基于小学数学学科核心素养培养的“鸡兔同笼”问题教学策略探究

赵秀萍

在当前的教育环境中，核心素养成为重要的概念，并且要求在实际的教学活动中践行核心素养，进而实现对小学生核心素养的培养，这不仅对小学生其他学科的学习有积极作用，对学生的成长也有重要作用。在小学数学教学中，存在一题多解的现象，通过锻炼学生的解题能力，可实现学生核心素养的有效培养。“鸡兔同笼”问题是典型的数学题，其具有一题多解的特性。在小学阶段“鸡兔同笼”问题的教学中，应重视学生解决问题能力的培养，并且渗透核心素养的概念，提升核心素养培养效果，这对小学生的学习、成长有积极作用。

一、小学数学学科核心素养的含义

在小学阶段，在学习数学知识的过程中，学生不仅要掌握课本上的数学知识，也要将数学知识充分地运用在生活中，提升对数学知识的运用能力，这对培养学生的数学思想有重要意义。核心素养的培养，要求学生不仅熟练掌握数学知识、解题技能，也要求学生将数学知识运用于生活中，促使小学生形成数学思想，对学生数学学习质量的提升有重要意义。核心素养培养的基础主要是学生数学知识的积累，通过大量数学知识的积累形成坚实的基础，并在此基础上，引导学生逐渐形成核心素养；引导学生善于發现生活中存在的问题，且运用数学思想进行解答，锻炼学生的数学思想，促使学生更好地理解数学知识内容，这不仅对学生数学学科的学习有意义，对其他学科的学习也有促进作用。教育工作者应重视学生数学思维的培养，学生可在遇到问题的第一时间，用数学思维予以解决，实现生活问题“数学化”发展，凸显学生的核心素养。

二、基于小学数学学科核心素养培养的“鸡兔同笼”问题教学策略优化

（一）教学内容的选择

在小学阶段开展核心素养培养教学活动时，应重视教学内容的选择，其需要蕴含核心素养，可以锻炼学生的数学思想，有助于学生形成数学思维。“鸡兔同笼”问题具有多种解法，且每种解法中蕴含诸多的数学思想。例如，在列表法中，蕴含枚举思想；在画图法中，蕴含转化思想、数形结合思想；在假设法中，蕴含假设思想等。在了解“鸡兔同笼”问题的基础上，不断拓展学生自身的数学思维模式。

（二）数学转化思想的运用

教育工作者出示课件。课件内容：将数量不明的鸡和兔放置在同一个笼子中，共有35个头、94条腿。求笼子中鸡和兔的数量。

从教师所出示的问题来看，其难度较大，学生难以运用平时的数学知识点完成数学问题的解答，因此教师应将上述题目予以简化，引导学生对简化后的数学题目进行解答，鼓励学生运用数学转化思想实现问题的解答，这有助于学生实现上述难题的解答。简化后的问题为：“鸡和兔在同一个笼子中，从上面数，共有8个头，从下面数，共有26条腿，求笼子中鸡和兔的数量。”教师引导学生对简化后的问题进行计算。从题面来看，小学生非常容易理解题目内容，明确题意，并运用自身所学的数学知识进行问题的解答。计算方法：鸡头+兔头=8（个），鸡腿+兔腿=26（条），依据鸡有2条腿、兔有4条腿的常识，通过计算得到鸡的数量、兔的数量分别为3只、5只。通过解决简化后的“鸡兔同笼”问题，回归至未简化的“鸡兔同笼”问题，得到鸡的数量、兔的数量分别为23只、12只。在新课标中，重视数学转化思想的运用，其对培养学生的核心素养有着积极的作用。数学转化思想并未在小学数学教材中明确标出，但通过对小学数学教材的总结来看，数学转化思想贯穿整套教材中。教师要引导学生理解数学转化思想，且将数学转化思想运用在实际的学习活动中，实现学生解决实际问题能力的提升。课堂教学中，最常用的教学方法主要为：化繁为简、化未知为已知、化曲为直等。

（三）数形结合思想的运用

教师引导学生理解简化后的“鸡兔同笼”问题后，鼓励学生运用以往所掌握的数学解题办法，实现数学问题的解决。教师在整个数学教学活动中，充当引导者的角色，帮助学生探明思考的方向，引导学生运用画图方法实现数形结合思想的有效运用。具体解题办法：先画8个○表示鸡和兔的头，依据常识分别在每个○下画2条腿，通过计算可得腿有2×8=16（条），而题中给出腿有26条，少了10条。教师再次引导学生深入思考：“少了10条腿，是哪种动物少的呢？”由此可知：每只兔子少了2条腿，共少了10条腿，所以有5只兔子、3只鸡。小学生的年龄较小，思维能力较为薄弱，教师可以引导学生利用简单的图形理解题意，实现数形结合思想的有效运用。图形是学生理解数学知识的桥梁，有助于学生找到解决问题的关键，教师鼓励学生运用图形表达自己对题意的理解，将抽象的题意转变为简单的题意，有助于学生掌握数学知识，对学生学习质量的提升有重要意义。在数形结合思想的实际运用中，教师应注意以下两个方面：第一个方面，图形的选择不应有太多局限，应让学生选择自己喜欢的图形，以实现题意的理解；第二个方面，画的图要与数量关系相统一，符合题意，有助于学生更好地理解题意，完成数学问题的解答。若图形中的数量与题意不符，学生可能会理解错题意，导致计算结果出现错误，影响学生思维能力的拓展。

（四）枚举思想的运用

除了转化思想、数形结合思想的运用，还要重视枚举思想的运用，尤其是列表法。教师引导学生进行简化版“鸡兔同笼”问题的解答。解决简化版“鸡兔同笼”问题所运用的列表法如表1所示。依据数学问题中的已知条件“26条腿”，可实现鸡和兔数量的计算。

教师在教学中引导学生运用列表法，可锻炼学生分析问题、解决问题的能力，且对学生形象思维能力的提升有重要作用。列表法可将已知条件模糊的“鸡兔同笼”问题予以简化，以表格的形式，实现解题方法的呈现，进而获得正确的计算结果。在枚举思想的实际运用中，教师应注意以下三个方面：第一个方面，教师应带领学生进行表格的填写，不能直接让学生填写，以避免内容填写错误，影响题目计算结果；第二个方面，表格的填写过程中，应重视学生对题意的理解情况，应让学生充分理解题目中的数量关系，保障表格填写正确，进而获取正确结果；第三个方面，填表格的主要目的是引导学生发现解题思路，感受数学问题中存在的数量关系，实现学生核心素养的培养。

（五）假设思想的运用

假设法在处理比较难的数学问题时有重要作用。在简化版的“鸡兔同笼”问题中，应将假设利用算式予以表示，将8个头都作为鸡的，由此可知，腿共有16条，即2×8=16（条）；依据已知条件，26- 16=10（条），10条为兔子腿少了的数量，由于将兔子当作鸡，每只兔子少了2条腿，由此得到：10÷2=5（只），即有5只兔子，而8- 5=3（只），即鸡有3只。将鸡和兔假设为一种动物，从而依据已知条件与常识，锻炼学生的解题能力。教师引导学生运用多种解题思路进行问题的思考，从而获得准确的计算结果。值得注意的是，假设不能偏离数学问题；依据假设后数量关系间的矛盾进行调整；梳理数学问题中的数量关系，从而锻炼学生的思维能力，实现学生数学学科核心素养的培养。

教师应充分学习新课标，并且在实际的教学活动中，不断贯彻核心素养的概念，实现学生核心素养的有效培养，提升学生的学习质量。“鸡兔同笼”问题是一个典型的数学问题，其有多种解题办法，所蕴含的数学思想较多，通过学生数学思想的锻炼，有助于实现学生数学思维能力的拓展，对学生数学学科核心素养的培养有重要价值。

参考文献：

[1]李莉军.优化教学策略提高解决问题的能力——以《鸡兔同笼》教学为例[J].广西教育，2018（17）.