]在实数范围内有意义的x的取值范围是。

【分析】本题考查二次根式[a]有意义的条件：被开方数a≥0。

解：由题意可得x-1≥0，故x≥1。

例2 （2020·山东济宁）下列各式是最简二次根式的是（）。

A.[13]B.[12]

C.[a3]D.[53]

【分析】本题考查最简二次根式的条件：（1）被开方数中不能含有能开得尽方的因数或者因式;（2）被开方数中不能含有分母;（3）分母中不含有根式。

解：A选项中[13]是最简二次根式;B选项中[12]=[23]，不是最简二次根式;C选项中[a3]=[a2?a]=[a][a]，由二次根式有意义的条件可得[a3]=[aa];D选项中[53]=[153]，不是最简二次根式。故选A。

例3 （2020·上海）下列二次根式中，与[3]是同类二次根式的是（）。

A.[6]B.[9]

C.[12]D.[18]

【分析】本题考查同类二次根式的概念：化简后被开方数相同的二次根式。

解：C选项中[12]=[23]。故选C。

二、二次根式的性质

例4 （2020·四川攀枝花）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简[（a+1）2]+[（b-1）2]-[（a-b）2]的结果是（）。

A.-2B.0C.-2aD.2b

【分析】本题考查二次根式的性质：[a2]=[a]=[a（a≥0），-a（a<0）。]

解：由数轴可得a+1<0，b-1>0，a-b<0，

原式[=a+1+b-1-a-b]

=-（a+1）+（b-1）-[-（a-b）]

=-2。

故选A。

例5 （2020·天津）计算（[7]+1）·（[7]-1）的结果等于。

【分析】本题考查二次根式的性质：（[a]）2=a（a≥0），以及平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2。

解：（[7]+1）（[7]-1）=（[7]）2-12

=7-1=6。

例6 （2020·山东潍坊）若[a-2]+[b-3]=0，则a+b=。

【分析】本题考查二次根式以及绝对值的非负性。

解：由二次根式及绝对值的非负性可得[a-2]≥0，[b-3]≥0，

∵[a-2]+[b-3]=0，

∴[a-2]=0，[b-3]=0，

∴a=2，b=3，

∴a+b=5。

三、二次根式的运算

例7 （2020·山东聊城）计算[45]÷[33]×[35]的结果正确的是（）。

A.1B.[53]C.5D.9

【分析】本题考查二次根式的乘、除运算法则：[a]×[b]=[ab]（a≥0，b≥0），[a]÷[b]=[ab]（a≥0，b>0）。

解：[45]÷[33]×[35]

=[45]÷[27]×[35]

=[45÷27×35]

=1。

故选A。

例8 （2020·湖南常德）[92]-[12]+[8]=。

【分析】本题考查二次根式的化简以及同类二次根式的合并。

解：原式=[32][2][-12][2]+[22]

=[32]。

（作者單位：江苏省常熟市大义中学）