地铁隧道椭圆度监测方法研究

贾文超，杨恒昆

(1.广东省工程勘察院，广东 广州 510000； 2.深圳市中天基础勘测设计有限公司，广东 深圳 518000)

1 前 言

对于地铁盾构隧道，设计的管片截面是标准的圆形[1]。但是，地铁建设过程中因管片拼装等原因，拼装后的管片往往不是标准圆形，同时在地铁运营期由于隧道上覆及下卧地质情况、外部施工活动等原因，从而引起地铁隧道管片的变形，此时的管片并不是标准的圆形，其受变形影响而更接近离心率较小的椭圆形状[2～4]。为判断管片变形的情况，需要采用椭圆来拟合隧道断面形状，在地铁隧道管片变形监测中常用椭圆度来描述管片变形状态。地铁盾构隧道工程椭圆度监测是衡量隧道管片变形的重要指标之一，本文提出外业实施中利用高精度全站仪免棱镜扫描采集管片构件上的测量点位，在内业数据处理中则利用最小二乘原理中的最小平方中值法拟合椭圆。

2 全站仪免棱镜测量方法

现阶段，根据不同的仪器对盾构隧道椭圆度监测方法主要有：三维激光扫描法、全站仪测量法、垂线法、激光断面仪法[5]。全站仪免棱镜监测方法相对于其余方法具有灵活度高、内业处理过程简单、精度高等优点，在断面数量测量要求少、多频次、长期化的盾构管片椭圆度监测中优势明显。全站仪免棱镜测量方法步骤如下：

(1)全站仪测站点的确定：通过整平仪器并激光对中该断面管片道床中央部位。

(2)后视点确定：其方法同测站点的确定方法。

(3)地铁隧道中央轴线(沿行车方向)的确定：在后视点确定后，利用全站仪进行测站定向，其定向X轴方向即为隧道轴线方向，通过此方法确定的隧道轴线，其与实际轴线偏离不超过2°，具有较高的精度。

(4)隧道断面扫描：根据确定的测站点及后视点对该断面进行自动扫描，每个断面自动均匀采集至少50个监测点，并将监测结果保存在仪器中。

(5)数据处理：在椭圆度监测过程中，由于隧道内部的电缆支架及道床等结构的影响，当监测点位于该区域时，应根据监测数据对该测点予以剔除。

(6)基于最小平方中值法的最小二乘原理拟合椭圆：

将椭圆表示为两个向量相乘的隐式方程：

F(p，q)=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0

(1)

(2)

目前，基于最小二乘原理拟合椭圆的主要方法有代数距离法、几何距离法和卡尔曼滤波法等，本文介绍一种在代数距离法基础上优化的最小平方中值法拟合椭圆。其算法计算步骤如下：

①在所有待拟合的椭圆点中随机选取5个测量点，(X1，Y1)～(X5，Y5)利用解线性方程组的方法求出一组估计的椭圆参数。

∂j=(aj，bj，cj，dj，ej)

(3)

②每个待拟合点对参数向量的误差求平方和。

(4)

③求误差平方的中值。

(5)

④重复以上步骤m次，得到m个中值，取其中最小的一个，其对应的参数组即为所求椭圆参数。

(7)利用拟合后的椭圆参数计算椭圆度：

椭圆度的计算方法公式：

T=2·(a-b)/D

(6)

式中，T为椭圆度；a为隧道的长半轴；b为隧道的短半轴；D为隧道的设计外径。

3 工程实例

为进一步验证该方法及椭圆拟合算法的可靠性，编制一个盾构隧道椭圆拟合程序(如图1所示)，工程试验则选取广州地铁某管片开裂段(ZDK3+150-ZDK3+168)处数据，该管片设计外径为 5 400 mm，利用全站仪对每个断面均匀采取约60个点，在进行数据拟合前，人为将全站仪扫描在隧道电缆等处的异常点予以剔除，利用自编程序将大于3倍中误差的测量点位予以剔除后进行椭圆拟合。

基于利用全站仪免棱镜测量、移动式三维激光扫描系统及人工测量等3种方法对某段盾构隧道的椭圆度进行监测，其数据拟合结果如表1及表2所示。

从数据对比中发现3种方法均可以较好地拟合出隧道管片椭圆，3种方法中长轴两两互差最大值为 3.0 mm，短轴两两互差最大值为 2.3 mm，椭圆度两两互差最大值为1.06‰，实验结果表明全站仪免棱镜测量方法具有较强的可靠性及实用性。

图1 椭圆拟合程序主界面

全站仪免棱镜测量数据拟合结果 表1

3种监测方法的对比结果 表2

4 结 论

通过工程实例验证表明：全站仪免棱镜测量方法拟合的隧道椭圆计算结果与三维激光扫描系统、人工测量所测的数值较差均较小。说明全站仪免棱镜测量方法拟合椭圆方法可靠。基于最小平方中值法的最小二乘原理拟合椭圆方法具有较强的可靠性，全站仪免棱镜测量方法拟合椭圆的方法具有较强的实用性。