以创新问题激活学生思维——以异分母分数加减拓展练习为例

九江市九江小学 陶小江

什么是好的数学问题？美国著名数学问题解决专家匈菲尔德提出了五条原则，即容易接受的、有多种解题方法，或多重思路、蕴含重要的数学思想、不故意设陷阱以及可以进一步开展和一般化。在教学过程中设计有创新问题的练习，对传统习题进行适当的再造，深挖习题的价值所在，创造有效的学习方式，构成新的情境、新的挑战，能够有力促进学生思维的成长。例如，在学习了异分母加减法后，笔者就给学生安排了15 分钟的拓展练习，如图所示。

一、问题

第1 题比较基础，主要是巩固所学知识；第2 题主要是从计算过程中了解学生对运算定律的灵活运用能力，还算基本要求；第3 题比较开放，学生容易作答；第4 题和第5 题都是异分母分数加法的逆向训练，可以看作同一题型的两种变式，解题时，涉及拆分、替换、搭配等多种数学方法，题目没有提示清晰可见的解题路径，且路径并不唯一，为学生预留了充分的创造空间。

二、结果反馈

从学生的作业中可以看出，学生的思维存在很大的差异。我们对此要开展统计、分析，准确地判断学生的思维水平和思维特点，为后续有目的地教学服务。

第4 题的方法是可循的，大部分学生没有掌握方法，且题目没有要求分母必须不同，所以大多数结果是分母相同的分数。

第5 题为开放题，学生在答案的多样性和寻找多样答案时学习方法的有效性和灵活性方面存在很大的差异。主要有以下五类：

第一类，只列出了4 个式子。

第二类，无序，但给出了多个式子。

第三类，有序地给出多个式子。

第五类，能创新地运用方法，有序地给出多个式子。全班只有1份此类作业，说明此班孩子的创新思维还不够。

我们采用计分的方法，对第5 题进行分析，只有4 个式子得20 分，不只4 个多加5 分，做到有序的又加5 分，有创新方法的再加5 分。总分35 分。此题，所有学生至少能写出结果，存在第四类的情况，仅有1 份第五类作业。全班共53 人，统计结果如下表所示：

得分情况0 5 20 25 30 35人数2 3 30 10 7 1

能得到基本分20 分及以上的有48 人，占总分的90.5%，说明大部分学生能构建4 个及以上式子，本题难度适中。整体略呈正态分布，高分不多，说明对学生具有一定的挑战，能区分出学生能力的差异。其中有2 人不能构建一个式子，3 个人勉强只构建了一个式子，占总人数的9.4%，这部分学生在后续练习中要更多地注意观察，思考数与数之间的关系，得35 分的学生有1 人，占总人数的1.8%，该生运算能力较强，具有良好的创新意识。

三、教学启示

基于研究，可以得到以下启示：

其一，学生具有学习和解决非常规数学问题的可能性，而目前的教学却较少有相关的设计与跟进，限制了学生的表现。本练习第4、5 题，学生尽管极其缺少相关经验，却仍能在15 分钟内找到解题的方向，自主构建出一些有效的策略，这说明只要老师精心设计问题，使学生有机会直面陌生的问题情境，勇于探索，一定能让学生在思维层面得到不同层次的成长。

其二，要处理好基础与创新的关系。非常规问题的分析与推理不是简单地随着知识占有量的增加而提高，而要结合平时的教学常规，从中挖掘一些可以创新发展的问题，善加利用，增加基础知识的弹性和迁移力。同时，不是这样一两题就能让学生的思维发生质的变化，必然要通过一系列的引导和练习，丰富学生的学习体验，积淀一定的活动经验，感悟一些思想方法，最终锻炼和提升数学思维，培养数学素养。