一种改进的三边定位算法

周 阳，孙 昊，李丽娜

(辽宁大学 物理学院，辽宁 沈阳 110036)

伴随物联网〔1〕及互联网+时代的到来，对于室内定位服务的需求量日益增加。RFID室内定位〔2〕技术因其硬件成本低、系统易于实现加之非接触、非视距等优点而被广泛采用。在RFID室内定位算法中，比较经典的有场景法和几何法，场景法如位置指纹定位〔3〕方法离线数据采集量大，在定位区域较大时影响其实用性；常见的几何法主要包括基于信号达到角度三角测量法〔4〕和基于接收信号强度的(received signal strength indication, RSSI)三边测量法〔5〕。而前者因对时钟同步要求严苛，增加了系统硬件成本，鉴于以上，目前使得基于RSSI的三边测量法成为了求解RFID定位问题的主流算法。采用基于RSSI的三边定位算法既能满足高定位精度又能保证低成本，但由于受室内环境因素影响往往使定位圆很难准确地相交于一点〔6〕，进而影响定位精度。为此，本文提出一种基于相交法的三边定位改进算法，用于 RFID室内定位，可进一步提高定位准确度。

1 定位原理

1.1 RFID原理描述

RFID系统主要由RFID读写器和RFID电子标签两部分组成，RFID读写器又称阅读器、读头等，是RFID的控制核心，读写器对RFID工作频率起决定作用，同时读写器的发射功率也决定了读写器与标签之间的通信距离，本文利用读写器及电子标签之间的反向散射耦合能量感应方式〔7〕，类似于雷达的原理，读写器天线以电磁波的形式向空间中发射射频信号，信号覆盖到的区域为有效的读写区域，处在该区域中的标签从中获取工作能量，并将标签中存储的信息回传到读写器，读写器对信号解码后按照控制器指令作进一步处理，RFID有多种通信协议，本文所使用的为无源超高频EPC-C1G2协议〔8〕，RFID电子标签的ID号是唯一的，附着在目标对象上把内部存储的信息返回给读写器。

1.2 信号传播损耗模型

根据室内无线通信原理，由于各标签和读写器的距离不一样，无线信号衰减，读写器接收到的标签返回来的RSSI值也会不同，距离和信号强度之间的函数关系称为信号传播损耗模型，这种衰减与环境因素有关。根据返回的RSSI值，按照信号传播损耗模型，可以间接得到距离。有几种路径损耗模型可以通过测量信号强度进而换算成距离，比较典型的是对数距离路径损耗模型〔9〕，经验公式如下：

(1)

式中，P(d)是读写器在某一时刻的RSSI值，P(d0)是读写器在参考点d0处的RSSI值，d是读写器和标签之间的距离，d0是标签和参考点之间的距离。n是路径的长度和损耗的比例系数，取值范围在2-5之间，在自由空间中，它等于2，但在真实环境中，它取决于许多因素，如周围的物体，波的反射，散射，衍射和信号多径。Xσ用来衡量信号过障碍物时的衰减程度，均值为0且标准差为4-10的高斯分布随机变数。

2 基于相交法的三边定位改进算法

2.1 三边测量定位算法原理

就像三角测量一样，三边测量法也使用三角形的几何属性来估计目标对象的位置，其原理如图1所示。在这种情况下，相对于三个已知的参考点的距离测量被用来通过计算传输信号的衰减来确定位置，借助信号传播损耗模型经验公式间接计算出读写器与各标签之间的距离，建立定位方程组，最后通过解算得到目标位置的坐标。

图1 三边定位原理

已知三个参考点位置坐标即电子标签的坐标为RE1(x1,y1)，RE2(x2,y2)，RE3(x3,y3)，设目标点TG的位置坐标即读写器的坐标为(x,y)，根据信号传播损耗模型的经验公式换算得到读写器与标签之间的直线距离，根据几何关系即半径r1,r2,r3，得到如下方程式：

(x-x1)2+(y-y1)2=r12

(x-x2)2+(y-y2)2=r22

(2)

(x-x3)2+(y-y3)2=r32

…………

如果选择三个以上的参考点，三边定位即变成多边定位，以此类推将多个参考点坐标代入得到多个方程式进行解算，这里不作详细讨论。求解线性方程，得：

(3)

2.2 三边定位算法改进

以上求得的(x,y)值即为理想情况下读写器的位置坐标，实际定位中由于估计距离一般比原始距离增大，三个定位圆不会准确地相交于一点，造成目标位置的估计存在很大误差。为了解决这一问题，引入一种基于相交法的三边定位算法，该算法利用三圆两两相交形成的三条弦的交点来估计目标位置，如图2所示。三条弦必相交于一点，这个单一交点的坐标就是目标位置的坐标。

目标位置与第i个参考点之间的真实距离由两点间距离公式给出：

(4)

图2 基于相交法的三边定位算法

而在实际通信系统中，一般通过计算时延样本的数量或测量接收信号的功率来估计目标位置和参考点之间的距离，时延样本的数量由下式计算：

ni=ceil(ri/c*fs)

(5)

其中ni是时延样本的数量，ceil为强制转换整型函数，c为光速，fs为采样频率。

给出目标位置与第i个参考点间的估计距离为：

Ri=ni*c/fs

(6)

基于估计距离生成这三个相交圆的方程如下：

x2+y2-2xix-2yiy+xi2+yi2-Ri2=0,其中ai=-2xi，bi=-2yi，ci=xi2+yi2-Ri2

(7)

得到：

(8)

3 实验结果及分析

依据实验室环境(10 m*5 m)在matlab仿真环境下建立直角坐标系，在实验室中取20个参考点，本文仿真时取10个具有代表性的参考点，如图3中的a，b，c，d，e，f，g，h，i，j点，这10个点选取的位置均位于实验室内的实验台和办公桌等代表性装置，其余10个点随机选取，为减小多径效应的影响便于三边定位点的确定，随机选取了8个定位点，即abc、bcd、bce、cef、egh、efh、fhi、hij分别对应一组(圆圈点、星号点、方形点)，圆圈点代表参考点(标签)位置，星号点(数字标记)表示利用RF信号结合含噪声的传播损耗模型得到的读写器实际位置，方形点表示根据参考点位置利用三边定位算法解算得到的读写器位置，三角形点表示根据参考点位置利用基于相交法的三边定位算法解算得到的读写器位置，为提高仿真结果的准确性，对定位误差取平均值，本文由于定位点数量不多且定位范围有限，这里每个定位点只取20次的平均定位误差即可满足要求，定位仿真结果如图3所示，定位误差曲线如图4所示，统计结果如表1所示。

图4 定位结果方均根误差曲线

表1 定位误差统计

4 结论

从仿真结果和实验误差曲线中，可以很容易地看出采用基于相交法的三边定位算法相对于传统的三边定位算法得到的位置更接近于实际位置，因此，提出的基于相交法的三边定位算法对传统的三边定位算法在允许的误差范围内进行了很好的修正。