基于有限元模型的船用螺旋桨桨叶应力分析

叶耀川

(南京航空航天大学 机械结构力学及控制国家重点实验室，江苏 南京 210016)

0 引 言

随着船舶向大型化、高功率的发展，螺旋桨的施加载荷在不断增加。螺旋桨是船舶航行的动力提供者，研究其受力情况对提高螺旋桨推进功率、减小振动并改善空泡现象具有重要意义[1-2]。计算流体动力学(Computational Fluid Dynamics，CFD)有限元软件通过求解流场控制方程获得流场解，从而得到螺旋桨桨叶水动力外三维空间的载荷和分布[3]。文献[4]验证通过CFD分析软件得到的计算结果具有更加接近实际情况的效果。以某公司建造的180 000 t 散货船为例，基于CFD对其螺旋桨桨叶进行有限元分析。

1 数学模型

1.1 几何模型

图1为计算流体区域的几何模型。

图2为计算流体区域的船尾局部。将其分为静止域和旋转域，静止域包括舵、导管及船体，旋转域为螺旋桨。定义螺旋桨旋转中心为坐标原点，沿船舶航行方向为x轴，沿型宽向右为y轴，沿型深向下为z轴，螺旋桨桨叶旋转平面为y-z面。

图1 计算流体区域的几何模型

图2 计算流体区域的船尾局部

1.2 物理模型

根据流体力学基本理论，同时考虑到计算流体区域的结构特点，对该流场作出如下假设：(1)计算流体区域内流体为连续流体；(2)属于牛顿黏性流体；(3)忽略液体的惯性力和体积力；(4)压力和黏度沿流动方向不产生变化；(5)忽略在工作过程中系统的扰动和弱振动影响。

基于中心节点控制和有限元体积法，求解三维黏性不可压缩雷诺平均纳维-斯托克斯方程(Reynolds-Averaged Navier-Stokes equations，RANS)。在螺旋桨运动过程中的周围流场控制方程[5-6]如下：

连续性方程为

(1)

动量方程为

(2)

(3)

(4)

式(1)～式(4)中：ux、uy、uz为流体介质速度分量；ν、ρ、p分别为流体介质的黏度系数、密度和流场压强；x、y、z为流场的空间坐标。

2 有限元模型及求解

2.1 模型建立

将几何模型导入有限元分析软件内，采用非结构四面体网格对几何模型进行网格划分，同时对导管边缘和螺旋桨导边、随边、叶梢进行加密处理，共得到3 113 673个网格，其中：旋转部分即螺旋桨划分1 668 929个网格，如图3所示；固定部分划分1 444 744个网格，如图4所示。

图3 螺旋部分有限元模型

图4 固定部分有限元模型

2.2 求解方法

采用分离的隐式求解器、压力耦合方程组的半隐式方法(Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations，SIMPLE算法)、标准的压力差值格式，对流项离散格式采用二阶迎风格式，每步设置螺旋桨旋转1°用时0.001 s，计算结果每4步进行1次保存，以用来旋转1/4至少得到20个节点。

3 计算结果与分析

数值模拟所选用散货船的几何参数和螺旋桨材料力学性能如表1和表2所示，流场介质为水，密度为998 kg/m3，动力黏度系数为0.001 Pa·s。

表1 模型几何参数

表2 螺旋桨材料力学性能

3.1 螺旋桨桨叶压力分布

利用Fluent软件计算在满载工况下和压载工况下的螺旋桨桨叶压力分布，如图5和图6所示。由图5可看出：在满载工况下，压力面最大应力出现在桨叶导边约0.3倍处，而通过导管的桨叶最大应力明显低于其他桨叶，且最大应力沿导边变短；吸力面最大应力出现在桨叶导边约0.7倍处，通过导管的桨叶应力分布更加均匀且低于其他桨叶；压力面和吸力面应力分布不具备对称性。由图6可看出：在压载工况下，在压力面和吸力面上的应力分布与满载工况基本一致，但应力值明显减小。

3.2 螺旋桨桨叶沿不同轴的受力分析

3.2.1 螺旋桨桨叶沿y轴的受力

在满载工况下和压载工况下螺旋桨桨叶沿y轴的受力情况如图7所示(负值表示受力与定义方向相反)。由图7(a)可知：在满载工况下，桨叶沿y轴的受力Fy1以-39 kN为轴，基本符合正弦波动，波幅约为6 kN。这主要是由于在满载工况下，桨叶成螺旋状引发高伴流，桨叶受力不平衡，同时在舵反推力及船体外力作用下，桨叶沿y轴的受力产生波动，但波幅不大。由图7(b)可知：在压载工况下，桨叶沿y轴的受力Fy2以28.5 kN为轴，基本符合正弦波动。这主要是由于在压载工况下，船舶载重相对较轻，桨叶引发的伴流在舵上产生的反推力大于船体外力。

图5 在满载工况下的螺旋桨桨叶压力分布云图

图6 在压载工况下的螺旋桨桨叶压力分布云图

图7 螺旋桨桨叶沿y轴的受力情况

3.2.2 螺旋桨桨叶沿z轴的受力

在满载工况下和压载工况下螺旋桨桨叶沿z轴的受力情况如图8所示(负值表示受力与定义方向相反)。由图8(a)可知：在满载工况下，桨叶沿z轴的受力Fz1以-84～-86 kN为轴，基本符合正弦波动。这主要是由于在满载工况下，桨叶沿z轴的受力波动加剧，螺旋桨旋转1个周期内受力差约为10 kN，该受力差引起传动轴波动，在尾轴承中旋转不均匀，同时造成尾轴承温度升高，加剧对尾轴承的磨损。由图8(b)可知：在压载工况下，桨叶沿z轴的受力Fz2以-6 kN为轴，不符合正弦波动，波幅增减无明显规律。这主要是由于在压载工况下，船舶载重相对较轻，引起螺旋桨窜动，旋转1个周期内受力差约为18 kN，远高于在满载工况下的受力差，因此对尾轴承的危害更加严重。

图8 螺旋桨桨叶沿z轴的受力情况

3.2.3 螺旋桨桨叶沿x轴的受力

在满载工况下和压载工况下螺旋桨桨叶沿x轴的受力情况如图9所示。由图9(a)可知：在满载工况下，桨叶沿x轴的受力Fx1以1 580 kN为轴波动。由图9(b)可知：在压载工况下，桨叶沿x轴的受力Fx2基本以1 521 kN为轴波动，波幅增减无明显规律。由于x轴为船舶前进方向，因此沿x轴的受力Fx为主机所提供的推力，Fx因沿y轴的受力Fy和沿z轴的受力Fz的影响而产生波动。对比桨叶沿y轴和z轴的受力情况可发现：无论是在满载工况下还是在压载工况下，Fx以Fz的影响为主，进而决定主机所提供的推力。

3.3 螺旋桨绕不同轴的转矩分析

3.3.1 螺旋桨桨叶绕y轴的转矩

在满载工况下和压载工况下螺旋桨桨叶绕y轴的转矩如图10所示(负值表示绕相应轴逆时针旋转)。由图10(a)可知：在满载工况下，桨叶绕y轴的转矩My1以-67 kN·m为轴波动，但在向下波动时波幅呈先增后减再增的形式。这主要是由于在满载工况下，桨叶在旋转过程中形成高伴流区，引发桨叶附近水的流动，下一桨叶在进入该区时对螺旋状的桨叶所产生的转矩先增后减，而出来时相对平稳，因此在向上波动时波幅基本不变。由图10(b)可知：在压载工况下，桨叶绕y轴的转矩My2以-173 kN·m为轴，基本符合正弦波动，波幅约为40 kN·m。这主要是由于在压载工况下，桨叶搅动相对较小，高伴流区内的水相对平稳，对桨叶进入和出来影响较小，因此桨叶绕y轴的转矩基本符合正弦波动，波动平稳。

图9 螺旋桨桨叶沿x轴的受力情况

3.3.2 螺旋桨桨叶绕z轴的转矩

在满载工况下和压载工况下螺旋桨桨叶绕z轴的转矩如图11所示(负值表示绕相应轴逆时针旋转)。由图11(a)可知：在满载工况下，桨叶绕z轴的转矩Mz1以-311 kN·m为轴，基本符合正弦波动，波幅约为40 kN·m。这主要是由于在满载工况下，桨叶绕z轴转矩较大，伴流区对桨叶影响相对较小，因此桨叶波动的波幅较小。由图11(b)可知：在压载工况下，桨叶绕z轴的转矩Mz2以-248 kN·m为轴波动，波幅增减无明显规律。这主要是由于在压载工况下，船舶载重相对较轻，桨叶受伴流区内水的影响较大，引发桨叶绕z轴的转矩突增突降，进而引起轴系的前后窜动，对船舶产生较大的危害。

3.3.3 螺旋桨桨叶绕x轴的转矩

在满载工况下和压载工况下螺旋桨桨叶绕x轴的转矩如图12所示(负值表示绕相应轴逆时针旋转)。由图12(a)可知：在满载工况下，桨叶绕x轴的转矩Mx1以-1 456 kN·m为轴波动。由图12(b)可知：在压载工况下，桨叶绕x轴的转矩Mx2以-1 488 kN·m为轴波动，波幅增减无明显规律。由于x轴为轴系动力输入方向，因此：在满载工况下，绕x轴的转矩Mx主要因绕y轴的转矩My的影响而产生波动；在压载工况下，Mx主要因绕z轴的转矩Mz的影响而产生波动。对比桨叶绕y轴和z轴的转矩情况可发现：在两种工况下，尽管Mx所受影响对象不同，但波动轴和波幅基本相等。

图10 螺旋桨桨叶绕y轴的转矩

图11 螺旋桨桨叶绕z轴的转矩

图12 螺旋桨桨叶绕x轴的转矩

4 结 论

基于有限元软件CFD，针对在满载工况下和压载工况下船用螺旋桨桨叶的受力情况进行数值模拟计算，结果表明：

(1)在两种工况下，无论是在压力面上还是在吸力面上，桨叶的应力分布基本一致，但压力面和吸力面的应力分布不具备对称性，通过安装导管可降低应力值并使应力分布更加均匀。

(2)Fx因Fy和Fz的影响而产生波动。无论是在满载工况下还是在压载工况下，Fx以Fz的影响为主。

(3)Mx因My和Mz的影响而产生波动。在满载工况下，Mx以My的影响为主；在压载工况下，Mx以Mz的影响为主。在两种工况下，Mx的波动轴和波幅基本相等。