核心素养理念下的初中数学解题能力提升

陈建双

【摘要】学生掌握了数学解题的有效途径、技巧，则可以快速地解答数学问题，并有效运用数学知识，这与新课改下的学生学科核心素养培养目标相契合.因此，本文基于核心素养理念，对学生数学解题能力的培养展开相关研究，以期学生掌握有用的解题方法.

【关键词】初中数学;解题;核心素养;方法

教师应从核心素养培养的角度，从学生的素养层面，引导学生掌握数学解题方法，从而让学生掌握核心的数学解题思路，进而有效解答数学问题.下面本文将从代入、数形结合、化归思维以及分类讨论等解题角度，浅谈引导学生学习与掌握有效的数学解题技巧与思路的方法.

一、从代入解题思维引导学生高效解答数学题目

首先，教师要指导学生正确分析数学题目，了解题目的来龙去脉，掌握数学题目中的重要信息点.然后，教师引导学生考虑数学题目是否可以运用代入解题思维，是否可以将题目进行代入简化，促使学生了解数学代入解题思维的运用，帮助学生积累代入解题的经验.

如题目：请看这个方程（a-4）x+b=a-bx-2，如果方程有无穷多个解，能否求解出a，b的值？

解题分析：在解答这道数学例题时，若学生不具备良好的代入解题思维，将会让解题思路变得越来越复杂，从而影响到数学解题的效率，很难求解出问题的答案.对于此类数学方程问题，学生可以尝试从代入求值角度理解和分析问题，从问题解答中逐渐养成良好的数学代入解题思维，真正理解数学问题，从而解答数学问题.比如，在上述方程中，可以得知方程是一个ax=b的形式，而教师可以引导学生从代入思维的角度，利用题目中的有效条件，也就是“方程有无穷多个解”这个解题条件，对数学题目中的问题展开代入解题分析，从而寻找数学问题中的知识点关系.

解题过程：根据已知条件及方程有无穷多个解，将方程（a-4）x+b=a-bx-2转化为ax=b的形式，即（a+b-4）x=a-b-2.

由于方程有无穷多个解，可以获知方程中未知数的系数和常数都为零，则可以运用代入解题思维，即令a+b-4=0，a-b-2=0，解得a=3，b=1.

可见，这道数学题目运用了代入法之后，整个解题效率得到了显著提升，也让学生发现数学解题内在的奥秘，从而有效提升学生的数学解题能力.

二、从数形结合思维引导学生有序解答数学题目

在数学解题过程中，数形结合解题思维也是一种重要、有效的数学解题思维，它有助于学生将复杂、抽象的数学题目转化为生动形象的图形问题.

如题目：有一个农产品种植厂，其中销售员小张根据往年的农产品销售情况对今年的农产品销售情况进行了预测，预测情况如图所示，从图中的抛物线可以看出农产品销售价格与月份之间的关系，那么你还能从这张图中获得哪些农产品销售情况？

解题分析：在这个数学问题中，学生可以运用二次函数的有关性质给出答案，如二次函数的增减性、对称性、最大以及最小值等，而这些都需要学生深刻认知二次函数的图像，学会利用数形结合思维实现数与形的有效转换.比如，学生可以先分析题目中函数图像的形状，以此确定图像属于哪一种函数图像，而根据题目中的函数图形，可以判断这是一个二次函数图像.那么从函数图像的开口方向、对称轴的位置，可以看出函数图像包含了诸多的知识信息，而这些都需要学生仔细去观察，并且懂得结合图形内容获取数据信息，从而实现数与形的结合.

解题过程：根据题目中的问题，可以先从简单的数轴分析开始，得出农产品销售信息，如在图像中，2月份农产品每千克销售价格为3.5元;在1～7月这个时间段里，农产品价格在逐渐下降，主要依据就是这个时间段里函数y随着x值的增大而逐渐变小;等等.

根据上述解答的过程，学生既可以懂得数形结合解题思维的价值，也能够懂得灵活运用数量与图形之间的关系可以顺利解答问题.在运用数形结合思维的过程中，学生不仅可以提升自身的解题效率，也可以从中得到一定的解题经验，这对学生日后的数学解题能力的提升有一定价值.

三、从化归解题思维增强学生的数学解题能力

化归解题思维是一种常见的数学解题思维，若学生掌握其中的要领，则有助于学生将复杂的数学问题简单化.比如，在解答类似多元方程、高次方程等问题时，就可以运用数学转化思维，将复杂、未知的数学方程问题进行适当变形，以转化为简单、直观的整式方程，从而顺利解题.

如题目：已知方程组

x+y=3，x-2y=a-3的解为正数，请求出a的取值范围.

解题分析：观察这个方程组，我们知道这是一个二元一次方程组，一般学生会直接解答，很少会运用一些解题技巧.虽然学生可以解出问题的答案，但是方法不够灵活，因此，教师有必要跟学生讲解一些解题技巧，如利用化归思维将多元的方程组进行简化，以尽可能提升解题效率.在这个问题中，学生可以运用化归思维解答问题，先对方程进行适当变形，以将二元方程降为一元方程，从而使问题得到有效解决.

解题过程：根据已知方程组，先求出关于x，y的表达式，再根据题意进行不等式表示，从而组合成一个不等式组，进而将方程组问题转化为不等式问题，最终把多元方程降为一元方程.其中，根据方程组的解为正数这个条件，可如下解题：

从这个问题的解答中，我们同样看出数学解题技巧的重要性.学生只有掌握适当的数学解题技巧，才能快速解答问题，促使自身的解题能力得到有效提升.

四、以分类讨论思维引导学生深入探究数学问题

在实际解题过程中，很多学生经常没有按照数学题目所给的参数信息进行分类讨论，而是直接对问题进行解答.学生必须学会对数学题目中的参数按层次进行分类讨论，避免出现越级讨论的现象，这样才能运用最短的时间找到数学问题的答案.

解题分析：针对这一问题，学生可以利用分类讨论思维，从不同角度分析问题可能存在的结果，以做到对数学问题的完整分析.学生可以对题目中参数a的取值范围进行针对性讨论，如对a=0和a≠0进行分类讨论，从而得出问题的答案.

通过对数学问题进行分类讨论，学生的解题思路更加清晰明朗，不会出现盲目解答的现象，而这需要学生既懂得寻找数学题目中的关键数据信息，也懂得对问题进行针对性的分类讨论，从而做到对数学问题的全面分析，进而逐渐加深对数学知识的理解和运用，最终促使自己能够顺利解答问题.

五、结语

综上所述，数学解题是学生理解和运用数学知识的重要途径.在解答数学问题中，学生会遇到各种各样的数学问题，而运用正确的解题思路进行数学问题的解答，是每一个学生需要思考和研究的问题.为了提升学生的数学解题能力，教师可以基于核心素养的角度，提升学生的解题能力，让其懂得运用多元化的解题思维解答数学问题，这样学生的数学解题能力才能得到真正提升.

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