中墙对框架桥力学特性的影响*

王建省，李卓宇，孙雪倩，史青雲

(北方工业大学土木工程学院，北京 100144)

城市化进程加快、人口密度持续增长、生活空间日益拥挤，这都迫使人类不得不向高空或地下寻求发展空间，而不完善的交通设施将极大地制约新的交通格局的形成，最终导致交通阻塞[1].传统平交路口会产生交通干扰问题，修建框架桥是解决此类问题的有效方法[2-4].框架桥作为一种新兴的“平改立”的重要形式，其优势主要表现在3个方面：(1)造价便宜，适合节约型经济，且回报大；(2)框架桥的长度可以根据铁路情况作相应变化[5]，有利于缩短工期，减少对铁路运输的影响；(3)施工过程几乎不受通行铁路的影响[6].国内学者对框架桥的研究集中于结构受力特性、设计计算方法和施工方法等[7-13]，国外学者对框架桥的研究集中于新材料在框架桥中的应用及动力响应分析等[14].由于中墙这一设计变量对框架桥的力学特性影响的研究仍不够深入[15]，因此笔者拟利用Midas civil对框架桥顶板和底板进行仿真模拟和受力分析，并利用Origin处理Midas civil的计算结果，以探讨顶板和底板在中墙影响下的位移、内力及应力的变化规律.

1 理论分析

望都西环路下穿京广铁路框架桥工程位于河北省保定市望都县西环路，该桥中心线对应京广铁路里程桩号为K173+191.7，沿西环路由北向南顶进，本研究依托该实际工程，分析在中墙影响下框架桥力学特性的变化规律.由于需要考虑位移、弯曲内力、弯曲应力和剪应力，因此基本假设采用中厚板理论：

2 计算模型的建立

模型采用现浇闭合框架结构，闭合框架方向与调整后的水流方向一致.以带中墙框架桥为例，模型y方向长度7.682 m，x方向长度18.4 m，净高5.3 m，净跨径8.0 m.用弹性支撑模拟弹性地基，弹簧刚度取153 640 kN/m.桥上1条车道，跨度0.8 m，车辆数3，车轮间距1.8 m.土的内摩擦角为30°.带中墙和无中墙框架桥模型分别如图1，2所示.

图1 带中墙框架桥模型Fig. 1 Frame Bridge Model with Middle Wall

图2 无中墙框架桥模型Fig. 2 Frame Bridge Model without Middle Wall

根据文献[16]，压实填土重力的竖向压力强度和水平压力强度的计算公式分别为

qv=γh，

(1)

其中γ为土的重度，h为计算截面至路面顶的高度.通过计算，顶面覆土压力为207.4 kN/m，h=1.9 m时的侧墙土压力为87.6 kN/m，h=8 m时的侧墙土压力为368.7 kN/m.

又根据文献[16]，汽车荷载在桥台或挡土墙后的填土的破坏棱体上引起的土侧压力等效换算成的均布土层厚度计算公式为

其中：∑G为车轮的总重，其大小为560 kN；l0为破坏棱体的长度，其大小为4.85 m；B为桥台横向全宽，其大小为7.682 m.通过计算，h0=0.835 m，代入(1)式，得到墙后活载产生的压力q=38.44 kN/m.

3 结果与讨论

笔者利用Midas civil对框架桥顶板和底板进行仿真模拟，并利用Origin处理Midas civil的计算结果.2种框架桥的整体均处于区间x∈[0.4 m，18 m]内，因本研究设计的荷载为对称荷载且2种框架桥皆为对称结构，故可取桥梁的一半进行分析，即取x∈[0.4 m,9.2 m]为研究区间.因还需考虑中墙的影响，故对中墙两侧进行单独分析.

3.1 竖向位移

2种框架桥顶、底板的竖向位移变化趋势如图3所示，相关计算结果见表1.

图3 2种框架桥顶、底板的竖向位移变化趋势Fig. 3 Change Trend of Vertical Displacement of the Top and Bottom Plates of Two Kinds of Frame Bridges

表1 2种框架桥顶、底板的竖向位移

由图3可见，在研究区间内，随着x的增加，无中墙框架桥顶板的竖向位移递减，带中墙框架桥顶板和无中墙框架桥底板的竖向位移递增，带中墙框架桥底板的竖向位移先递增、后递减.

由表1可知：在研究区间内，经过无中墙和带中墙框架桥顶板的竖向位移绝对值的最大、最小两点的割线的斜率的绝对值分别为0.264，0.046 mm/m，带中墙比无中墙框架桥顶板对应的斜率的绝对值减少了82.58%；经过无中墙和带中墙框架桥底板的竖向位移绝对值的最大、最小两点的割线的斜率的绝对值分别为0.119，0.062 mm/m，带中墙比无中墙框架桥底板对应的斜率的绝对值减少了47.90%.

3.2 内力

3.2.1 竖向轴力 2种框架桥顶、底板的竖向轴力变化趋势如图4所示，相关计算结果见表2.

图4 2种框架桥顶、底板的竖向轴力变化趋势Fig. 4 Change Trend of Vertical Axial Force on the Top and Bottom Plates of Two Kinds of Frame Bridges

表2 2种框架桥顶、底板的竖向轴力

由图4可见：(1)在中墙两侧，随着x的增大，带中墙框架桥顶板由受拉状态急剧转变为受压状态，带中墙框架桥底板、无中墙框架桥顶板及底板由受压状态急剧转变为受拉状态.(2)在研究区间内，带中墙框架桥顶板处于部分受压、部分受拉状态，无中墙框架桥顶板处于受压状态，随着x的增加，2种框架桥顶板的竖向轴力递增，而底板的竖向轴力递减.

由表2可知：在研究区间内，经过无中墙和带中墙框架桥顶板的竖向轴力绝对值的最大、最小两点的割线的斜率的绝对值分别为45.761，49.904 kN/m，带中墙比无中墙框架桥顶板对应的斜率的绝对值增加了9.05%；经过无中墙和带中墙框架桥底板的竖向轴力绝对值的最大、最小两点的割线的斜率的绝对值分别为105.15，107.65 kN/m，带中墙比无中墙框架桥底板对应的斜率的绝对值增加了2.38%.

3.2.2 顺桥向弯矩 2种框架桥弯矩云图如图5，6所示，顶、底板的弯矩变化趋势如图7所示，相关计算结果见表3.

图5 无中墙框架桥的弯矩云图Fig. 5 Moment Nephogram of Frame Bridge Without Middle Wall

图6 带中墙框架桥的弯矩云图Fig. 6 Moment Nephogram of Frame Bridge with Middle Wall

图7 2种框架桥顶、底板的弯矩变化趋势Fig. 7 Curvature Change Trend of the Top and Bottom Plates of Two Kinds of Frame Bridges

表3 2种框架桥顶、底板的弯矩

由图7可见：(1)在中墙两侧，2种框架桥顶、底板均处于部分受压、部分受拉状态；随着x的增加，与无中墙框架桥顶、底板相比，带中墙框架桥顶、底板的弯矩的斜率的正负发生突变.(2)在研究区间内，随着x的增加，无中墙框架桥顶板的弯矩递增，带中墙框架桥顶板的弯矩先递增、后递减，无中墙和带中墙框架桥底板的弯矩先递减、后递增.

由表3可知：经过无中墙和带中墙框架桥顶板的弯矩绝对值的最大、最小两点的割线的斜率的绝对值分别为146.22，63.66(kN·m)/m，带中墙比无中墙框架桥顶板对应的斜率的绝对值减少了56.46%；经过无中墙和带中墙框架桥底板的弯矩绝对值的最大、最小两点的割线的斜率的绝对值分别为164.46，50.19(kN·m)/m，带中墙比无中墙框架桥底板对应的斜率的绝对值减少了69.48%.

3.3 应力

3.3.1 剪力Qz产生的剪应力 2种框架桥的剪应力云图如图8，9所示，顶、底板的剪应力变化趋势如图10所示，相关计算结果见表4.

图8 带中墙框架桥的剪应力云图Fig. 8 Shear Stress Nephogram of Frame Bridge with Middle Wall

图9 无中墙框架桥的剪应力云图Fig. 9 Shear Stress Nephogram of Frame Bridge Without Middle Wall

图10 2种框架桥顶、底板的剪应力变化趋势Fig. 10 Variation Trend of Shear Stress of Top and Bottom Plates of Two Kinds of Frame Bridges

表4 2种框架桥顶、底板的剪应力

由图10可见，剪应力变化趋势与图4类似.

由表4可知：在研究区间内，经过无中墙和带中墙框架桥顶板的剪应力绝对值的最大、最小两点的割线的斜率的绝对值分别为0.011，0.015 MPa/m，带中墙比无中墙框架桥顶板对应的斜率的绝对值增加了36.36%；经过无中墙和带中墙框架桥底板的剪应力绝对值的最大、最小两点的割线的斜率的绝对值分别为0.025， 0.026 MPa/m，两者几乎相同.

3.3.2 弯矩My产生的截面应力 2种框架桥顶、底板的截面应力变化趋势如图11所示，相关计算结果见表5.

图11 2种框架桥顶、底板的截面应力变化趋势Fig. 11 Trends in the Cross-Sectional Stress of the Top and Bottom Plates of Two Kinds of Frame Bridges

表5 2种框架桥顶、底板的截面应力

由图11可见：在中墙两侧，2种框架桥顶、底板均处于部分受压、部分受拉状态；随着x的增加，与无中墙框架桥顶、底板相比，带中墙框架桥顶、底板截面应力的斜率的正负发生突变.

由表5可知：在研究区间内，经过无中墙和带中墙框架桥顶板的截面应力绝对值的最大、最小两点的割线的斜率的绝对值分别为0.178，0.147 MPa/m，带中墙比无中墙框架桥顶板对应的斜率的绝对值减少了17.4%；经过无中墙和带中墙框架桥底板的截面应力绝对值的最大、最小两点的割线的斜率的绝对值分别为0.200，0.157 MPa/m，带中墙比无中墙框架桥底板对应的斜率的绝对值减少了21.5%.

4 结论

通过对比无中墙和带中墙2种框架桥的竖向位移、内力和应力的变化趋势及相关计算结果，可得如下结论：

(1)在中墙两侧，随着x的增加，中墙使得框架桥顶板和底板的截面应力、剪应力、弯矩、竖向轴力的斜率的正负在中墙两侧发生突变.

(2)2种框架桥的内力和应力在一个跨度内的变化规律相同.

(3)中墙会使得框架桥顶板和底板的竖向位移、竖向轴力、剪应力，以及顶板的弯矩、截面应力的绝对值减少，框架桥底板弯矩、截面应力的绝对值增加.

(4)框架桥顶板的竖向位移受中墙的影响最大，研究区间内，带中墙框架桥顶板的竖向位移绝对值的最大、最小两点的割线的斜率的绝对值比无中墙框架桥顶板的减少了82.58%；框架桥底板的剪应力受中墙的影响最小，研究区间内，带中墙框架桥底板的剪应力绝对值的最大、最小两点的割线的斜率的绝对值与无中墙框架桥底板的几乎相同.