基于自测初速的引信时间定距误差修正方法

高铭泽，戴 炜，王 超，霍鹏飞

(1.西安机电信息技术研究所，陕西 西安 710065；2.陆军研究院装甲兵装备技术研究所，北京 100072)

0 引言

对于部分装甲车辆配备的线膛炮弹丸来说，低伸弹道的定距空炸是一种比较理想的打击中、近距离人员目标的引信作用方式[1]。目前，定距空炸引信的定距方式主要有两种[2-3]：一种比较简单的定距方式，以定时方式完成引信定距功能但其定距精度受到弹丸发射初速散布影响较大[4]；另一种常用方式是以计转数方式实现定距功能，对其炸点散布与影响因素[5]均有比较深入的研究。但在这种定距方式下，火炮身管磨损程度将对定距精度产生较大影响，经仿真计算计转数定距方式在1 500 m射程上形成35.57 m的极限定距误差。因此，计转数定距在1 500 m以上射程时，定距精度无法满足使用要求[6]。针对部分装甲车辆配备的线膛炮定距空炸引信射程大于1 500 m时定距精度不足的问题，本文提出了自测初速修正引信时间定距误差的方法。

1 弹道模型与敏感因子

在弹丸飞行过程中弹道诸元可以通过建立弹道方程组的方式得到。在标准条件下，以弹丸质心运动基本假设为前提，作用于弹丸的力仅有重力和空气阻力，据此可以写出弹丸质心运动矢量方程，选取自然坐标系分解后可以得到弹丸运动的质点弹道方程组。弹道方程组是一阶变系数联立方程组，一般来说只能用数值方法求得数值解。利用龙格-库塔法通过Matlab软件建立弹道模型计算弹道方程组的数值解，只要给定了初速、射角和弹道系数就可以求得任一时刻的弹道诸元[7]。

标准条件下，直角坐标系弹丸弹道方程组为[5]：

(1)

式(1)中，c为弹道系数，H(y)为空气密度函数，G(v，cs)为阻力系数。

由于射击条件与标准条件不同，弹道任意点的弹道诸元将发生偏差，因此需要对弹丸的射程和飞行时间进行修正，修正的方法有求差法和微分法两种。其中微分法是将弹道诸元(如射程X)看作各种弹道影响因素(如弹道系数c、初速v0、射角θ0等)的函数，即X=X(c，v0，θ0，…)。将弹道诸元的偏差看作是由这些因素的偏差引起的。当这些影响因素与标准值偏差不大时，可以认为它们的影响是彼此独立的，影响的大小与影响因素偏差的大小成比例，于是这些影响因素偏差对射程或飞行时间的总影响为各因素影响之和，即：

(2)

建立了弹道模型后，可以得到确定发射条件下弹丸发射后飞行距离与时间的关系，以及弹丸飞行时间对弹丸初速的敏感因子。

2 自测初速的时间定距误差修正方法

2.1 工作原理

引信通过“瞄远打近，时间定距”的方式实现定距空炸。瞄远是为了使大部分弹丸到达目标射距前不落地，且具有适宜的空炸高度，起爆时间通过弹丸外弹道模型解算。引信控制弹丸实现定距空炸的工作流程如图1，弹丸发射前确定名义起爆时间，并通过感应装定方式输入引信；发射后引信系统上电，在安全距离外解除保险，引信自测弹丸初速，以自测得到的弹丸初速修正时间定距误差，在修正后的起爆时间点起爆弹丸，这样弹丸在目标点附近上空起爆，实现定距空炸。

图1 定距空炸工作流程图Fig.1 Work flow chart of fixed distance air blast

自测初速修正时间定距误差的原理如图2所示，弹丸发射前根据炮目位置关系、期望炸高、弹丸名义初速确定射角及瞄远量，计算名义空炸时间和空炸时间对初速的敏感因子，然后把名义空炸时间、空炸时间对初速的敏感因子和名义初速装定给引信，调炮发射；弹丸发射后，引信利用磁传感器自测初速，将实测初速与名义初速的偏差和空炸时间对初速的敏感因子求积后叠加至已装定的名义空炸时间，形成实际空炸时间，以修正定距误差。

图2 定距原理框图Fig.2 Block diagram of fixed distance principle

2.2 装定和测量参数的确定

根据2.1节所述修正时间定距误差的原理，在弹丸发射前需要装定名义空炸时间和空炸时间对初速的敏感因子，而确定名义空炸时间和空炸时间对初速的敏感因子需要先确定射角及瞄远量；在弹丸发射后需要测量弹丸初速。

瞄远量是定距空炸射击时火炮瞄准点与目标点间的距离。对于定距来说，瞄远是为了使大部分弹丸在到达目标点前不会落地，且可以达到适宜的空炸高度。确定瞄远量时首先选定弹丸纵向散布综合概率误差EX∑的4倍，根据正态分布的特性此时绝大部分(大于99%)弹丸具备定距空炸的弹道条件，即在飞行至目标点前弹丸不会落地。按照4EX∑瞄远量计算得到的炸高称为名义炸高，判断名义炸高是否与期望炸高区间相符。若是名义炸高与期望炸高相符则取瞄远量为4EX∑；若名义炸高小于期望炸高，则根据期望炸高选取瞄远量；若名义炸高大于期望炸高，为了使弹丸不落地仍取瞄远量为4EX∑。在环境条件不变的情况下，发射时调整瞄远量需要通过调整射角来实现。

在确定射角及瞄远量后，可以根据弹道模型得到空炸时间与目标射距和初速的函数关系。将名义初速代入可得名义空炸时间，而名义初速是根据发射膛压、药温、装药号等参数以及历史初速测量数据计算所得。空炸时间对初速求偏微分可得空炸时间对初速的敏感因子。

弹丸初速测量采用磁传感器测量引信径向的地磁强度，通过在一个方向地磁强度的变化周期可以得到引信的转速，根据火炮缠度的定义，旋转稳定弹炮口转速与初速的关系如下：

v=ω·d·η

(3)

式(3)中，v为弹丸初速，ω为炮口转速，d为弹径，η为膛线缠度。

因此，在引信内集成以磁传感器为核心的弹丸转速测量装置，由弹载计算机分析和处理磁传感器测得的地磁强度信息，可以得到弹丸实测初速。

2.3 空炸时间计算

由于空炸时间t是目标射距Xt和初速v的函数，对其进行二元函数的泰勒一次展开，可得：

(4)

式(4)中，v0为名义初速，∂t(Xt,v)/∂v为空炸时间对初速的敏感因子。

将各参数代入式(4)，可以求得实际空炸时间t，控制引信在到达t时刻起爆，炮口至引信起爆位置的距离就是自测初速修正后的定距距离。

3 仿真及试验验证

3.1 定距精度的误差源

为了验证自测初速修正时间定距误差方法的实用性，需要判定此方法的定距精度。仿真验证定距精度首先需要引入误差源。根据自测初速修正时间定距误差的原理将可能影响定距精度的误差源归纳如图3所示。

图3 定距精度误差源Fig.3 Error sources of fixed distance accuracy

3.2 敏感因子法计算定距精度

对图3所示的误差源进行敏感性分析。根据外弹道理论，影响弹丸散布的各误差源基本独立，可以采用单因素变化方法计算各误差对自测初速修正时间定距的敏感因子，将各因素对系统精度的影响进行综合，即可得到自测初速修正时间定距误差的定距精度。计算流程如下：

1) 首先计算各误差源αi对射击精度的敏感因子∂x/∂αi。

2) 根据各误差源αi的误差取值Exi，计算各误差源对系统性能影响的中间差Exαi：

(5)

3) 根据各误差源计算系统性能的中间差Ex：

(6)

分析纵向和高程误差的敏感因子，以1 500 m海拔为例，选取500、1 000、1 500、2 000 m几种典型射距计算出对应误差源的敏感因子。仿真初始条件，海拔1 500 m，名义质量13.2 kg，名义初速320 m/s，炮目高程差0 m，无风，4D弹道，步长0.01 s，计算结果见表1。

表1 各项误差源的敏感因子Tab.1 Sensitivity factors of various error sources

由表1可知，在2 000 m射程上，1 m/s的初速误差将产生4.28 m的定距误差，此时对定距精度影响最大的因素就是初速误差，此因素的影响程度远远超出其他因素，且射程越远初速误差的影响越大。若不对初速误差加以补偿，可达5 m/s的初速误差将产生21.4 m的极限定距误差，因此，利用自测初速修正时间定距误差显然可以提升时间定距的定距精度。

采用敏感因子法计算弹丸定距精度，分别计算射距为500、1 000、1 500、2 000 m几种情况，期望炸高选择10 m，计算结果见表2。

表2 敏感因子法仿真计算的定距精度Tab.2 Distance accuracy of seusitivity factor method

3.3 蒙特卡洛法得到的定距精度

蒙特卡洛方法是根据给定的统计特性要求，选择不同的随机初始条件输入函数，对系统进行大量的仿真计算，通过统计计算结果确定系统精度的方法。采用蒙特卡洛模拟仿真计算自测初速修正时间定距误差的定距精度。以海拔1 500 m，名义初速320 m/s，质量13.2 kg为计算条件，期望炸高选择10 m，进行500次蒙特卡洛模拟仿真，统计结果见表3。

表3 蒙特卡洛法仿真计算的定距精度Tab.3 Distance accuracy of Monte-Carlo method

由上述仿真计算结果可以看出，采用敏感因子法和蒙特卡洛法仿真计算的不同射距下的自测初速修正时间定距误差的定距精度基本一致。在2 000 m射距内，定距准确度中间差优于7 m，散布中间差优于5 m，对应炸高均值在10 m左右，炸高散布中间差优于1.5 m。

通过计算可知，自测初速修正时间定距误差法在1 500 m射距时敏感因子法计算的准确度中间差为4.4 m，散步中间差为3.9 m，容易得到极限误差为23.52 m；蒙特卡洛模拟仿真计算的准确度中间差为4.5 m，散步中间差为3.7 m，极限误差为23.30 m。仿真结果明显优于传统计转数定距精度(极限误差35.57 m)，且引入了更多的误差源。考虑到修正后的时间定距仿真计算即使选择2 000 m的射程，极限定距误差34.4 m仍高于1 500 m时传统计转数定距精度，可以证明1 500 m以上射程时，自测初速修正时间定距误差的定距精度高于传统计转数定距精度。

为了验证实际的定距精度与仿真分析的结果是否一致，以仿真分析所用的火炮和弹丸进行了常温下外场自测初速修正时间定距误差的定距精度试验。试验时在目标点竖旗并在弹道线上距目标点前后50 m距离内每隔10 m立一根旗杆。利用高速摄影在与弹道线垂直的观测点记录弹丸的炸点，捕捉到炸点后可以通过旗杆的指示读出炸点与目标点的距离，通过旗杆高度指示炸高。其中一发试验产品定距精度试验的观测照片见图4。

外场试验结果显示，在2 000 m的射程上，试验组平均射程的准确度均值为6.7 m，散布3.23 m，外场试验结果与仿真计算结果的一致性较高，且外场试验的定距精度更高，这是由于在仿真计算时引入了全部的误差源，且误差取值比实际射击时要大。本组试验的定距误差数据符合仿真计算对修正后的时间定距精度的预期。

图4 定距精度试验观测照片Tab.4 Observation photo of distance accuracy test

4 结论

本文提出自测初速修正引信时间定距误差的方法，根据炮目位置关系、期望炸高、弹丸名义初速确定射角及瞄远量，计算名义空炸时间和空炸时间对初速的敏感因子，然后把名义空炸时间、空炸时间对初速的敏感因子和名义初速装定给引信。弹丸发射后，引信利用磁传感器自测初速，将实测初速与名义初速的偏差和空炸时间对初速的敏感因子求积后叠加至已装定的名义空炸时间，形成实际空炸时间，以修正时间定距误差。仿真计算1 500 m射程时，自测初速修正引信时间定距极限误差23.52 m，明显优于传统计转数定距极限误差35.57 m；外场射击2 000 m射程时，自测初速修正引信时间定距误差的定距准确度均值6.7 m，散布3.23 m，试验组最大定距误差为13.6 m，完全符合仿真结果的预期。仿真和外场试验结果表明，在1 500 m以上射程时，自测初速修正时间定距误差可以显著提升时间定距精度，修正后的时间定距精度明显优于计转数定距精度。