光伏支架系统的支架位置及支撑柱高度计算方法研究

邱亚军，李勇，覃茂欢

(浙江华东测绘与工程安全技术有限公司，浙江 杭州 310000)

1 引 言

光伏电站，是指一种利用太阳光能、采用特殊材料诸如晶硅板、逆变器等电子元件组成的发电体系，与电网相连并向电网输送电力的光伏发电系统。光伏发电近年来发展规模越来越大，建设周期控制得非常短，因此在光伏发电站建设期间，测量工作尤为关键。这时就需要一套成熟的测量方案来指导工作，确保按时按要求完成建设任务。随着用于光伏电站开发的平地资源越来越稀少，山地光伏的开发得到业界越来越多的重视。相对于平地光伏而言，山地光伏场区地形起伏蜿蜒，坡度坡向各异，若按平地光伏布置方式进行系统布置，为保证组件东西向在同一平面内势必会增加支架型材截面和用量，同时为避免组件间的阴影遮挡势必会加大阵列南北向间距，增加单位建设容量的占地面积，工程造价将大幅提高。因此，山地光伏系统布置一般采用依山就势、顺坡布置的方式，即组件南北向倾角按照项目所在地最佳倾角布置，东西向倾角顺山势控制。而组件南北向、东西向倾角通过支架系统进行调节和控制。

在我国西南地区多为山地，光伏发电站基本建在山地。由于地形条件的限制，光伏支架平面位置布置，需根据设计图上的支架倾斜面南北向坡度及在地形图上提取的东西向坡度计算，把支架倾斜面上的点位正投影至水平面，否则会出现因按设计尺寸的平面距离进行测量放样，导致支架倾斜面上空间距离过长，定制的支架横梁长度不够的情况出现，以致支架安装困难，甚至安装不上。为此，本文着力于找到解决以上问题的方法，确保光伏电站建成后能达到设计布置效果。

2 支架位置及支撑柱高度计算方法

光伏支架系统由地下基础部分和地面支架部分组成，地面基础类型有钻孔灌注桩基础、钢螺旋基础、独立基础、钢筋混凝土条形基础、预制桩基础等多种类型。其中钻孔灌注桩基础又可分为地脚螺栓连接现浇钢筋混凝土基础、浇注锚杆基础、直接嵌入基础和钢管灌注桩基础等。地面支架类型有铝合金结构、钢支架、非金属支架等。根据钢管灌注基础与地面支架连接方式不同可分为带法兰盘螺栓连接、带法兰盘套筒螺栓固定连接和带顶板焊接等方式。

钢管灌注桩基础并带顶板焊接的连接方式(如图1所示)，由于焊接的缘故，在安装上可调空间小，需要提前计算好每根需焊接的支撑柱的长度。下面就基于此类支架系统的安装方式，在测量技术服务上做一些探讨。

在光伏电站建成后，支架倾斜面一般都统一朝向(朝南向)且相邻支架衔接顺滑不出现落差，如图2所示。地形平坦容易处理，但复杂地形(如坡大且变坡点多、有梯形地等)处理起来就比较难。

本文分析的是基于正投影类似性一些转换计算。所谓类似形并不是相似形，它和原图形只是边数相同、形状类似，圆的投影为椭圆，矩形的投影为平行四边形。这种投影特性称为类似性。

图1 钢管灌注桩并带顶板焊接前和焊接后

图2 光伏支架建设后样貌

2.1 支架点坐标计算

光伏支架系统有双排八立柱、双排六立柱、单排四立柱等结构类型，对于单排立柱的支架系统只需考虑线与线间的关系即可，相对而言比较简单；而双排立柱的支架系统就需处理面与面之间的关系。下面计算均为双排八立柱为基础。

图3 正投影对比图

支架倾斜面(设计布置为矩形)完全平行于投影面(水平面)时的正投影(此时支架倾斜面不应叫作倾斜面，为统一名称而为)，实际架设后的正投影图如图3(a)无坡向正投影图；由于东西向的自然坡度和南北向的设计倾角，支架倾斜面正投影至水平面后应是四边形，其面内点位布置关系也随之发生变化，其投影面上形状和实际点位分布关系如图3(b)、3(c)所示。

由图3可以得出：在南北向坡固定的情况下，东西向坡度越大，东西向点位间距越小；北点位和南点位不在正北一条线上且偏离越来越大。反之如果正投影面上形状是矩形，那么支架倾斜面必然是平行四边形，就与实际情况出现偏差。如果支架倾斜面上的四顶点是按照正投影关系计算投影面(水平面)的，那么支架安装完成后就是矩形，符合实际情况。为了后期支架做成矩形的需要，地面测量放样点必须按换算后的平等四边形顶点的相对关系布置。根据前述，可以将太阳板支架倾斜面上矩形点位按正投影关系计算出投影面(水平面)上点位用于放样，其计算方法如下：以支架左下支撑柱点点位(X0，YO)作为起算点，设太阳板倾斜面东西向坡角度为α，东高西低为正，反之为负；南北向坡角度为β，南低北高为正(南北向在中国境内一般为北高南低)，设计布置各孔南北向间距为 2.50 m，东西向间距为 2.80 m。其余7个点坐标分别为(Xi，Yi)，i取值1，2，3，4，5，6，7，正投影至水平面后，各点坐标值分别为：

(1)X1=X0+2.5×sinβ×sin(-α)，Y1=Y0+2.5×cosβ；

(2)Xi=Xi-2+2.8×cosα，Yi=Yi-2(i取值2，3，4，5，6，7)。

每一个支架的放样点位数据都可以根据上述的公式进行计算，只需要对起算点(X0，Y0)进行替换即可。

2.2 支撑柱高度计算

支撑柱高度计算首先要确定计算支架倾斜面上任意一点与对应正投影点的高差。如图4所示，面CMNP是光伏支架顶面为倾斜面，现场架设时一般随坡就势，有东西向自然坡度，面CFGH是放样点所在水平面，那么需要推算出面CMNP上任意点R至面CFGH上对应点Q的高差h0(可为正，亦可为负)，|h0|=RQ。

图4 两相交平面的三维图形

在两个相交平面的交线上任取一点，经过此点在两个平面内作交线的垂线，二垂线所夹的锐角成为两平面的倾角。在实际操作过程中，如图5所示AB⊥BC，BD⊥BC，由此边AB和边BD夹角∠ABD的值亦等于两平面夹角值。

图5 两平面内各边角关系图

分别命名面CMNP和面CFGH，其中面CFGH是水平面，CMNP是倾斜面，各边为AD、AB、AC、BD、CD、CE、BC、EK、BE、BK及各角为∠ECK、∠EBK、∠BCE、∠ABD、∠BCK，其中AB⊥BC、BD⊥BC、BK⊥KC、BE⊥EC、AD⊥BD、AD⊥CD、EK⊥BE、EK⊥CK，∠ECK=10是东西向夹角，∠EBK=26是南北向夹角，∠BCE为面CMNP和面CFGH相交线BC与面CFGH上的边CE夹角，∠BCK为面CMNP和面CFGH相交线BC与面CMNP上的边CK的夹角，∠ABD为面CMNP与面CFGH的夹角。根据几何基本关系有：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

由图5及给定的条件，我们只能求出∠ABD与已知两角的关系。因此只需求出∠ABD的正弦值或者余弦值，下面就计算∠ABD的余弦值：

(7)

将式(2)、式(3)变换后代入式(7)中得出：

(8)

将式(1)、式(4)、式(5)、式(6)变换后代入得出：

cos∠ABD=arc(cos(cos)∠ECK×cos∠EBK)

(9)

(10)

式中∠EBK和∠ECK均为已知值，∠ABD已由式(9)得出。

在图6中，面ABCD为水平面、为正投影面，面AEFG为倾斜面。在面AEFG和面ABCD的相交线上找一点A，在面AEFG找任意一点M，把M点正投影至面ACBD上得到点N，连接AM、AN，那么∠MAN就是我们需要求出的角。有了∠MAN的值，那么MN的长度就可以得到。

图6 倾斜面上任意一边与其在水平面上正投影边

在图6中，可以看出，从点A出发作沿倾斜面AEFG上的边为AM，其对应的正投影边为AN，位于水平面ABCD上，∠MAN为两边夹角，MN⊥NQ、MQ⊥AQ、NQ⊥AQ、NP⊥AP、NH⊥AH。则根据几何基本关系有：

(11)

(12)

(13)

(14)

把式(12)和式(13)变换代入式(14)得：

(15)

把式(11)代入式(15)中，则有

tan∠MAN=sin∠NAQ×tan∠MQN

(16)

3 工程实际验证与分析

以成功并网的大庄并网光伏电站为例，该光伏电站位于云南省楚雄州双柏县大庄镇，装机规模为27MWp，分为27个阵列组成，每个阵列有202个光伏支架。该电站整个光伏场址位于数个陡峭山坡上，大部分光伏支架都有超过11°的东西向坡度，还有部分超过20°，对点位的计算及支撑柱高的计算有着相当高的要求。为方便起见，下面验证中不列出支架布置位置的真实西安80坐标值，仅以独立支架尺寸来设定每个点的坐标。

3.1 坐标计算验证

现在给定坐标系XOY(支架倾斜面)上8个点坐标分别为(0，0)，(0，2.5)，(2.8，0)，(2.8，2.5)，(5.6，0)，(5.6，2.5)，(8.4，0)，(8.4，2.5)(单位：m，下文无单位标注的均以m为单位)，如图7所示，其南北向坡度为26°，东西向坡度为10°。正投影至水平面后，根据前文给定公式计算得出其在坐标系X′OY′(水平面)上对应值分别为(0，0)，(-0.19，2.25)，(2.76，0)，(2.57，2.25)，(5.51，0)，(5.32，2.25)，(8.27，0)，(8.08，2.25)，采用AutoCAD绘制三维立体图形，其俯视图可得出其对应验证图，如图8所示。

图7 倾斜面点位布置图

图8 正投影后点位布置图

计算结果表明：前文推导的点位计算公式是准确的，可用于实际生产中。

3.2 任意点高差计算验证

现随机给定水平面上一点Q(3.22，1.84)，在图上位置如图9所示。按照式(17)：tan∠MAN=sin(∠PAQ+∠NAP)×tan∠MQN，其中：

∠MQN=arccos(cos)26°×cos10°)=27.73°；

所以有tan∠MAN=arctan(tan27.73×sin(19.60°+29.74°))=21.74°

图9 正投影平面上任意点Q位置图

图10 任意一点高差角度验证图

通过验证可以看出本文所有推算出来的公式都是可靠的。

3.3 光伏支架支撑柱的计算

由前述的内容可以计算出正投影平面上任意一点至光伏支架倾斜面的高差，从而得出光伏支架倾斜面上点的高为H1，同时测量数据也提供对应地面点的高H2，那么两点的高差为△H=H1-H2，此时△H可为正值，亦可为负值，待求得8个支撑柱的高差后，由于光伏支架是高于地面的，我们只需要把8个高差数据中取最小的一个保证高于地面某一个数值，其余7个数据即满足条件。至此光伏支架支撑柱的计算值即满足施工设计要求。

4 结 语

随着地势平坦，建设条件较好的土地资源日趋减少，更多的光伏电站选择建在地形条件更加复杂，坡度更加陡峭的山地上。为了施工能够满足设计要求，将设计支架斜面投影至水平面的换算及倾斜面上任意一点与对应正投影点高差的计算显得尤为重要，精确控制每个光伏支架的支撑柱平面点位位置以及支撑柱高，避免工程项目造成不必要的浪费，这恰是测量技术发挥的关键作用。此外，还需结合程序设计编制应用程序来满足大量数据的自动计算，有效地控制人为因素导致的数据错误。通过自动化并且高效的作业方式，才能做出合格优秀的工程项目。