有效积累数学基本活动经验的四个“着力点”

陈燕芬

【摘 要】 数学基本活动经验不能传递、也不能通过训练获得，必须靠亲身经历。课堂教学中，激活學生已有经验，实现初始经验与新知的有效对接;让学生亲历丰富的数学活动;适时地呈现高质量的问题和活动后及时回顾反思;加强综合应用都能帮助学生有效积累数学基本活动经验，提升学生的数学素养。

【关键词】 数学基本活动经验  有效积累  激活与经历  思考与应用

积累数学基本活动经验同样是数学教学的价值追求。数学基本活动经验不能传递、也不能通过训练获得，必须靠亲身经历。本文我结合教学实践，谈谈几点思考。

一、激活中对接

建构主义学家古宁汉认为，“学习是建构内在的心理表征的过程，学习者并不是把知识从外界搬到记忆中，而是以已有的经验为基础，通过与外界的相互作用来建构新的理解。”因此，教学中教师要将学生的已有经验与数学知识的学习进行有效对接，帮助学生建立起新知识的表象，积累学习新知所必须的体验性经验。

1. 对接生活经验，化“抽象”为“具体”

数学知识比较抽象，教学中激活学生的生活经验，让“熟悉的事物”来帮忙，把“熟悉的”与“陌生的”进行对接，用“具体的”去理解“抽象的”，可以使数学变得“简单些”。

如：教学“小数加减法”时，对于算理的理解——相同计数单位相加减，是比较抽象的。在引导理解算理的过程中，先让学生列举生活中实例说明“为什们相同数位对齐”，学生利用购物经验的生活经验，计算价格只能“几元”和“几元”相加减，“几角”和“几角”相加减的经验来解释。这样教师引导学生把对相同计算计数单位相加减的理解过渡到对相同数位相加减的理解，化“抽象”为“具体”，利用学生熟悉的生活经验学习新知，不仅丰富了已有的经验，又能有效地增强对新知识的理解。又如，“年、月、日”的教学中，要让学生产生时间感，体会一年有多长。举例：去年六一节到今年六一节之间是一年;去年过生日到今年过生日之间是一年;去年暑假后开学到今年暑假后开学之间是一年。过六一、过生日、放暑假是学生印象深刻的生活经验，学生更容易感知。如果将这些日期换成消防安全日、禁烟日等，则效果就不明显了，因此，对接学生已有生活经验还需筛选，有的放矢。

2. 对接学习经验，促进知识有效迁移

学生的数学知识的学习都是在原有知识的基础上进行的，沟通新旧知之间的桥梁，可以实现有效迁移。如“万以内的数的大小比较”一课，学生已掌握100以内的数大小的比较方法。教学中，先由学生与老师之间年龄的比较，13和40比较大小引入，激活学生已有的学习经验——100以内数的大小比较，紧接着猜数游戏——信封里比5000小的数，到底是黑板上八个数字中的那个数？为什么？由此串联起新旧知之间的联系，促进新知的有效建构。

在数学课堂中引导学生对接已有的经验，还要有所侧重，可能对学生学习产生负面影响的，教师需在顺应的同时给予纠正，巧妙融错，必要时利用错误资源加深对所学知识的正确认识。

二、经历中获得

史宁中教授认为“基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。”学生只有亲自经历丰富的数学活动才能积累和获得数学活动经验。需要注意的是，不能为活动而活动，一定要有效甚至是高效。

如：二年级下册“千克的认识”一课，对低年级学生而言质量单位比较抽象，教学时，我设计了一系列的操作活动：（1）称一称，通过称一袋盐，认识一袋盐的质量是一千克。（2）掂一掂，明白一千克到底是什么概念，感受一千克的质量。（3）比一比：桌面上有重1千克的物品吗？（4）找一找：生活中还有大约重1千克的物品吗？（5）估一估：1千克的鸡蛋会有多少个？为什么？（6）称一称：称出1千克的鸡蛋，估计得对不对？（7）想一想：桌上的其他物品大约重几千克？哪个重一些，哪个轻一些，然后共同来称一下这些物体，最后得出结论，体积小的物体不一定轻，而体积大的物体也不一定重。（8）指导举例说明日常生活中还有哪些物品是人们所熟悉的，称一称，掂一掂。

通过这一系列让学生们亲手称、掂，估、找等“做数学”的活动，增强感性认识，建构对“千克”的质量观念，积累了大量关于“1千克”具体观念的活动经验，促进了学生思维的发展。

三、思考中提升

1. 设计有思维价值的问题，让“经验”凸显

直观观察和操作活动，是学生积累数学活动经验的重要途径.如果只是停留在直观的层面上，学生的思维就不能得到有效的发展。在直观的基础上，教师需要适时地通过高质量的问题引领学生进行抽象思维，让知识背后的思想、方法、策略逐一呈现，以学生最容易接受的形式扎根于学生脑海中。如：《年、月、日》一课，在探究平年和闰年这一知识点，教师让学生通过调查收集信息填表后，引导观察发现规律设计了这三个问题：①仔细观察统计表，你认为平年和闰年的出现有什么规律？②三个平年，一个闰年。换句话还可以怎么说？③再观察下，闰年年份和4有什么关系？

在平年和闰年这一知识点中体会“4 的倍数的年份是闰年”是教学关键，当学生发现“三个平年，一个闰年”还不能引出除以4的方法，这时教师通过追问引导思考，帮助学生提炼数学基本活动经验，促进学生发展数学思维、提高数学素养。

2. 活动后组织回顾反思，让“经验”生根

荷兰数学家弗赖登塔尔指出“只要儿童没对自己的活动进行反思，他就达不到高一级的层次”。学生在学习活动之后所形成的活动经验往往是零散的，带有明显的个性特征。当学生数学活动经验积累达到一定程度后，教师应引导学生在回顾的基础上进行反思，把学生积累的数学活动经验由“隐而不露”变为“显山露水”，将零散的活动经验转变为系统的数学知识经验，促进学生良好知识结构的建立。如“平行四边形的面积计算”一课回顾反思环节：

师：这节课我们研究了平行四边形的面积计算，同学们回忆一下，我们是怎样研究的？

学生反思、交流后发言——

生1：我一开始是用数方格的方法计算面积，但太麻烦了，后来就觉得应该研究更简便的方法。

生2：我一眼就看出了从平行四边形中剪下一个三角形，平移到另一边，就转化成了长方形。这样通过长方形面积得出平行四边形面积也就方便多了。

生3：只要沿着高剪开就能转化为长方形，所以不一定是剪三角形，也可以剪梯形。

生4：我把平行四边形转化成长方形后，在比较两个图形的联系时，误以为长方形的长和宽分别相当于平行四边形的两条边，后来在同桌的帮助下发现错了，看来以后学习中还是要细心观察。

再次回顾将平行四边形转化成长方形的过程。

师：这节课我们通过动手操作，利用转化的方法研究出了平行四边形的面积公式。其实这种转化的数学思想将伴随我们一生的学习，工作和生活。下节课我们将学习三角形的面积计算，你准备怎么研究？

活动后的回顾反思如绘画中的点睛之笔。上例中不仅将本节课学生积累的活动经验进行提炼，而且引导学生把所积累的活动经验，推广运用到以后的学习中去，使学生所积累的数学经验带着浓厚的数学味，蕴含无限的生命力。

四、应用中深化

朱德全教授认为，“应用意识得生成便是经验形成的标志”。数学活动经验的积累与获得，是一个渐进，逐渐提升的螺旋发展过程，加强迁移应用，可以促使学生积累的数学活动经验在应用中深化。如：学习“体积和体积单位”后，让学生解决这样的题目——茶厂工人要将长、宽各20㎝，高为10厘米的长方体纸盒装入棱长30厘米的正方体纸箱中，最多能装几盒？怎样才能装下？

交流中主要有三种解法：

方案1：（大体积除以小体积）先算出纸箱的体积27000cm3，再算出茶盒体积4000cm3，最后27000÷4000≈6.7，最多能装6盒。

方案2： 画图法，如图1和图2，都是只能放5盒。

方案3： 如果是放5盒，用27000减去5个4000等于7000cm3，剩余的空间比1个茶盒的空间大得多。那该怎么放？

这三种答案都有道理，交流中学生各有各的道理，谁也说服不了谁。“当空間想象遇到障碍时，动手实践是最好的解决办法”，由此，我让学生以小组为单位，做6个“茶盒”和1个“纸箱”，再拼一拼、摆一摆，发现“纸箱最多能装6个茶盒”。

本题有一定的挑战性，学生通过尝试解决问题、画一画、拼一拼、摆一摆、想一想等活动，调动多种活动经验，在合作交流、观察、猜想、验证的过程中综合运用长方体和正方体体积的知识解决问题，深化了空间想象和实践操作经验，提升了数学的思维能力，发展了空间观念，而且为以后圆柱、圆锥的学习打下良好的基础。本题的成功解决不仅巩固了学生已有的数学经验，而且也进一步促进学生活动经验的积累和深化。

教育家杜威认为“教育是在经验中、由于经验而来和为着经验而去的一种发展过程。”在实际教学中，教师应精心备课，为学生留出充分参与数学活动的时间和空间，使学生乐于参与其中、在活动中经历和感悟、有效激活原有经验、在反思中提升、在运用中深化，从而获得最有价值的活动经验，促进数学素养的提高。

参考文献

[1] 罗朝阳，张宏斌.基本数学活动经验研究述评[J].昌吉学院学报，2011（06）.