基于核心素养建构圆模型圆满解决力学问题

陈红林

(曲靖市第二中学 云南 曲靖 655000)

1 建构圆模型解决力学动态平衡问题

1.1 问题概述

三力动态平衡是高中物理中一类重要的平衡问题，对于已知一个力的大小和方向，其他两个力的夹角，要求其他两个力的大小变化情况这类问题，我们在画动态矢量三角形解决时无法保证这两个力的夹角在动态变化过程中保持恒定，此时我们可以借助圆中同一条弦对应的圆周角相等这一性质在圆中来画动态矢量三角形．即用已知的一个力为圆的一条弦，对应的圆周角(或者补角)为所求两个力的夹角，然后在圆中画动态矢量三角形就可以保证所求两个力的夹角恒定，这样此类平衡问题以圆来建模问题就迎刃而解．

1.2 实例应用

【例1】(2017年高考新课标全国卷Ⅰ第21题)如图1所示，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中( )

图1 例1题图

A．MN上的张力逐渐增大

B．MN上的张力先增大后减小

C．OM上的张力逐渐增大

D．OM上的张力先增大后减小

解析：以重物为研究对象，受重力mg，OM绳上拉力F2，MN上拉力F1，由题意知3个力矢量和为零．如图2建立圆模型，在圆模型中以重力mg为圆的一条固定弦而对应圆周角π-α，F1和F2为其他两条任意弦在圆中画矢量三角形，这样无论F1和F2如何变化都能保证其夹角α不变，通过圆中的动态矢量三角形就可以简单直观地得出在F2转至水平的过程中，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以选项A，D正确；选项B，C错误．

图2 建立圆模型

【扩展应用】如图3所示，a和b两细绳一端系着质量为m的小球，另一端系在竖直放置的圆环上，开始时绳b水平．设细绳a和b对小球作用力的大小分别为Fa和Fb．现将圆环在竖直平面内逆时针缓慢地向左滚动90°，则求在此过程中Fa，Fb的大小变化情况．

图3 扩展应用题图

通过上述建立圆模型画矢量三角形不难得出Fa减小；Fb先增大后减小．那如果a和b两细绳互相垂直其结果又如何呢？这样一题多变可以帮助学生对建构圆模型解决力学动态平衡问题有更深入的探究和理解．

2 建构圆模型解决动力学问题

2.1 “等时圆”模型概述

图4 等时圆模型

2.2 “等时球面”模型概述

图5 等时球面模型

2.3 实例应用

【例2】如图6所示，AB是一倾角为θ的输送带，P处为原料输入口，为避免粉尘飞扬，在P与AB输送带间建立一管道(假设光滑)，使原料从P处以最短的时间到达输送带上，则管道与竖直方向的夹角应为多大？

图6 例2题图

图7 对例2建立等时圆模型

【例3】如图8所示，圆柱体的仓库内有3块长度不同的滑板aO，bO，cO，其下端都固定于底部圆心O，而上端则搁在仓库侧壁，3块滑板与水平面的夹角依次为30°，45°，60°．若有3个小孩同时从a，b，c处由静止开始下滑(忽略阻力)，则( )

图8 例3题图

A.a处小孩最先到O点

B.b处小孩最先到O点

C.c处小孩最先到O点

D.a，c处小孩同时到O点

解析:如图9所示，我们可以过O点的竖直线为半径作球面建立“等时球面”模型，可以发现a，c两点都在半径为RⅡ的圆周上，故a,c处下滑的小孩同时到O点．而b点在半径为RⅠ的圆周上并恰好与圆柱体内切，球面半径RⅠ最小，故从b处下滑的小孩最先到达O点(也是所有圆柱体上下滑到O点的最短时间)．综上所述选项B，D正确．

以上两个圆模型的建构实例巧妙直观地解决了动态平衡问题和动力学问题，既突出了高考对学生应用数学处理物理问题能力的考查又培养了学生的科学思维．

因此，在物理实际教学中培养学生的核心素养，是体现物理课程价值的必由之路，教师应该转变教学观念，以提升学生核心素养为目标，改善教学的方法和手段，关注学生个体知识的建构和应用．利用典型的物理问题进行科学的分类建模，然后创设问题情境启发学生去思考与探索，确实以身作则地去培养学生的物理科学思维，以达到提高学生核心素养的目的，意义重大．