树立“问题意识”，发展学生高阶思维力

姜大伟

【摘要】在落实数学核心素养的进程中，如何让学生认识数学、理解数学、解决数学问题？“问题意识”是一种思维力，也是衡量学生主动思考的一种方式.在初中数学教学中，笔者通过激活学生的“问题意识”，从尝试对比中提出疑问，从认知冲突中激发想问，从自主探究中体会质疑，从而增进学生深度学习，提升学生高阶思维力，发展学生的创新品质.

【关键词】初中数学;“问题意识”;高阶思维

学习数学，不止于解题.在数学核心素养目标下，要通过数学学习活动的组织与实施，引领学生参与数学活动，使学生积极融入数学情境，去发现数学问题，增强学生的“问题意识”，在运用数学知识解决数学问题的过程中，促进学生高阶思维力的发展.高阶思维体现在数学分析、综合、反思、创造等活动中，需要学生能够灵活运用数学知识，迁移、探究数学问题，从中积累数学经验，生成数学核心素养.“问题意识”是认识、解决数学问题的前提，要通过数学问题来激活学生的主动思考意识，对学生创新思维的培养大有裨益.

一、鼓励提出问题，激活问题意识

“问题意识”不是生来就有的，学生的“问题意识”需要教师去引领、去激活.初中阶段，在数学课堂上，教师要对学生的“问题意识”进行启发，教师可以围绕数学题目，鼓励学生尝试去提出问题，说一说自己对数学问题的想法，有哪些发现，从数学题目中能够挖掘哪些隐藏的条件，逐渐拓展学生分析数学问题的视野，从数学问题的解答中引申出数学思想和方法.同时，对于不同题型的讲解，教师要有所选择，以典型的例题为主，让学生能够从数学题目中，认识解题的方法、步骤和策略，体会解题需要注意的事项.不同题型在分析时，侧重点有所不同，教师要结合学情，选择恰当的题型，引导学生尝试解答，从发现中找到“问题”.逐步培养学生的“发现意识”.

如在学习“利用一元一次不等式解决问题”时，例题如下：有一个纸箱，质量为1 kg，现要在其中放入水果（假设每个水果0.25 kg），问，当箱子和水果总质量不超过10 kg时，箱子最多能盛放多少个水果？对该题进行分析，运用一元一次不等式知识，首先需要设置未知数x;接着，按照题意，总质量不超过10 kg，得出相应的不等式为0.25x+1≤10;最后，解不等式，求出x的值为x≤36.由此可知，该箱子最多能盛放36个水果.对该题进行回顾并思考，请同学们说一说，自己对该题有何疑问？有学生提出疑问：题目中的问题是“最多能盛放多少个水果”，而我们在解题时，设置的是“能够装x个水果”，为什么不设置“最多能装x个水果”？是不是少了一个“最”字？对学生的这个疑问，我们分析，如果设置“最多能装x个水果”，那么，所得到的个数应该是一个固定的值，而不是题目中要求的“不超过10 kg”这个范围了.还有学生提出疑问，根据题意，可以将本题改为一元一次方程来求解，假设“最多能装x个水果”，得到总质量为10 kg的方程为0.25x+1=10，解这个方程，就可以得出最大的值.接着，如果按照题意要求，在满足“总质量不超过10 kg”的前提下，可以得到x≤36.

根据学生的提问与分析，对于该题，如果运用不等式思想来求解，其解集为满足条件的所有水果个数.如果利用方程思想来求解，所得到的是最大值.但不管从哪种解法来考虑，我们都可以从题意中揭示所运用的数学思想.教师要让学生自己去尝试提问，尝试对比不同的解法，增强学生的“问题意识”.教师要组织学生围绕数学题目来展开“问题”对话，让学生在交流中主动去思考数学问题，提升学生对数学问题的思维水平.在随后的总结中，教师着重围绕不等式的解题思路，让学生认识不等式解法的一般步骤，并对解题格式进行归纳，让学生对照“不等式”与“方程”思想，增强数学辨析力.对于学生提出的“可以用方程”思想来求解，让学生从问题亲历中获得创新思想，也激发了学生的“问题意识”.显然，这样的数学课堂，才能更好地渗透数学核心素养.

二、挖掘隐含条件，引导发现问题

教师要引导学生去发现“问题”，单纯地讲解题目是不够的，还要结合数学题目，适度展开二次开发或变形处理，让学生能够从数学题中去找到何为条件，何为结论，从数学知识中认识数学思想.教师还要善于开发题目，要将封闭题型开放化，引发学生认知上的冲突，进而产生疑问，激发学生有问、想问.一些题目可以联系生活化情境，围绕题目结论展开变形;一些题目可以通过挖掘条件打开学生的数学思维视野.如在某题中，有人点燃一根长度为25 cm的蜡烛，蜡烛每小时缩短5 cm，设x小时后，剩余蜡烛长度为y cm.问：y与x的函数关系式是什么？几个小时后，蜡烛剩余长度不足10 cm？对该题进行分析，显然考查的知识点较多，有一元一次方程，一次函数，还有一元一次不等式等知识点.教师应该对该题进行怎样的拓展与延伸教学？教师在分析题目后，如何引出认知冲突？事实上，在一元一次方程、一元一次不等式、一次函数中，这些知识点都具有内在关联性，都涉及自变量、因变量，进而可以得出函数关系式.

在对该题第一问的解读中，教师首先要引导学生思考，从该题题意入手，如何建立对应的函数关系式？我们之前所学的一次函数，需要运用哪些数学知识？很显然，需要先确定自变量、因变量，再得出函数关系式.对第二问的解读如果按部就班，按照因变量的取值范围来导出不等式，那么学生能否真切地感知和领会不等式思想.为此，我們对第二问进行适当变形，请同学们思考，如果我们删掉“x小时后，蜡烛剩下的长度为y cm”，只保留第一问，该题如何解？同学们在思考后，有人提出疑问，对该题不知道用什么思路来求解，是用方程，还是用函数，还是用不等式来求解？学生们的交流热烈起来.有学生认为，可以都尝试一下，看看哪种解法更简便.于是，教师就可以让学生自己去思考自己去动手解题，对比三种不同的解法，让学生去发现其内在的关联性.

有学生在选择函数解法后，提出自己的想法，在用函数方法解题的过程中，通过确定自变量和因变量，可以得到准确的关系式.观察该关系式，发现又与不等式和方程具有相似性.从感觉上，函数式体现了一个变化过程，不等式体现了一个变化部分，方程体现了某一个值.再回过头来看第二问，剩余蜡烛长度不足10 cm，让学生运用不等式思想来列出关系式，进而让学生找准解决该题的思路.通过改编题型，激发了学生对题意的分析积极性，特别是围绕“问题”，让学生自主去对比、分析不同的解法，延伸学生对数学知识点的理解和应用，在发问、交流中，学生对题目中的隐藏条件进行挖掘，增强学生的“问题意识”，为创新解题奠定基础.

三、剖析数学问题，学会质疑问难

高阶思维的核心是注重数学分析、数学推理与创造，在构建的数学问题中运用数学知识，增强学生理解数学、自主探究和解决数学问题的能力.对于数学题目，解法思路并非唯一.教师在组织数学活动时，既要强调“教”的主动性，又要关注学生“学”的自主性.题目中包含的数学知识，求解问题的不同方法，学生不能是被动接受，而是要主动去探究，要细读和剖析数学问题，挖掘数学问题中的意义、内涵，思考需要运用哪些数学思想和方法来解题.还要化被动为主动学习，从数学题目探究中强调“问题意识”的启发，发展学生自主探究的学习能力.很多时候，教师在解题分析上，重心往往放在解题方法的选择上，忽视学生对数学问题的发现、提出与解决过程.数学知识体系具有较强的逻辑关联性，数学知识的运用并非简单的选择，而是要联系数学问题，从深层去挖掘隐藏的数学思想.

毫无疑问，高阶思维能力需要学生具备数学批判性思维，能够结合数学问题，去理性地分析、梳理、提炼核心知识点.如在“最短路径问题”探究中，很多学生面对该类问题时会感到束手无策，甚至心生畏惧，原因是学生对于题目中“最短路径问题”产生不确定性.对于“最短路径”问题不是让学生记住“解法是什么”，而是要让学生站在数学角度，去思考“最短路径”的本质内涵.通过问题来驱动学生展开问题探究，深入了解数学知识的外延，考查的是哪些数学概念，需要运用哪些数学定理、定律来解决，从而帮助学生自主建构数学活动，让学生的数学思维更有深度.面对数学题目，首先要细读题意，培养学生的发现意识，使学生能知道从题目中能够获得哪些条件，题目要求解的目标是什么.仔细阅读题意，梳理主要问题，哪些是已知的，哪些是未知的.在选择解法前，尝试去思考考查的是哪些知识点.让学生在审视题目的过程中，学会提出质疑，学会问题交流与分享.

四、注重批判反思评价，促进学生高阶学习

在数学“问题”学习中，评价的运用主要与数学学习活动相结合.教师要让学生自主、灵活、多样地参与数学活动，考虑到学生个性差异与层次有别，在运用评价时，也要充分结合评价目的和活动内容，激活学生高阶思维力，运用多维评价代替单一的成绩评价.从数学活动中，教师对学生的学习表现要明确多维功用，要让学生从评价中主动反思，发展学生的批评思维意识.数学学习活动在不同阶段的评价方式及评价内容也要有所区别.在活动介入初始阶段，评价的引入在于启发学生思考的方向或方式;活动后期的评价在于启发学生回顾、反思整个学习活动，增进学生情感、态度、方法、成果的掌握.在评价形式上，以激励性评价为主，着重发展学生的数学建构能力.举例来讲，某题中，实数m满足|m-2|+n-4=0，m，n为等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长是多少？A.12，B.10，C.8，D.6.对该题进行分析，绝对值为非负数，二次根式也是非负数，则必然有m-2=0;n-4=0，从而得到m，n的值.再根据等腰三角形的几种情况来讨论，当腰为2时，底为4，但三角形的两边之和要大于第三边，显然不成立;当腰为4时，底为2，周长为10.故本题选B.该题的求解思路是要抓住题设条件，从中找到解题关键点，引领学生循着三角形三边的逻辑关系，反思解题过程.要对不成立的情形舍去，进而找准求解方法.同样，在评价内容和方式上，要关注学生学习状态，增强学生数学参与度，深度理解数学知识点，以过程性诊断、激励性评价来开发学生的高阶思维能力.

總之，数学“问题意识”的培养需要渐进性.对于数学题目，教师要做好课堂组织与优化，给予学生探究、质疑的空间和时间，引领学生去发现数学问题，去提出自己的不同想法.学生只有在数学“问题”中去反思，才能更主动地学习数学，才能拓展数学思维视野，促进数学素养的获得.

【参考文献】

[1]李岚平.初中生数学问题意识培养探究[J].中学教学参考，2020（24）：48-49.

[2]段建锋.初中数学教学中培养学生问题意识的对策探讨[J].新课程，2020（32）：193.

[3]纪荣闪.初中学生问题意识培养[J].数学大世界（中旬），2020（06）：25.