基于恒偏向角法的直角三棱镜折射率测量方法

何 珊

（广东理工学院 广东 肇庆 526100）

1 引言

当光通过三棱镜时，在光线与镜面接触的同时，会发生明显的入射偏折作用，此时出射光线相对于入射光线所偏折的物理角度即为偏向角。通常情况下，三棱镜厚度、镜面偏折率等条件都会影响偏向角的数值水平。恒偏向角是指光线偏折角在既定入射环境下具备始终保持不变的能力，与原有三棱镜折射率测量手段相比，恒偏向角法能够有效限定光线入射角的数值存在范围，并可在外界物理条件保持不变的情况下，计算折射光线的实际出射角度值[1]。

2 基础测量技术

三棱镜是一种常见的实验用棱镜，分析全反射特性原理可知，该棱镜结构体入射光线与出射光线之间始终具有保持数值稳定状态的恒偏向角，且根据恒偏向角的确定条件，在已知入射角数值的情况下，能够通过计算得出折射率数值，且整个测量过程的构思极为巧妙，在实验测量方面具有较强的实用可行性[2-4]。在折射率测量方法中，通常使用角度为90°的直角三棱镜作为恒偏向角法的实验用元件，利用分光计元件同时测得三棱镜结构体的顶角数值和最小偏向角数值，根据公式（1）计算出直角三棱镜的折射率实值，得到准确的光线色散规律。

如图1所示，ΔABC是实验用直角三棱镜的主截面示意图，其中 ∠A=90。，∠B= ∠C=45。。当平行光线入射到AB平面上时，会发生光线折射行为。设定入射角为p、折射角为q，当折射光线第一次到达AC平面时，会发生′全发射现象，而再次到达BC平面时，其入射角为p、折射角为q′。规定全平面出射光线与入射光线间的夹角为偏向角，可表示为α。

图1 直角三棱镜偏向角的光路

由图1可知，在 Δace中有：

在整个实验过程中，入射光线与所观察折射光线间的角度值始终保持为45°，旋转直角三棱镜结构体，即可实现对光线入射角的改变，就能够获得多个不同的光源波长谱线，且只要测出入射角的实际数值，就可直接计算出该三棱镜的折射率水平。

3 实验方法

3.1 实验仪器

准备直角三棱镜、低压汞灯及分光计设备，并将其放置在固定的测量位置处。

3.2 实验步骤

3.2.1 入射光线位置确定

根据自准直法限制条件，将分光计载物台调节至完全水平的状态，再将平行光管与望远镜放置在同一水平轴线之上，且要求该水平线始终与载物台保持平行状态[3]。开启光源，通过调节透光狭缝的方式，使望远镜中能够看到清晰的狭缝成像，再将望远镜的目镜分划板结构放置在垂直于入射光线中心的位置之上，并记录下此时刻两个游标的读数情况，见图2。

图2 入射光线位置确定示意

3.2.2AB面的法线方向确定

首先确定AB面上法线的存在方向，再根据图3所示原理，利用望远镜带动游标外盘的方式，使入射光线的射入角度旋转90°（根据游标示数差确定实际旋转角度值），再将直角三棱镜放置于载物台之上，旋松用于连接的载物台止动螺丝，再缓缓转动载物台结构体，使望远镜中能够观察到清晰的狭缝成像，不断小幅调节，使图像与垂直分划线完全重合，此时入射光线的射入方向就是AB面法线的实际方向，最后固定载物台外部的止动螺丝。

图3 法线方向确定示意

3.2.3 在恒偏向角固定的情况下，测量入射角数值

利用望远镜带动游标的外盘，使其转动至与入射光线保持45°角的位置之处，此时将外盘固定，分别记录左、右两侧的游标读数（见图4）。松开游标内盘处的止动螺丝，使载物台与游标内盘共同转动。缓缓转动游标内盘，使望远镜中能够观察到清晰的色散光谱，再次将所需测量的谱线与望远镜的目镜分划板垂线分割线对齐，记录下此时左、右两侧的游标读数，该时刻游标内盘转过的角度即为谱线的入射角实值。

图4 入射角测量示意图

将汞灯发出的光谱谱线波长值作为已知条件，分别测出各谱线的入射角数值，再根据公式（1）、公式（2），计算出与之对应的折射率数值。下表给出了一组完整的实验数值记录结果。见表1。

表1 不同波长入射角与折射率的实验记录数据

上述实验所用直角三棱镜由冕玻璃材料制成，再次使用不同材质直角三棱镜进行实验，用恒偏向角法所测得的折射率数值与上述实验数值进行对比，实验结果完全一致，也与原生产厂家提供的参考值结果极为接近。

4 结语

直角三棱镜是由多个平面共同组成的光学元件设备，包含多种表现形式，其中以折射棱镜与反射棱镜的应用范围最为广泛，具备色散、偏向等多种应用功能。45°的直角三棱镜属于反射棱镜的一种，具备完整的全反射特性，入射光线与出射光线之间的偏向角数值始终保持不变，且根据恒偏向角计算条件，可直接确定折射率的最终数值结果。从检测实验的角度来看，通过分析游标读数的方式，可轻易得出入射角与出射角的测量值结果，能够为三棱镜光线折射能力的确定提供大量可利用数据信息。