研读中探究不同，不同中对比感悟

刘晶

【摘要】苏教版、北师大版和人教版这三版的“有余数的除法”一课，不仅以不同的顺序呈现教学内容，而且侧重点不同，各有特色.教师在教学中要注重对比，选择更适合学生的教学方式，引导学生在具体操作中进行体验式学习，吃透算理，逐步抽象出除法的算式模型，让学习真正有效发生.

【关键词】教材对比;学为主导;意义建构

学生在学习“有余数的除法”之前，已经接触过周期问题、同数连减的知识，并且刚刚学习了表内除法的内容.本单元是对之前所学内容的拓展与延伸，更是需要建立在表内除法知识基础上学习.这部分教学内容包括：先学习有余数的除法的含义，体会有余数除法的含义，总结发现余数一定比除数小，再深刻理解有余数的除法的含义，最后结合操作过程理解除法竖式计算的合情与合理性.笔者仔细研读了苏教版、人教版、北师大版三版教材中这一单元的内容，对比其中的同与异，感受如下：

一、和而不同

三版教材虽然都是教学“有余数的除法”，学生学习的知识相同，但是教材却呈现了不一样的精彩.

（一）教学内容呈现顺序不同

苏教版：

苏教版：小朋友们分10支铅笔，在表格中直接记录每人分2支、3支、4支、5支的情况.表格里体现了平均后的两种情况：正好分完和分完有余.通过表格分析每人分3支，还剩1支的有余的除法算式，引出余数的名称以及除法算式的读法.教师重点引导学生思考每人分4支如何列算式，尤其要让学生理解这道算式里每个数字表示的意义，吃透其中的算理.

北师大版：

北师大版：正好分完与分完有余，这两种情况放在同一个单元呈现.教师先引导学生用13根小棒搭正方形这一实际操作活动，体会平均分时会遇到的分后有余的情况.接着引出有余数的除法算式，揭示余数的名称.最后要求学生理解每个数字代表的意义，再通过“搭一搭，填一填”发现余数一定除数小.北师大版教材更加强调学生寻找意义的过程.

人教版：

人教版：通过摆草莓呈现平均分的两种情况，此时教师介绍余数的名称.人教版教材中标注了一个追问：余数表示什么？利用这个问题加深学生对余数的认知.然后在“做一做”中强调圈一圈这种方法，加深学生对余数的理解和体验.接着教师引导学生用8～12根小棒摆正方形，将有余数的除法算式呈现出来，最后带领学生在观察中总结发现，余数一定比除数小.

（二）不同侧重点，彰显各自特色

苏教版教材：知识的逻辑性很强，内容的编排循序渐进，用简单的问题引入，让全体学生都能思考.两个例题的情境呈现的是变式的平均分，丰富了学生的感性体验.关于有余数的除法的文字描述、算式、算式的读法都是以教材自述的形式呈现，这部分内容着重于“教为主导”.

北师大版教材：省去除法教学的过程，强调学生自主探究的学习过程，注重引导学生用简单的同数连减来建立算式模型，从而进一步抽象出除法的算式模型，要求学生了解每个数字代表的意义，并要求深入理解其中的算理.

人教版教材：利用简明直观的摆草莓方式，呈现两种平均分的数学算式，紧接着教材就在“做一做”部分要求学生先圈一圈，再填一填.“圈一圈”可以让学生借助自己的生活经验学习有余数的除法，让学生站在感悟的角度学习知识.

二、同中共鸣

（一）以学为主导，让经历更有立体感

《义务教育数学课程标准（2011）版》指出：“学生的学习应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等活动.”三版教材都以“操作活动”作为学生学习的主要方式，落实了学生是学习的主体的要求.学生在经历操作中观察到有正好分完、分完有余两种情况，体会除法有余数的必然性，从而对余数的认识更加直观、清晰，也就能更深刻地理解除法算式中每个部分的含义.

低年级的学生抽象思维能力还比较弱，思考问题的时候需要借助具体事物.三版教材都有让学生用小棒摆正方形这一环节，这使学生从动手操作到脑中自由拼摆过渡，思维有了进一步的提升.学生从纯粹的操作逐渐向先思考再操作进而验证过渡.这种经历使学生的学习过程更加具有立体感.

（二）重视两种对比，引起认知冲突

三版教材，都是引导学生操作之后进行对比发现平均分后有剩余的现象，这和学生前面学习的平均分后没有剩余的情况形成了认知冲突，从而指导学生在冲突中寻找原因，原来平均分会有两种可能性，一是正好分完，二是分后有余.

对于有余数的除法计算教学部分，教材中都是让学生把动手操作的这一过程用严谨的数学语言与数学算式表示出来，语言与算式是不谋而合的.

三、我的几点思考

（一）余数可以为0需要呈现吗？

三版教材在教学“余数一定比除数小”这一内容时，进行了以下呈现：

笔者在研读三版教材时发现，苏教版和人教版没有呈现余数为0的情况，而北师大版教材呈现了余数为0的情况：用12根小棒搭正方形， ÷ =  （  ）……  （  ）.這不禁让我们思考，余数到底可否为0呢？研读了相关资料，笔者发现余数是可以为0的.苏教版教材中的表格在平均分后没有剩余时用“—”表示，这是为了更好地让学生理解余数的现实意义.学生第一次接触有余数的除法，如果这里写0，学生很容易出现理解上的混乱，不写0反而能让学生更加深刻理解余数的意义.

笔者在执教苏教版这部分内容时，虽然教材在这一课时没有呈现余数为0的情况，但是孩子们总是会问这样的问题：余数可以为0吗？若我们回避这样的问题，学生就会以为余数不能为0，但是后面内容出现余数为0时，学生就会发现矛盾了.因此，当学生在这节课中提出这个问题时，老师还是应该适当解释下，余数是可以为0的.在小学阶段，我们通常不考虑余数是0的情况，学生只需要稍做了解，以免形成错误的思维定式.

（二）瞄准难点，适时追问

余数一定比除数小是一个重点也是难点，这部分的教学需要教师适时追问引导学生深入思考、探究规律.例如，小棒摆正方形这一环节，当学生观察发现余数总是1、2、3时，老师可以追问为什么余数不能是4，并适当提醒学生意识到满4根小棒又可以摆一个正方形.再如，老师可以继续追问余数最大是几，加深学生对最大余数比除数小1的认识.另外，还可以进行变式追问，如：除数是8，余数最大是几？余数是6，除数最小是几？在一个个追问下，学生会归纳出具有普遍性的结论.瞄准难点，在追问中直击目标，从而精准击破.

（三）借助题组，加深理解

学生在学习这部分内容之前都已经学习过了同数连减、周期规律等问题，教师不妨联系学生已经学过的知识，设计一些题组来巩固学生对余数的理解.题组练习要有针对性，题与题之间要有相似和不同之处，加深学生的印象.例如，按照○□△★○□△★○□△★……这样的规律排下去，第26个图形是什么？第35个图形是什么？第42个图形是什么？学生找到规律后，会用今天这节课学习的余数相关知识来解决这些问题，这时候教师可以要求学生用数学语言表述列出的数学算式，并说说算式中每个数表示的具体意义.同时，题组练习结束后，引导学生进行比较：为什么第26个图形和第42个图形都是□呢？为什么第35个图形不是□呢？从而让学生体验到余数不同，对应的图形也不同的规律.学生也进一步体会到余数的循环性.

（四）学后即思，巩固升华

在引导学生观察发现余数一定比除数小时，笔者认为只是观察还不能让学生深入理解其中的规律，只有经过实际操作得出规律，学生才能真正理解.摆一摆、圈一圈、画一画、填一填对于学生理解这一知识点都很重要，学生可以通过个性化的表达，巩固对有余数的除法的理解.同时，在学生每一次的操作结束后，我们应该及时引导学生对刚刚经历的操作过程进行回顾反思，尤其是重难点处和思维断层处.

作为数学教师，我们需要分析教材编写的意图，把握好教材的方向，融入自己的理解和智慧，更要准确把握学生的知识起点和增长点，制定更合理、更严谨的教学目标，剖析教学重难点，帮助学生更好地学习.