组合导航用MEMS陀螺随机误差特性分析的分段Allan方差法

胡付帅，柴艳菊，钟世明

(1.中国科学院大学，北京 1014081； 2.中国科学院精密测量科学与技术创新研究院，湖北 武汉 430077)

1 引 言

陀螺是决定惯性导航系统(INS)导航精度的重要传感器，随着MEMS陀螺技术的日趋成熟，MEMS陀螺以其低成本、便携性、低功耗等优点成为INS的重要传感器。但是受制造工艺和观测环境的影响，MEMS陀螺误差稳定性比较差，特性表现比较复杂，导致MEMS INS的导航误差积累非常快，严重影响了其应用，因此分析MEMS陀螺观测误差特性是MEMS INS的重要研究内容[1]。

近年来，一些学者对陀螺误差进行了大量的研究，提出了多种误差分析方法，比较有代表性的如自相关函数法、功率谱密度法、自回归平滑模型方法和Allan方差法等[2，3]。其中Allan方差法能够对误差统计特性进行有效的识别，且计算简单、分析效果好，被电气与电子工程师协会(IEEE)认定为陀螺传感器随机误差分析和建模的标准方法，INS厂家一般采用该方法给出陀螺标称精度技术参数。实验证明，Allan方差法分析光纤、激光等中高精度陀螺精度效果比较可靠，而MEMS陀螺误差稳定性比较差，Allan方差法分析低成本陀螺精度还存在一些局限性，甚至无法给出一些MEMS陀螺的精度参数。

利用Allan方差对陀螺进行精度参数分析时需要对原始观测时间序列重新采样，不同的窗函数得到的Allan方差参数估计精度和计算效率不同。近年来，一些学者针对MEMS陀螺精度分析提出一些改进方法，如文献[4]提出了一种提高MEMS陀螺随机误差分析精度的交叠式Allan方差分析法，虽然顾及了计算精度，但是计算效率低；文献[5]在针对陀螺数据量大的特点，提出一种改进的快速DAVAR方差计算方法，有效提高运算效率；文献[6]提出了一种平滑Allan方差法，该方法和“k”Allan方差法效果相近；文献[7]设计一种基于Allan方差法的自适应在线估计姿态量测噪声方差，提高了机动环境下姿态计算精度。

近来，笔者对多种MEMS陀螺误差特性进行了一些分析，发现相同观测条件下不同精度的MEMS INS导航误差积累与厂家标称精度存在矛盾。考虑到MEMS陀螺误差受观测环境影响比较大，为了降低INS导航误差积累速度，每次启动需要对其进行快速精度分析。由于INS采样率比较高，数据量比较大，本文结合“2k”Allan方差计算效率高和“k”Allan方差法能精细反映误差长期项变化特性的优势，提出了分段Allan方差分析法。其思想是：在计算Allan方差时，当相关时间T≤τ，用“2k”Allan方差法，否则，使用“k”Allan方差法。针对本文采用的 100 Hz～200 Hz采样率的陀螺。τ=10 s。结果表明，新算法能兼顾Allan方差的计算效率和参数估计精度。

2 Allan方差法计算模型

MEMS陀螺误差项比较复杂，不同陀螺误差特性表现不同，一般包括量化噪声、随机游走、零偏、角速率随机游走、速率斜坡等，它们和Allan方差具有函数关系。下面简要介绍Allan方差法计算模型[8～11]。

2.1 Allan方差法模型

Allan方差σ2(T)计算模型为[12，13]：

(1)

(2)

假设陀螺观测噪声中各误差项相互独立，则总的Allan方差可以表示为各噪声项的Allan方差之和，其函数关系为[14～16]：

(3)

即：

(3)

式中：Q为量化噪声；N为随机游走；B为零偏不稳定性；K为速率随机游走；R为速率斜坡；Am为拟合系数。根据式(3)和式(4)，采用最小二乘拟合法确定各误差参数如下[16]：

(5)

2.2 Allan方差估计误差

由于观测数据样本有限，各种噪声项只能通过一定长度的数据组的总量进行估计，给定相关时间T的Allan方差精度取决于数据样本内独立数据组的数量。Allan方差估计误差可以表示为：

(6)

分析式(2)和式(6)可知，对于M个观测数据，分组数越少，即n越大，Allan方差估计误差越大[17]。常用的“2k”Allan方差法，随着k的增加，n=2k快速增加，Allan方差估计误差迅速增大，不利于对低频段误差特性分析；常用的“k”Allan方差法，随着k的增加，n=k增加比较慢，计算误差小，参数拟合精度比较高。但是，该方法开始时n=k增加比较缓慢，严重影响Allan方差计算效率。

供试材料为河北省农林科学院粮油作物研究所(国家大豆改良中心石家庄分中心)提供的大豆ms1轮回群体，对照品种为贵州省区域试验对照品种黔豆7号和贵州省地方品种铜科豆2号。

基于以上分析，本文结合两种分组方法的优势和不足，提出一种改进的分段Allan方差法，新算法既可以减小估计误差，提高参数拟合精度，又能顾及计算效率，适合MEMS INS快速误差特性分析。

3 分段Allan方差模型

3.1 分段Allan方差计算模型

分段Allan方差计算模型仍采用式(1)和式(2)表示，只是这里的n取值发生了变化，具体如下：

(7)

3.2 分段Allan方差估计误差

根据Allan方差估计误差计算式(6)，可将改进的Allan方差估计误差表示为：

(8)

4 实验结果分析

4.1 设备安装

车载INS观测数据2019年5月14日～17日采集于武汉，多套不同精度的INS设备安装情况如图1和图2所示。高精度激光INS陀螺标称精度 0.003°/h～0.005°/h，采样率 200 Hz；中等精度组合系统SPAN-FSAS的光纤陀螺标称精度0.75°/h，采样率 100 Hz；MEMS INS两套，其中N508S组合系统陀螺标称精度为10°/h，采样率 200 Hz；多摩川INS陀螺标称精度为 10°/h～20°/h，采样率 100 Hz。车辆首先静止观测约 20 min，然后以 50 km/h～60 km/h的速度运动。

处理实验数据的台式计算机：①硬件配置：Intel i7处理器，安装内存(RAM)16.0GB，操作系统64位；②软件配置：MATLAB型号：MATLAB9.1.0.441655。

图1 实验车外设备安装图

图2 实验车内设备安装图

4.2 实验结果

首先分析相同观测环境下1 min内不同精度INS位置误差积累和厂家标称INS精度是否一致；然后详细分析了新方法和常用的“2k”Allan方差、“k”Allan方差得到的两套MEMS INS陀螺误差估计结果。

INS位置误差积累分析，相同静态观测条件下， 1 min内不同精度INS位置积累如图3所示。

图3 1 min各INS位置误差积累

为了分析本文提出的分段Allan方差法的效果，对两种MEMS陀螺的误差按如下方案进行误差分析：

方案1：“2k”Allan方差法

方案2：“k”Allan方差法

方案3：分段Allan方差法

由于篇幅限制，本文只列出两种MEMS陀螺X方向的分析结果，Y、Z方向结果类似。N508S陀螺结果如图4～图6所示，多摩川陀螺分析结果如图7～图9所示。

图4 方案1分析N508S陀螺数据结果图

图5 方案2分析N508S陀螺数据结果图

图6 方案3分析N508S陀螺数据结果图

图7 方案1分析多摩川MEMS陀螺数据结果图

图8 方案2分析多摩川MEMS陀螺数据结果图

图9 方案3分析多摩川MEMS陀螺数据结果图

由图4～图9中可知：①N508S陀螺以角度随机游走、零偏不稳定性、速率斜坡为主，而多摩川陀螺随机误差以零偏不稳定性为主；②随着相关时间增加，方案2得到的Allan方差曲线图上点数比方案1明显增加，能更好地反映陀螺低频段随机误差特性。

三种方案得到的N508S和多摩川陀螺统计结果分别如表1和表2所示。

N508S陀螺分析结果 表1

多摩川陀螺分析结果 表2

由表1、表2可知：①在三种方案中，方案2的用时最长，方案1和方案3在用时方面基本相同。②方案3结果和方案2结果得到的陀螺误差参数相同，但是大大减少了计算耗时。③通过所得结果分析，三种方案中，方案二得到的结果最小，方案1得到的结果最大，方案3介于方案1和方案2之间。

由以上分析可知，方案3分析MEMS INS结果优于方案1和2。

5 结 语

综上分析，得如下结论：

(1)MEMS INS的误差特性受环境影响比较大，导航误差积累与出厂的标称精度可能存在差异。

(2)分段Allan方差法有效克服了常用的“2k”Allan方差法的计算精度低和“k”Allan方差法的效率低的不足，适合复杂观测环境下每次MEMS INS启动时快速精度评估。

对本文提出的分段Allan方差法进行更多的MEMS INS实验数据测试和验证，并进行MEMS陀螺误差建模分析是下一步深入研究的工作。