重视基础,突出能力

2021-05-14 13:15高健
初中生世界·九年级 2021年3期
关键词:根式负性同类

二次根式是中学数学研究“数与式”的重要知识之一,中考对其相关知识的考查,常与其他代数式相结合,充分体现了“重视基础,突出能力”的课程理念。常见考点如下:

一、二次根式的概念

例1 (2020·江苏苏州)使[x-13]在实数范围内有意义的x的取值范围是。

【分析】本题考查二次根式[a]有意义的条件:被开方数a≥0。

解:由题意可得x-1≥0,故x≥1。

例2 (2020·山东济宁)下列各式是最简二次根式的是()。

A.[13]B.[12]

C.[a3]D.[53]

【分析】本题考查最简二次根式的条件:(1)被开方数中不能含有能开得尽方的因数或者因式;(2)被开方数中不能含有分母;(3)分母中不含有根式。

解:A选项中[13]是最简二次根式;B选项中[12]=[23],不是最简二次根式;C选项中[a3]=[a2?a]=[a][a],由二次根式有意义的条件可得[a3]=[aa];D选项中[53]=[153],不是最简二次根式。故选A。

例3 (2020·上海)下列二次根式中,与[3]是同类二次根式的是()。

A.[6]B.[9]

C.[12]D.[18]

【分析】本题考查同类二次根式的概念:化简后被开方数相同的二次根式。

解:C选项中[12]=[23]。故选C。

二、二次根式的性质

例4 (2020·四川攀枝花)实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简[(a+1)2]+[(b-1)2]-[(a-b)2]的结果是()。

A.-2B.0C.-2aD.2b

【分析】本题考查二次根式的性质:[a2]=[a]=[a(a≥0),-a(a<0)。]

解:由数轴可得a+1<0,b-1>0,a-b<0,

原式[=a+1+b-1-a-b]

=-(a+1)+(b-1)-[-(a-b)]

=-2。

故选A。

例5 (2020·天津)计算([7]+1)·([7]-1)的结果等于。

【分析】本题考查二次根式的性质:([a])2=a(a≥0),以及平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2。

解:([7]+1)([7]-1)=([7])2-12

=7-1=6。

例6 (2020·山东潍坊)若[a-2]+[b-3]=0,则a+b=。

【分析】本题考查二次根式以及绝对值的非负性。

解:由二次根式及绝对值的非负性可得[a-2]≥0,[b-3]≥0,

∵[a-2]+[b-3]=0,

∴[a-2]=0,[b-3]=0,

∴a=2,b=3,

∴a+b=5。

三、二次根式的运算

例7 (2020·山东聊城)计算[45]÷[33]×[35]的结果正确的是()。

A.1B.[53]C.5D.9

【分析】本题考查二次根式的乘、除运算法则:[a]×[b]=[ab](a≥0,b≥0),[a]÷[b]=[ab](a≥0,b>0)。

解:[45]÷[33]×[35]

=[45]÷[27]×[35]

=[45÷27×35]

=1。

故选A。

例8 (2020·湖南常德)[92]-[12]+[8]=。

【分析】本题考查二次根式的化简以及同类二次根式的合并。

解:原式=[32][2][-12][2]+[22]

=[32]。

(作者單位:江苏省常熟市大义中学)

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