养老服务床位需求预测与运营模式模型分析

王子鑫 王森 卢悦冉 许鹏远 倪志蓬

[摘 要]文章围绕养老服务床位问题，随着老龄化问题的日益突出，养老服务行业迎来了新的发展机遇。文章建立多元线性回归模型，运用Dijkstra算法，向养老服务机构和企业提供了解决养老服务床位需求预测问题及其潜在商机。建立了养老服務床位需求预测与运营模式模型。并利用博弈相关知识，建立了演化博弈模型，运用MATLAB软件计算结果，并据此制定合理的养老服务床位发展规划。

[关键词]微分方程;时间序列;差分预测

1 模型的准备

预测老年人口数量及城乡养老床位需求量比值，老年人口数量预测：由于老年人口增量具有连续性，又考虑到一些偶然因素对人口数量造成随机扰动，为了消除随机波动的影响，收集2007—2016年城乡老年人口数量，利用时间序列预测未来城乡老年人口数量变化。详见图1。

从图1可以看出，该时间序列的变动近似为直线趋势，用一次指数平滑法预测会存在滞后误差，为了进行修正，利用二次平滑法建立老年人口变动趋势模型。其计算公式为：

按照预测老年人口数量的方法同样的预测城乡养老床位比值，最终得到2014—2026年的城乡养老床位比值。结果如表3所示。

1.1 商机的模型建立

首先定义城市商机大小为pc（t）、乡村商机大小为pg（t），其中pc（t）代表第t年城市所需新增养老床位的数量，pg（t）代表第t年乡村所需新增养老床位的数量。则可建立模型：

1.2 模型的求解

回归预测模型中，y（t）的值在问题一中已经求解，Q（t）的值已查询。分别代入，求出pc（t）和pg（t）的值。从表4中，可以得出如下结论。

2 结论

结论1：对比城市和乡村的结果可以发现，乡村未来的商机远远不及城市大，然而从城乡养老服务机构单位数量发现，乡村的养老机构数量明显多于城市，两地的养老服务均存在问题。造成未来乡村商机小的原因可能有：乡村的养老观念尚未普及，家庭养老方式在乡村呈主流化;乡村养老机构服务质量有待提高;乡村消费潜力不高等。如果企业想要再扩大生产，可以从以上角度扩大乡村消费。

结论2：城市的商机不仅体现在床位缺口大上，还有可能是地价高、成本高、吸引力低下等方面。企业要抓住城市的商机，必须注重床位质量的提高，提升医疗服务的配备，注重老年人身心健康，有稳定的运营体系。

参考文献：

[1]司守奎，孙兆亮.数学建模算法与应用[M].北京：国防工业出版社，2015.

[2]张娇娇.基于演化博弈的养老机构规范发展分析[J].安徽工程大学学报，2019，34（3）.

[3] 潘跃.民政部发布《2017年社会服务发展统计公报》[J].农村百事通，2018（19）：14.

[4]徐佳慧.人口老龄化背景下我国社会化养老服务体系问题[J].天水行政学院学报，2018，19（3）：55-58.

[5]董克用，王振振，张栋.中国人口老龄化与养老体系建设[J].经济社会体制比较，2020（1）：53-64.