考虑Hoek-Brown准则的挡土墙主动土压力*

孙望成，张道兵，蒋 瑾，蔚 彪，尹华东

(1.湖南科技大学资源环境与安全工程学院，湖南 湘潭 411201；2.湖南科技大学南方煤矿瓦斯与顶板灾害预防控制安全生产重点实验室，湖南 湘潭 411201；3.湖南科技大学煤矿安全开采技术湖南省重点实验室，湖南 湘潭 411201)

自然灾害或支护设计不合理等，导致挡土墙倒塌事故经常发生[1-2]，为了减少事故造成的损失，研究挡土墙的稳定性迫在眉睫.有学者[3-5]采用极限分析上限法、极限平衡法和有限元法，分析了挡土墙墙体倾角、土体抗剪强度等参数对挡土墙主动土压力及其稳定性的影响；还有学者[6-10]考虑地震荷载、孔隙水压力等外力因素，研究了地震效应参数、孔隙水压力系数等对挡土墙稳定性的影响.但这些研究均未考虑Hoek-Brown准则，而大量研究表明该准则对挡土墙的稳定性具有较大影响[11-13].因此，笔者拟基于非线性Hoek-Brown准则，采用极限分析上限法求解挡土墙主动土压力上限解，以期为挡土墙主动土压力的计算提供参考.

1 Hoek-Brown强度准则

Hoek-Brown强度准则问世之后历经多次修改，现已形成较完善的表达式[11]，即

2 破坏模式

如图1所示，挡土墙高度为H，墙背竖直倾角为α，地表水平倾角为β，外摩擦角为δ，主动土压力为Ea，挡土墙对数螺旋破裂面BC以角速度ω绕O点转动，BC的对数螺旋表达式为

r(θ)=r0e(θ-θ0)tan φt；

OB，OC长度分别为r0，rh，OB，OC与水平方向的夹角分别为θ0，θh；取AC的中点为F，OF的长度为rf，OF与水平方向夹角为θf；D点速度方向与破裂面夹角为φt.

图1 挡土墙主动破坏模式计算模型Fig. 1 Calculation Model of Active Failure Mode of Retaining Wall

3 计算过程

(1)土体重力功率.土体重力功率(Wγ)可由土体容重(γ)、区域面积和土体下滑速度的乘积而得.基于图1所示的挡土墙主动破坏模式，土体重力功率的表达式为

(1)

其中：

(2)主动土压力功率.主动土压力功率(Wa)可由主动土压力、区域面积和主动土压力方向上的速度的乘积而得.基于图1所示的挡土墙主动破坏模式，主动土压力功率的表达式为

(2)

其中：

(3)内能耗散功率.内能耗散功率(Wv)可由粘聚力(ct)、破裂面区域弧长和粘聚力方向上的速度的乘积而得.基于图1所示的挡土墙主动破坏模式，可得内能耗散功率的表达式

(3)

(4)主动土压力求解.联立(1)～(3)式，可得主动土压力的表达式

(4)

4 参数分析

基于极限分析上限定理，采用Matlab软件中的序列二次规划算法求得挡土墙的主动土压力，并分析挡土墙和土体的参数、Hoek-Brown强度准则对挡土墙的主动土压力及稳定性的影响.

(1)扰动因子(D)和墙背倾角(α).扰动因子和墙背倾角对主动土压力的影响如图2所示.

图2 扰动因子和墙背倾角对主动土压力的影响Fig. 2 Influence of Disturbance Factor and Wall Back Angle on Active Earth Pressure

由图2可见，随着扰动因子和墙背倾角不断增大，主动土压力非线性增大.这说明，扰动因子和墙背倾角越大，挡土墙越容易发生破坏，因此减小扰动因子和墙背倾角有利于提高挡土墙的稳定性.

(2)地质强度指标(G)和挡土墙高度(H).地质强度指标和挡土墙高度对主动土压力的影响如图3所示.

图3 地质强度指标和挡土墙高度对主动土压力的影响Fig. 3 Influence of Geological Strength Index and Retaining Wall Height on Active Earth Pressure

由图3可见：随着地质强度指标增大，主动土压力非线性减小；随着挡土墙高度增大，主动土压力非线性增大.这说明，地质强度指标越小，挡土墙高度越大，挡土墙越容易发生破坏，因此增大地质强度指标和减小挡土墙高度有利于提高挡土墙的稳定性.

(3)岩体常数(mi)和外摩擦角(δ).岩体常数和外摩擦角对主动土压力的影响如图4所示.

图4 岩体常数和外摩擦角对主动土压力的影响Fig. 4 Influence of Rock Mass Constant and External Friction Angle on Active Earth Pressure

由图4可见，随着岩体常数和外摩擦角增大，主动土压力非线性减小.这说明，岩体常数和外摩擦角越小，挡土墙越容易发生破坏，因此增大岩体常数和外摩擦角有利于提高挡土墙的稳定性.

(4)单轴抗压强度(σci)和土体容重(γ).单轴抗压强度和土体容重对主动土压力的影响如图5所示.

图5 单轴抗压强度和土体容重对主动土压力的影响Fig. 5 Influence of Uniaxial Compressive Strength and Soil Bulk Density on Active Soil Pressure

由图5可见，随着单轴抗压强度增大，主动土压力非线性减小；随着土体容重增大，主动土压力非线性增大.这说明，单轴抗压强度越小，土体容重愈大，挡土墙越容易发生破坏，因此增大单轴抗压强度和减小土体容重有利于提高挡土墙的稳定性.

5 结论

基于非线性Hoek-Brown准则下的挡土墙主动破坏机制，采用极限分析上限法求解了主动土压力最优上限解，并分析了扰动因子、地质强度指标、岩体常数、单轴抗压强度、挡土墙高度、土体容重、墙背倾角、外摩擦角对挡土墙的主动土压力及稳定性的影响，主要结论如下：

(1)主动土压力随着扰动因子、挡土墙高度、土体容重和墙背倾角的增大而增大，这说明扰动因子、挡土墙高度、土体容重和墙背倾角越大，挡土墙越容易发生破坏.因此，减小扰动因子、挡土墙高度、土体容重和墙背倾角有利于提高挡土墙的稳定性.

(2)主动土压力随着地质强度指标、岩体常数、外摩擦角和单轴抗压强度的增大而减小，这说明地质强度指标、岩体常数、外摩擦角和单轴抗压强度越小，挡土墙越容易发生破坏.因此，增大地质强度指标、岩体常数、外摩擦角和单轴抗压强度有利于提高挡土墙的稳定性.